rrjeti trekëndor. Teoria e metodës së matjes së trekëndëshit
Kuptimi i fjalës "Triangulation (në gjeodezi)" në Enciklopedinë e Madhe Sovjetike
Trekëndëshi(nga lat. triangulum - trekëndësh), një nga metodat për krijimin e një rrjeti mbështetës pikat gjeodezike dhe vetë rrjeti i krijuar me këtë metodë; konsiston në ndërtimin e rreshtave ose rrjeteve të trekëndëshave ngjitur me njëri-tjetrin dhe në përcaktimin e pozicionit të kulmeve të tyre në sistemi i zgjedhur koordinatat. Në çdo trekëndësh maten të tre këndet dhe njëra nga anët e tij përcaktohet nga llogaritjet duke zgjidhur në mënyrë sekuenciale trekëndëshat e mëparshëm, duke filluar nga ai në të cilin njëra nga anët e tij është marrë nga matjet. Nëse brinja e trekëndëshit merret nga matje të drejtpërdrejta, atëherë ajo quhet faqe bazë. Triangulimi (në gjeodezi) Në të kaluarën, në vend të anës së bazës, matej drejtpërdrejt një vijë e shkurtër, e quajtur baza, dhe prej saj një shteg. llogaritjet trigonometrike përmes një rrjeti të veçantë trekëndëshash që kalojnë në anën e trekëndëshit Triangulimi (në gjeodezi) Kjo anë Triangulimi (në gjeodezi) zakonisht quhet ana dalëse, dhe rrjeti i trekëndëshave përmes të cilit llogaritet, rrjeti bazë. Në rreshta ose rrjete Triangulimi (në gjeodezi) për të kontrolluar dhe përmirësuar saktësinë e tyre, matin më shumë bazat ose anët e bazës se sa është minimumi i nevojshëm.
Besohet se metoda Triangulimi (në gjeodezi) shpikur dhe përdorur për herë të parë nga V. Snellius në 1615-17 kur vendosen një seri trekëndëshash në Holandë për matjet e shkallës . Puna për zbatimin e metodës Triangulimi (në gjeodezi) për rilevime topografike Rusia para-revolucionare filloi në kapërcyellin e shekujve 18 dhe 19. Nga fillimi i shekullit të 20-të metodë Triangulimi (në gjeodezi)është bërë i përhapur.
Triangulimi (në gjeodezi) ka një të madhe shkencore dhe vlerë praktike. Ai shërben për: përcaktimin e formës dhe madhësisë së Tokës me metodën e matjeve të shkallës; studim lëvizjet horizontale kores së tokës; vërtetimi i rilevimeve topografike në shkallë dhe qëllime të ndryshme; vërtetimi i punimeve të ndryshme gjeodezike në kërkimin, projektimin dhe ndërtimin e strukturave të mëdha inxhinierike, në planifikimin dhe ndërtimin e qyteteve etj.
Gjatë ndërtimit Triangulimi (në gjeodezi) vazhdo nga parimi i kalimit nga e përgjithshme në të veçantë, nga trekëndëshat e mëdhenj në ata më të vegjël. Për shkak të kësaj Triangulimi (në gjeodezi) ndahet në klasa që ndryshojnë në saktësinë e matjeve dhe sekuencën e ndërtimit të tyre. Në vendet e vogla Triangulimi (në gjeodezi) klasës së lartë ndërtuar në formën e rrjeteve të vazhdueshme të trekëndëshave. Në shtetet me një territor të madh (BRSS, Kanada, Kinë, SHBA, etj.) Triangulimi (në gjeodezi) të ndërtuar sipas ndonjë skeme dhe programi. Skema dhe programi më harmonik i ndërtimit Triangulimi (në gjeodezi) përdoret në BRSS.
Shtetit Triangulimi (në gjeodezi) në BRSS ndahet në 4 klasa ( oriz. ). Shtetit Triangulimi (në gjeodezi) BRSS e klasës së parë është ndërtuar në formën e rreshtave të trekëndëshave me brinjë 20-25 km, të vendosura afërsisht përgjatë meridianëve dhe paraleleve dhe duke formuar poligone me perimetër 800-1000 km. Këndet e trekëndëshave në këto rreshta maten me saktësi të lartë teodolitë , me një gabim jo më shumë se ± 0,7 " . Në kryqëzimet e vijave Triangulimi (në gjeodezi) Bazat e matjes së klasës së parë duke përdorur tela matëse (shih. Pajisja bazë ), dhe gabimi i matjes së bazës nuk kalon 1: 1,000,000 fraksione të gjatësisë së saj, dhe anët e daljes së rrjeteve bazë përcaktohen me një gabim prej rreth 1: 300,000. Pas shpikjes së elektro-optikës me precizion të lartë largësi ata filluan të masin drejtpërdrejt anët bazë me një gabim jo më shumë se 1: 400 000. Hapësirat brenda poligoneve Triangulimi (në gjeodezi) Klasa e parë është e mbuluar me rrjete të vazhdueshme trekëndëshash të klasës së dytë me brinjë rreth 10-20 km, dhe këndet në to maten me të njëjtën saktësi si në Triangulimi (në gjeodezi) Klasa 1. Në një rrjet të vazhdueshëm Triangulimi (në gjeodezi) Klasa e dytë brenda poligonit të klasës së parë matet edhe ana bazë me saktësinë e mësipërme. Në skajet e secilës anë të bazës brenda Triangulimi (në gjeodezi) Klasat 1 dhe 2 kryejnë përcaktime astronomike të gjerësisë dhe gjatësisë gjeografike me një gabim jo më shumë se ± 0,4 " , si dhe azimut me një gabim prej rreth ± 0,5 " . Përveç kësaj, përcaktimet astronomike të gjerësisë dhe gjatësisë gjeografike kryhen gjithashtu në pika të ndërmjetme në seri Triangulimi (në gjeodezi) Klasa e parë çdo rreth 100 km, dhe për disa rreshta të zgjedhur posaçërisht dhe shumë më shpesh.
Bazuar në rreshta dhe rrjete Triangulimi (në gjeodezi) Klasat 1 dhe 2 përcaktojnë pikët Triangulimi (në gjeodezi) Klasat 3 dhe 4, dhe dendësia e tyre varet nga shkalla e rilevimit topografik. Për shembull, me një shkallë studimi 1: 5000, një pikë Triangulimi (në gjeodezi) duhet të jetë çdo 20-30 km 2. NË Triangulimi (në gjeodezi) Klasat e 3-të dhe të 4-ta të gabimeve të matjes së këndeve nuk kalojnë përkatësisht 1.5 " dhe 2.0 " .
Në praktikën e BRSS, në vend të Triangulimi (në gjeodezi) aplikoni metodën poligonometria . Në të njëjtën kohë, vendoset kushti që kur ndërtohet një rrjet gjeodezik referues me një metodë ose një tjetër, të arrihet e njëjta saktësi e përcaktimit të pozicionit të pikave. sipërfaqen e tokës.
Kulmet e trekëndëshave Triangulimi (në gjeodezi) tregohen në tokë me kulla prej druri ose metali me lartësi 6 deri në 55 m në varësi të kushteve lokale (krh. Sinjali gjeodezik ). Artikuj Triangulimi (në gjeodezi) me qëllim të ruajtjes së tyre afatgjatë në tokë, ato fiksohen duke vendosur pajisje speciale në tokë në formën e tubave metalikë ose monoliteve të betonit me shenja metalike të ngulitura në to (shih Fig. Qendra gjeodezike ), duke fiksuar pozicionin e pikave për të cilat janë dhënë koordinatat në katalogët përkatës.
Koordinatat e pikave Triangulimi (në gjeodezi) të përcaktuara nga përpunimi matematikor i serive ose i rrjeteve Triangulimi (në gjeodezi) ku tokë e vërtetë zëvendësoni disa elipsoid referues , në sipërfaqen e së cilës sillen rezultatet e matjes së këndeve dhe brinjëve bazë Triangulimi (në gjeodezi) Në BRSS u miratua elipsoidi i referencës së Krasovsky (shih. Elipsoid Krasovsky ). Ndërtesa Triangulimi (në gjeodezi) edhe ajo përpunimi matematikçojnë në krijimin e një sistemi të unifikuar koordinativ në të gjithë vendin, i cili bën të mundur vendosjen e punës topografike dhe gjeodezike në pjesë të ndryshme vende njëkohësisht dhe të pavarura nga njëri-tjetri. Kjo siguron lidhjen e këtyre punimeve në një tërësi të vetme dhe krijimin e një harte të vetme topografike mbarëkombëtare të vendit në shkallë të përcaktuar.
Lit.: Krasovsky F. N., Danilov V. V., Udhëzues për gjeodezinë e lartë, botimi i 2-të, pjesa 1, shek. 1-2, M., 1938-39; Udhëzime për ndërtimin e rrjetit shtetëror gjeodezik të BRSS, botimi i 2-të, M., 1966.
L. A. Izotov.
Arc Struve me emrin e krijuesit astronom rus Friedrich Georg Wilhelm Struve (Vasily Yakovlevich Struve) - një rrjet prej 265 pikash trekëndëshi, të cilat ishin kube guri të ngulitur në tokë me një gjatësi buzë 2 metra, me një gjatësi prej më shumë se 2820 kilometra. Ajo u krijua për të përcaktuar parametrat e Tokës, formën dhe madhësinë e saj.
pika gjeodezike
Pika gjeodezike- një pikë e fiksuar në mënyrë të veçantë në tokë (në tokë, më rrallë - në një ndërtesë ose në një tjetër strukturë artificiale), dhe duke qenë bartës i koordinatave të përcaktuara me metoda gjeodezike. Pika gjeodezike është një element i një rrjeti gjeodezik, i cili shërben si bazë gjeodezike për rilevimin topografik të terrenit dhe një sërë punimesh të tjera gjeodezike, dhe sipas qëllimit të saj ndahet në plan (trigonometrik), në lartësi të madhe (nivelim). dhe gravimetrike. Rrjeti i planifikuar i klasës 1, elementët e të cilit përcaktohen edhe me metoda astronomike dhe gravimetrike, quhet astronomiko-gjeodezike.
NË Kohët e fundit po punohet për krijimin e një rrjeti të ri - satelitor - gjeodezik (kryesisht në zonat e industrializuara dhe të banuara), me fiksim në terren sipas pikave të rrjetit gjeodezik satelitor, koordinatat e të cilit përcaktohen nga metodat relative të gjeodezisë hapësinore. Nëse është e mundur, pika të tilla kombinohen me pikat ekzistuese të rrjeteve të vjetra gjeodezike, dhe rrjeti satelitor i krijuar i nënshtrohet lidhjes së ngurtë me pikat ekzistuese gjeodezike. Përveç kësaj, pikat gjeodezike përfshijnë edhe pika me qëllim të veçantë. Këto janë pikat vendndodhjen e lazerit satelitët, radio interferometria me linjë bazë ultra të gjatë, pikat e shërbimit të rrotullimit të Tokës dhe disa të tjera.
Prandaj, pikat gjeodezike që i përkasin këtyre rrjeteve kanë qëllime të ndryshme.
Artikuj rrjeti gjeodezik i planifikuar janë bartës të koordinatave të planit që përcaktohen në një sistem të njohur koordinativ me një shkallë të caktuar saktësie, si rezultat i matjeve gjeodezike. Metodat tradicionale gjeodezike për përcaktimin e koordinatave të pikave gjeodezike të planifikuara (trigonometrike) janë trekëndëshimi (atëherë një pikë e tillë quhet pikë trekëndëshimi ose pikë trekëndëshi), poligonometria (atëherë një pikë e tillë quhet pikë poligonometrike ose pikë poligonometrike). trilaterimi (atëherë një pikë e tillë quhet pikë trilaterimi), ose kombinimi i tyre (atëherë quhet pikë e një rrjeti linear-këndor). Ato janë të vendosura, nëse është e mundur, në vende të ngritura (maja kodrash, kodrash, malesh) për të siguruar shikueshmëri në pikat fqinje të rrjetit në të gjitha drejtimet. Pikat e rrjetit të planifikuar gjeodezik përcaktohen edhe nga lartësia mbi nivelin e detit, por saktësia e përcaktimit sipas lartësisë është më e ulët se saktësia e përcaktimit në plan, si rezultat i dallimeve teknologjike në metodat e përcaktimit.
Artikuj rrjeti gjeodezik në lartësi të madhe janë bartës të koordinatave të lartësisë të përcaktuara me saktësi të madhe me metodën e nivelimit gjeometrik. Prandaj quhen edhe këto pika pikat e nivelimit(quhen qendrat e pikave të nivelimit standardet) . Në plan, ato përcaktohen vetëm përafërsisht. Nuk ka nevojë për dukshmëri të ndërsjellë midis pikave të nivelimit, dhe teknologjia e matjes kërkon vendndodhjen e këtyre pikave, nëse është e mundur, në vende të sheshta (më shpesh përgjatë lumenjve), pasi saktësia e përcaktimit humbet me praninë e një ndryshimi në lartësi. Për këtë arsye, si rregull, pikat e rrjetit trigonometrik nuk përkojnë me pikat e nivelimit (pikat e nivelimit).
Në pika rrjeti gravimetrik përcaktohen devijimet e gravitetit. Parametrat e pikave të tilla përcaktohen duke përdorur një pajisje të veçantë - një gravimetër. Pikat gravimetrike përcaktohen gjithashtu në plan dhe lartësi, me një shkallë të caktuar saktësie.
Çdo pikë gjeodezike fiksohet nga një qendër e veçantë gjeodezike, së cilës i jepen koordinatat e pikës gjeodezike (për pikat e nivelimit, qendrat gjeodezike quhen pikë referimi ose shenja). (Pikat e rrjetit satelitor dhe rrjeteve të tjera speciale u caktohen qendrave ose grupeve të qendrave të projektimit të veçantë). Mbi qendrën e pikës së rrjetit trigonometrik (i planifikuar) ndërtohet një shenjë gjeodezike - një strukturë tokësore (druri, metali, guri ose betoni i armuar), në formën e një turi, një trekëmbësh, një piramide, një piramidë gjeodezike. ose një platformë sinjalizimi për vëzhguesin. Shërben gjithashtu për të identifikuar një pikë në tokë. Në një distancë të caktuar nga pika trigonometrike, vendosen pikat e referencës me panelin e përparmë përballë vetë pikës gjeodezike dhe gjithashtu ndërtohet një kolonë astronomike (nëse në pikë bëhen përcaktime astronomike). Përveç kësaj, pika gjeodezike ka një dizajn të jashtëm të veçantë. Nëse është ekonomikisht e favorshme, shenja në pikë mund të ndërtohet përkohësisht (e palosshme ose e transportueshme).
Në pikat e rrjeteve të tjera gjeodezike (lartësia dhe gravimetrike), shenja nuk është e ndërtuar, pasi nuk përdoret sipas teknologjisë së përcaktimeve. Në këtë rast, për të rregulluar dhe identifikuar pikën në tokë, përdoret një shtyllë identifikimi (metal, beton arme) me një pllakë sigurie, dhe projektim i veçantë i jashtëm i pikës, i përcaktuar nga "Udhëzimet për ndërtimin e shenjave gjeodezike" (hapje me kanale, krijimi i ledheve prej guri, mbushja e një tume etj.).
Prandaj, më së shpeshti është pika e planifikuar (trigonometrike) me shenjën e saj të madhe dhe të dukshme të vendosur diku në një kodër që një person mesatar e lidh me konceptin e "pikës gjeodezike".
Çdo pikë gjeodezike e Rrjetit Gjeodezik Shtetëror ka një numër individual të printuar në markën e qendrës dhe të përfshirë në një katalog të veçantë. Për më tepër, çdo pike të rrjetit shtetëror të planifikuar i caktohet një emër, i cili futet në katalogët përkatës duke treguar të gjithë parametrat e pikës. Emrat e disa trigopikave janë shënuar në hartën topografike pranë simboleve të tyre.
pikë trigonometrike
Nga Wikipedia, Enciklopedia e Lirë
Elementi shenjë trigonometrike Rrjeti gjeodezik i klasit të parë të Japonisë
pikë trigonometrike, trigopika (pika e trekëndëshit) është një pikë gjeodezike, koordinatat e planit të së cilës përcaktohen me metoda trigonometrike.Ky term nuk është zyrtar. Ky është një term kolektiv profesional në gjeodezi për ndarjen e konceptit të një pike të planifikuar gjeodezike, e përcaktuar metodat trigonometrike, nga lartësitë e larta, astronomike e të tjera, pasi qëllimi i kësaj të fundit është i ndryshëm.
Për të përcaktuar koordinatat, metodat e trekëndëshimit, poligonometrisë,
Gjatë projektimit të rrjeteve trekëndore, duhet të respektohen kërkesat e dhëna në tabelën 1.
Tabela 1
| Indeksi | Klasa | |||
| Gjatësia mesatare e brinjës së trekëndëshit, km | 20-25 | 7-20 | 5-8 | 2-5 |
| Gabim relativ i anës së daljes së bazës | 1:400000 | 1:300000 | 1:200000 | 1:100000 |
| Gabim relativ i përafërt i një pale në një pikë të dobët | 1:150000 | 1:200000 | 1:120000 | 1:70000 |
| Vlera më e ulët këndi i trekëndëshit, shkalla | 40 | 20 | 20 | 20 |
| Mospërputhja e lejuar e një trekëndëshi, harku. Me | 3 | 4 | 6 | 6 |
| Gabimi mesatar katror i këndit nga mbetjet e trekëndëshit, harkut. Me | 0,7 | 1 | 1,5 | 2,0 |
| E mesme gabim kuadratik pozicioni i ndërsjellë pikat ngjitur, m | 0,15 | 0,06 | 0,06 | 0,06 |
3.1. Llogaritja e numrit të karaktereve
Kur hartoni një rrjet trekëndësh të klasave 3 dhe 4, është e nevojshme të llogaritet numri i pikave të një klase të caktuar.
Dendësia e kërkuar e pikave gjeodezike në hartëzimin kombëtar të territorit të vendit varet nga shkalla e rilevimit topografik, nga metodat e zbatimit të tij, si dhe nga metodat e krijimit të një justifikimi gjeodezik të rilevimit.
tabela 2
Ndërmjet gjatësive të brinjëve të trekëndëshave të klasave të ndryshme, duhet të respektohen marrëdhëniet e përafërta të mëposhtme:
s 1= s 1 s 2 \u003d 0,58s 1 s 3 \u003d 0,33s 1 s 4 \u003d 0,19s 1. (1)
Nëse e marrim gjatësinë e brinjës në trekëndëshin e klasës 1 si fillestare, e cila është mesatarisht e barabartë me S 1 = 23 km, atëherë sipas formulave (1) fitojmë gjatësitë e mëposhtme të brinjëve të trekëndëshave në trekëndësh. rrjetet e klasave 2-4 (Tabela 3).
Tabela 3
Në rrjetet reale të trekëndëshit, trekëndëshat devijojnë disi nga forma barabrinjës. Megjithatë, mesatarisht, për një rrjet të gjerë gjeodezik, raportet (1) të gjatësive të brinjëve të trekëndëshave duhet të respektohen pak a shumë saktësisht, në ndryshe numri total pikat në rrjet mund të jenë në mënyrë të paarsyeshme të larta. Numri mesatar i pikëve të klasave të ndryshme në çdo zonë R Zona e hartuar mund të llogaritet duke përdorur formulat
ku është zona e shërbyer nga një pikë e klasës së -të ( i=1,2,3,4) Rezultatet e llogaritjes duhet të rrumbullakosen në dhjetëshen më të afërt. Si shembull, duke përdorur këto formula, ne përcaktojmë numrin e pikëve të 3-4 klasave në zonë P = 200 km 2 me n 1 \u003d 0, n 2 \u003d 2.
Për trekëndëshimin e klasës 3:
Për trekëndëshimin e klasës 4:
Rrjedhimisht, në sipërfaqen e territorit të vëzhguar Р=200 km2 duhet të projektohen 11 pika, pra 2 pikë të klasit të dytë, 2 pikë të klasit të tretë dhe 7 pikë të klasit të 4-të.
3.2. Ndërtimi i një rrjeti trekëndor
Gjatë zhvillimit projekt grafik rrjetet Vëmendje e veçantë duhet t'i kushtojë vëmendje zgjedhjes së vendndodhjes së secilit artikull individual. Të gjitha pikat e rrjetit gjeodezik shtetëror duhet të vendosen në majat komanduese të terrenit. Kjo është e nevojshme për të siguruar, së pari, shikueshmëri të ndërsjellë midis pikave ngjitur me lartësi minimale të shenjave gjeodezike dhe së dyti, mundësinë e zhvillimit të rrjetit në çdo drejtim në të ardhmen. Gjatësia e anëve midis pikave ngjitur duhet të jetë në përputhje me kërkesat e udhëzimeve. Në të gjitha rastet, pikat gjeodezike duhet të vendosen në vende ku pozicioni i tyre në plan dhe lartësi do të ruhet për një kohë të gjatë. Meqenëse mesatarisht 50-60% e të gjitha kostove për krijimin e një rrjeti shpenzohen për ndërtimin e shenjave gjeodezike, është e nevojshme t'i kushtohet vëmendje më serioze zgjedhjes së vendeve për instalimin e pikave në tokë për të zvogëluar lartësinë e tyre.
Gjatë projektimit të rrjeteve, trekëndëshimi i klasave të ndryshme rëndësi ka sigurimin e lidhjes së besueshme të rrjeteve të një klase më të ulët me rrjetet e një klase më të lartë.
Oriz. 1. Skemat e lidhjes së rrjeteve gjeodezike në anët (a) dhe pikat (b) të trekëndëshit të klasës më të lartë
Fig.2. Skemat për ndërtimin e rrjeteve trekëndore
Pasi të gjitha pikat janë paraqitur në hartë, ato lidhen me vija të drejta. Në një fletë të veçantë, vizatohet një diagram i rrjetit të projektuar, në të cilin emrat e pikave, gjatësitë e brinjëve në kilometra, vlerat e këndeve në trekëndësha me një saktësi të një shkalle, lartësia. të sipërfaqes së tokës vizatohen me saktësi prej një metri. Këndet maten me një raportor në një hartë topografike. Shuma e këndeve në trekëndësha duhet të jetë e barabartë me 180º, dhe në polin e sistemit qendror 360º. Gjatësia e anëve matet me vizore. Poshtë diagramit janë simbolet e anëve fillestare, anëve të trekëndëshit dhe pikave të rrjetit.
3.3. Llogaritja e lartësive të shenjave
Në pikat e rrjetit gjeodezik, shenjat gjeodezike ndërtohen në një lartësi të tillë që rrezet e shikimit në kënd dhe matje lineare kalohet në çdo drejtim në një lartësi të caktuar minimale mbi pengesën pa e prekur atë. Së pari përcaktoni lartësitë e përafërta të shenjave l 1' dhe l 2 ' për çdo çift pikash ngjitur, dhe më pas korrigjoni ato dhe gjeni vlerat përfundimtare të lartësisë l 1 dhe l 2 . Lartësitë e përafërta të karaktereve l 1' dhe l 2 ’ (Fig. 3) llogaritet me formula
Ku h1 Dhe h2- teprica e majës së pengesës në pikën C (duke marrë parasysh lartësinë e pyllit) mbi bazat e shenjës së parë dhe të dytë, përkatësisht; A- lartësia e lejuar e origjinës së rrezes së shikimit mbi pengesën e përcaktuar nga udhëzimi aktual; ju 1 Dhe ju 2- korrigjime për lakimin e Tokës dhe përthyerjen.
Shenjat në h1 Dhe h2 të përcaktuara nga shenjat e dallimeve
h1=Hc -H 1,
h2 = H c -H 2,(5)
Ku N s- lartësia e majës së pengesës në pikë ME; H 1 Dhe H 2- lartësia e sipërfaqes së tokës në vendet e instalimit të shenjave të para dhe të dyta.
Fig.3. Skema e përcaktimit të lartësisë së shenjave gjeodezike
Korrigjimet v për lakimin e Tokës dhe përthyerjen llogariten me formulë
ku k është koeficienti i thyerjes tokësore; R është rrezja e Tokës; s është distanca nga pengesa në pikën përkatëse. Në k = 0,13 dhe R=6371 km, formula (6) do të marrë formën
V=0,068s 2, (7)
ku v është në metra dhe s është në kilometra.
Në rast se teprica h1 Dhe h2 kanë të njëjtën shenjë, dhe distancat s 1 dhe s 2 janë dukshëm të ndryshme, lartësitë e shenjave l'1 dhe l’ 2 e llogaritur me formula (4) do të ndryshojë ndjeshëm nga njëra-tjetra: një shenjë është e ulët dhe tjetra është tepër e lartë (Fig. 4). Nota të larta ndërtesa nuk është ekonomikisht e qëndrueshme. Prandaj, lartësitë e shenjave të llogaritura me formula (4) duhet të korrigjohen në mënyrë që shuma e katrorëve të lartësive përfundimtare të shenjave l 1 dhe l 2 ishte më i vogli, d.m.th. = min. Në varësi të këtë kërkesë kostoja e ndërtimit të një çifti të caktuar shenjash, si rregull, do të jetë më e ulëta, pasi kostoja e ndërtimit të secilës shenjë, përveç kushte të barabarta pothuajse në përpjesëtim me katrorin e lartësisë së tij.
Lartësitë e korrigjuara të çdo çifti shenjash në skajet e anës, në varësi të kushtit = min dhe përmbushjes së kërkesës për kalimin e rrezes së shikimit në një lartësi të caktuar a mbi pengesën, llogariten me formula
Fig.4. Skema e korrigjimit të lartësisë së një shenje gjeodezike
Në një pikë me n drejtime, do të fitohen n lartësi karakteresh, pasi llogaritjet për secilën anë (drejtim) do të japin kuptime të ndryshme lartësia e shenjës në këtë pikë. Lartësia përfundimtare merret si ajo në të cilën sigurohet dukshmëria në të gjitha drejtimet në lartësinë minimale (të lejuar) të kalimit të rrezeve të shikimit mbi pengesa. Rezultatet e llogaritjes së lartësive të shenjave gjeodezike janë paraqitur në tabelën 4.
Tabela 4
| Emri i pikës | Distancat s 1 dhe s 2 | Lartësitë H,m | Teprica h 1 dhe h 2 | v, m | jam | Lartësitë e përafërta l 1 'dhe l 2' | Lartësitë e korrigjuara | Lartësitë standarde të karaktereve |
| Liskino | 2,4 | 137,5 | 3,5 | 0,4 | 1,0 | 4,9 | 6,2 | |
| ME | 141,0 | |||||||
| Popovo | 5,2 | 138,2 | 2,8 | 1,8 | 1,0 | 5,6 | 2,8 |
Për anët më të vështira, ndërtoni profile mbi të cilat, përveç sipërfaqes së tokës, vija e kuqe tregon dukshmërinë e hapur pas vendosjes së shenjës gjeodezike.
3.4. Parallogaritja e saktësisë së elementeve të rrjetit trekëndor
Për përdorim të sigurt versioni perfundimtar Për një projekt të rrjetit gjeodezik, është e nevojshme të ketë karakteristika numerike të besueshme të elementeve të tij të dobët. Në skemën e hartuar, gjejmë dobësitë e rrjetit. Ana e dobët gjendet sipas parimit të distancës së saj të barabartë nga ana origjinale.
Gabimi standard i vlerave të matura merret si kriter saktësie
ku μ është rrënja e gabimit mesatar katror të njësisë së peshës;
Р F është pesha e funksionit të konsideruar.
Gabimi i vlerave të matura merret si gabim i njësisë së peshës. Meqenëse rrjeti është ende duke u projektuar, këndet dhe gjatësitë e përfshira në parallogaritje përcaktohen nga harta topografike.
Gabimi mesatar katror i anës së dobët të një n-trekëndëshi të përfshirë në sistemin qendror ose katërkëndëshin gjeodezik përcaktohet nga formula
ku m lgb - rrënja e gabimit mesatar katror të logaritmit të anës origjinale;
m β - rrënja e gabimit mesatar katror të matjes së këndit në klasën e trekëndëshit në shqyrtim;
R i - gabim lidhje gjeometrike trekëndëshi.
Gabimi mesatar katror i anës së dobët të një n-trekëndëshi, i cili është një element i një zinxhiri të thjeshtë trekëndëshash, përcaktohet nga formula
Llogaritja e gabimit gjeometrik të lidhjes kryhet me formulën:
R i \u003d δ 2 A i + δ 2 B i + δ A i * δ B i, (12)
ku A i dhe B i janë kënde lidhëse në trekëndësha;
δ A i , δ B i - rritja e logaritmave të sinuseve të këndeve A dhe B kur këndet ndryshojnë me 1 "në njësi të shenjës së 6-të të logaritmit. Vlera e δ mund të përcaktohet me formulën
δ A i \u003d МctgA i (1¤ρ")10 6 \u003d 2,11ctgA i. (13)
Kur parallogaritni saktësinë e anës së dobët bazuar në gabimet e rrënjës mesatare të marra për dy lëvizje, vlera mesatare e peshës llogaritet duke përdorur formulën:
ku m lgS 1 dhe m lgS 2 janë gabimet mesatare katrore të përcaktimit nga baza për lëvizjet 1 dhe 2.
Gabimin relativ e gjejmë me formulë
Shembull. Rrjeti trekëndor i projektuar i klasës 3 përbëhet nga një sistem qendror (Fig. 5). Ana "Klenovo-Zavikhrastovo" është e dobët, le të bëjmë një llogaritje paraprake të saktësisë së saj, rezultatet e llogaritjes së gabimit gjeometrik të lidhjes për lëvizjen e parë dhe të dytë janë paraqitur në tabelën 5.
Fig.5 Fragment rrjeti
Tabela 5
| Lëvizja 1 | Lëvizja 2 | ||||||
| № | A | NË | R i | № | A | NË | R i |
| 5,44 | 5,05 | ||||||
| 5,62 | 5,40 | ||||||
| 6,28 | 4,81 | ||||||
| Shuma | 17,34 | Shuma | 15,25 |
m lgS1 =5,11; m lgS2 =4,86; m Sn(av)=3,52;
Konkluzioni: Gabimi relativ i fituar i anës së dobët i plotëson kërkesat e instruksionit për rrjetin e trekëndëshit të klasës 3.
Parallogaritja e saktësisë në trekëndëshimin e klasës 4 kryhet në mënyrë të ngjashme.
3.5. Llogaritja e cilësisë së rrjetit në mënyrë strikte
Llogaritja e cilësisë së rrjetit në mënyrë rigoroze do të kryhet duke përdorur shembullin e rrjetit të paraqitur në Fig.6. Për këtë rrjet kemi 9 ekuacione të pavarura të kushtëzuara: 7 ekuacione figurash, 1 kusht horizonti, 1 ekuacion i kushtëzuar pol. Të dhënat fillestare janë dhënë në tabelë. 6
Tabela 6
| Emri i artikullit | numri i këndit | Këndi, º | δ | Emri i artikullit | numri i këndit | Këndi, º | δ |
| A | 0.68 | F | 1.08 | ||||
| 1.71 | J | 1.17 | |||||
| B | 0.73 | 1.37 | |||||
| 1.27 | 1.65 | ||||||
| C | 1.37 | O | 0.60 | ||||
| 0.60 | 1.12 | ||||||
| D | 1.59 | 1.97 | |||||
| 1.71 | 1.32 | ||||||
| E | 1.59 | 1.03 | |||||
| 1.17 | 1.48 | ||||||
| 0.98 |
Fig.6. Rrjeti trekëndor i klasës 3
Ekuacionet e kushtëzuara të figurave:
(1) + (2) + (3) + W1 = 0
(4) + (5) + (6) + W2 = 0
(7) + (8) + (9) + W3 = 0
(10) + (11) + (12) + W4 = 0
(13) + (14) + (15) + W5 = 0
(16) + (17) + (18) + W6 = 0
(19) + (20) + (21) + W7 = 0
Ekuacionet e horizontit të kushtëzuar
(1) + (5) + (8) + (11) + (14) + (17) + W8 = 0
Ekuacionet e kushtëzuara të poleve.
Pas marrjes së logaritmit, duke çuar në formë lineare, do të ketë
δ 2 (2)-δ 3 (3) + δ 4 (4)-δ 6 (6) + δ 7 (7)-δ 9 (9) + δ 10 (10)-δ 12 (12) + δ 13 (13)-δ 15 (15)+δ 16 (16)-δ 18 (18)+W9=0
Për të përpiluar funksionin e peshës, ne përcaktojmë anën e dobët sipas një baze të njohur.
Bazuar në sistemin e fituar të ekuacioneve, do të përpilojmë një tabelë të koeficientëve të ekuacioneve të kushtëzuara dhe një funksion të peshës (Tabela 7). Vlerat e δ n llogariten me formulën δ=2.11ctgβ.
Tabela 7
Koeficientët e ekuacioneve të kushtëzuara
| Nr. p / fq | a | b | c | d | e | g | h | i | k | f | s |
| +1 | +1 | -0.60 | +1.40 | ||||||||
| +1 | +1.59 | +1.59 | +4.18 | ||||||||
| +1 | -1.59 | -0.59 | |||||||||
| +1 | +1.37 | +2.37 | |||||||||
| +1 | +1 | +2.00 | |||||||||
| +1 | -1.17 | -0.17 | |||||||||
| +0.68 | |||||||||||
| +1 | +0.68 | +1.68 | |||||||||
| +1 | +1 | +2.00 | |||||||||
| +1 | -1.17 | -0.17 | |||||||||
| 0.7 | |||||||||||
| +1 | +0.73 | +1.73 | |||||||||
| +1 | +1 | +1.32 | +3.32 | ||||||||
| +1 | -1.71 | -1.71 | -2.42 | ||||||||
| +1 | +1.37 | +1.37 | +3.74 | ||||||||
| +1 | +1 | +2.00 | |||||||||
| +1 | -1.27 | -1.27 | -1.54 | ||||||||
| +1 | +1.71 | +1.71 | +4.42 | ||||||||
| +1 | +1 | +2.00 | |||||||||
| +1 | -0.60 | -0.60 | -0.20 | ||||||||
| +1.00 | |||||||||||
| +1 | +1.00 | ||||||||||
| +1 | +1.00 | ||||||||||
| +1 | +1.00 | ||||||||||
| Σ | -0.06 | 1.81 | 28.75 |
Meqenëse kemi numër i madh ekuacionet e kushtëzuara, është më e përshtatshme të llogaritet pesha e anasjelltë e funksionit me metodën e rregullimit me dy grupe. Pesha reciproke llogaritet me formulë
ku f janë koeficientët funksioni i dhënë, për të cilën gjendet gabimi mesatar i katrorit të rrënjës; a, b, … - koeficientët e fillores, dytësore, etj. ekuacionet e transformuara të grupit të dytë; , , … - shumat e koeficientëve të funksionit të dhënë për ato ndryshime të së parës, të dytës etj. ekuacionet e figurave të grupit të parë, që përfshihen në shprehjen e funksionit;
n 1, n 2, ... - numri i ndryshimeve të përfshira përkatësisht në të parën, të dytën, etj. ekuacionet e figurave të grupit të parë.
Kur i ndajmë ekuacionet në dy grupe, grupi i parë përfshin të gjitha ekuacionet e figurave (për rrjetin tonë, pasi nuk ka trekëndësha të mbivendosur). Grupi i dytë do të përfshijë të gjitha ekuacionet e tjera dhe funksionin e peshës, d.m.th. ekuacioni i horizontit, ekuacioni i poleve dhe i funksionit.
Tabela 8
Koeficientët e ekuacioneve të kushtëzuara të grupit të parë
| Nr. p / fq | a | b | c | d | e | g | h | f |
| -0.60 | ||||||||
| 1.59 | ||||||||
| =0.99 | ||||||||
| =0 | ||||||||
| =0 | ||||||||
| 1.32 | ||||||||
| -1.71 | ||||||||
| =-0.39 | ||||||||
| 1.37 | ||||||||
| -1.27 | ||||||||
| =0.10 | ||||||||
| 1.71 | ||||||||
| -0.60 | ||||||||
| =1.11 | ||||||||
| =0 |
I \u003d 2 / n 1 + ... + 7 / n 7 \u003d 0,33 + 0,05 + 0,003 + 0,41 \u003d 0,79
Koeficientët e konvertuar llogariten me formulë
A=a-[a]/n; B=b-[b]/n,
ku A, B janë koeficientët e konvertuar; n është numri i këndeve të përfshira në trekëndësh; [a]/n është vlera mesatare e koeficientëve të patransformuar në trekëndësh; [a] është shuma e koeficientëve të patransformuar në trekëndësh.
Tabela 9
Tabela e ekuacioneve të transformuara të grupit të dytë dhe përcaktimi i koeficientëve ekuacionet normale
| N amendamente | i | k | I | K | f | s |
| 0,67 | -0,60 | 0,07 | ||||
| 1,59 | -0,33 | 1,59 | 1,59 | 2,85 | ||
| -1,59 | -0,34 | -1,59 | -1,93 | |||
| 0,33 | ||||||
| 1,37 | -0,33 | 1,30 | 0,97 | |||
| 0,67 | -0,06 | 0,61 | ||||
| -1,17 | -0,34 | -1,24 | -1,58 | |||
| 0,33 | 0,07 | |||||
| 0,68 | -0,33 | ,84 | 0,51 | |||
| 0,67 | 0,17 | 0,84 | ||||
| -1,17 | -0,34 | -1,01 | -1,35 | |||
| 0,33 | -0,16 | |||||
| 0,73 | -0,33 | 1,06 | 0,73 | |||
| 0,67 | 0,32 | 1,32 | 2,31 | |||
| -1,71 | -0,34 | -1,38 | -1,71 | -3,43 | ||
| 0,33 | -0,33 | |||||
| 1,37 | -0,33 | 1,34 | 1,37 | 2,38 | ||
| 0,67 | -0,04 | 0,63 | ||||
| -1,27 | -0,34 | -1,30 | -1,27 | -2,91 | ||
| 0,33 | 0,03 | |||||
| 1,71 | -0,33 | 1,34 | 1,71 | 2,72 | ||
| 0,67 | -0,37 | 0,30 | ||||
| -0,60 | -0,34 | -0,97 | -0,60 | -1,91 | ||
| 0,33 | 0,37 | |||||
| }
Artikulli i mëparshëm: Sa është shpejtësia e dritës Artikulli vijues: Karakteristikat e elementit të karbonit dhe vetitë kimike
|