Dmitry Gusev është një logjikë e mahnitshme.

Një logjikë e mahnitshme

Logjika nuk mësohet në shkollë. Sidoqoftë, ne i kemi përdorur ligjet e tij që nga fëmijëria: mësojmë të mendojmë dhe të marrim vendime, të kuptojmë atë që po ndodh, të kuptojmë shkenca të ndryshme dhe, më e rëndësishmja, të komunikojmë me njerëzit e tjerë - ne shpjegojmë pozicionin tonë, objektin, argumentojmë, bindim ...

Një person modern i zgjuar, i zhvilluar është thjesht i detyruar të zotërojë të menduarit logjik - ai thjeshton njohuritë e fituara, i jep qartësi të folurit, e bën argumentimin bindës dhe ju lejon të arrini fitoren në diskutime.

Libri "Logic Amazing" kërkon një sasi të caktuar përpjekjesh mendore dhe mund të shërbejë si një lloj testi i aftësive themelore logjike të një personi. Në të njëjtën kohë, ju lejon të zhvilloni të dhëna intelektuale personale dhe aftësi krijuese në gjetjen e zgjidhjeve jo standarde. Me një fjalë, ajo mëson të mendosh.

Problemet origjinale logjike të dhëna në fund të botimit shërbejnë gjithashtu si qëllime testimi dhe zhvillimi.

Libri u drejtohet kryesisht nxënësve të shkollave të mesme dhe studentëve që janë të interesuar për logjikën dhe dëshirojnë të përdorin në mënyrë aktive ligjet e saj për të arritur sukses personal.

Dmitry Alekseevich Gusev

Një logjikë e mahnitshme

Parathënie

A keni lexuar ndonjëherë jo-fiction ose libër edukativ me ndjenjën se nuk e kuptoni mirë atë që shkruhet në të? Nëse po, atëherë, ka shumë të ngjarë, bazuar në "prezumimin e pafajësisë së autorit", ju fajësoni veten për këtë: për veten tuaj nivel të lartë edukimi, ngushtësia e këndvështrimit, mungesa e aftësive të nevojshme. Megjithatë, do të ishte më e drejtë të vazhdohej nga "prezumimi i pafajësisë së vet", pasi nëse e lexoni me kujdes, por nuk e kuptoni tekstin që ju drejtohet (sipas përmbledhjes së librit), atëherë nuk jeni ju që duhet të fajin, por autori. Në fund të fundit, ai mori përsipër të shkruante një libër për ju, dhe jo për veten apo një rreth të ngushtë kolegësh të tij. Megjithatë, për një paraqitje të kuptueshme dhe të kuptueshme të materialit, ai nuk mjaftoi kulturë logjike .

Çfarë është kultura logjike? Kjo është njohja dhe respektimi i parimeve dhe kërkesave bazë të ndërtimit dhe shprehjes së drejtë të mendimeve si gojarisht ashtu edhe në shkrimi. Mungesa e një kulture të tillë çon në të ndryshme gabime logjike, të cilat mbushin jo vetëm mendimin shkencor, por edhe të përditshëm, na pengojnë të mendojmë, komunikojmë, kuptojmë njëri-tjetrin dhe veten tonë. Paqartësia dhe pasiguria e të menduarit, mospërputhja dhe konfuzioni i tij, mospërputhja dhe pabaza është rezultat i drejtpërdrejtë i mungesës së një niveli të duhur të kulturës logjike.

Të menduarit që plotëson kërkesat e logjikës është si një përrua transparent: përmes ujërave të të cilit duket çdo guralec dhe kokërr rërë në fund. Të menduarit e ndërtuar mbi shkeljet e ligjeve logjike është si një përrua me baltë: asgjë nuk është e dukshme në të. Vërtetë, disa thonë se është më i përshtatshëm të "peshkosh" në ujërat e trazuar, domethënë të ndërtosh deklarata të tilla dhe të krijosh tekste të tilla - komplekse dhe të paqarta për adresuesin - në të cilat mendimi i jashtëm dhe imazhet shkencore maskojnë mospërputhjen e brendshme dhe ndonjëherë përmbajtjen boshe. . Nuk ka gjasa që një person i ndërgjegjshëm të jetë një mbështetës i një "peshkimi" të tillë.

Mora përsipër të shkruaj një libër jo për veten time, por për një lexues që ka filluar të mësojë logjikën nga e para. Se sa ia kam dalë, mbetet që ta gjykojë lexuesi.

Libri përbëhet nga pesë kapituj dhe detyra argëtuese. Tre kapitujt e parë u kushtohen formave të të menduarit, në të cilat shprehet e gjithë bota e mendimeve tona, e pafundme në përmbajtje: koncepti, gjykimi dhe konkludimi. Kapitulli i katërt trajton ligjet bazë të logjikës dhe shkeljet e tyre të zakonshme. Kapitulli i pestë i kushtohet kushteve dhe metodave të zhvillimit të një diskutimi. Shembujt e dhënë në libër synojnë të tregojnë se logjika nuk është mençuri e vjetër, e thatë dhe e pajetë, por shkenca është përjetësisht e re, e dobishme dhe madje interesante, e cila mund të ndihmojë një person në jetë.

Njëqind probleme logjike argëtuese që plotësojnë librin ndryshojnë si në llojin e ndërtimit të tyre ashtu edhe në nivelin e vështirësisë. Zgjidhja e duhur e tyre kërkon qasje jo standarde Dhe punë krijuese mendimet. Detyrat kanë për qëllim zhvillimin e të menduarit, kujtesës, vëmendjes dhe imagjinatës; ato do t'ju ndihmojnë të kaloni kohën tuaj të lirë në një mënyrë interesante dhe të dobishme. Nuk kërkohet për zgjidhjen e problemeve. njohuri teorike logjikisht, mjaft përvojë jetësore dhe zgjuarsi, pra logjikë intuitive, e cila është pak a shumë shkallë më të vogël të gjithë njerëzit, pavarësisht nga gjinia, mosha dhe niveli arsimor. Të gjitha pyetjet janë përgjigjur dhe komentuar. Sidoqoftë, mos nxitoni t'i shikoni ato, përpiquni të "thyeni kokën" dhe të merreni me to pa asnjë nxitje - në mënyrë që të përjetoni gëzimin e një vendimi të pavarur.

Prezantimi

Logjikaështë shkenca e formave dhe ligjeve të menduarit e drejtë. Ajo u shfaq rreth shekullit të IV para Krishtit. e. V Greqia e lashte. Krijuesi i saj është filozofi dhe shkencëtari i famshëm i lashtë grek Aristoteli. Siç mund ta shihni, logjika është rreth 2.5 mijë vjet e vjetër. Megjithatë, ajo ende ruan rëndësinë e saj praktike. Shumë shkenca dhe arte bota e lashtë janë zhdukur përgjithmonë dhe përfaqësojnë vetëm një vlerë "muzeale" për ne, ato janë interesante vetëm si monumente antike, por disa prej tyre kanë mbijetuar shekuj, dhe në kohën e sotme ne vazhdojmë t'i përdorim. Këto përfshijnë gjeometrinë e Euklidit (ne e studiojmë atë në shkollë) dhe logjikën e Aristotelit, e cila quhet gjithashtu logjika tradicionale. Në shekullin e 19-të, logjika simbolike (ose matematikore) u shfaq dhe filloi të zhvillohej me shpejtësi. Në logjikën tradicionale, gjuha natyrore përdoret për të studiuar të menduarit e saktë (ai në të cilin ne flasim, shkruajmë, lexojmë), dhe në logjikën simbolike - gjuhë artificiale, ose një gjuhë simbolike e ngjashme me gjuhën e matematikës. Logjika simbolike është një shkencë mjaft specifike dhe e vështirë, ajo mund të konsiderohet si një degë e matematikës dhe shkencave kompjuterike. Logjika aristoteliane, përkundrazi, duke qenë më e gjerë, është një lloj shkenca universale: zhvillimi i tij është po aq i dobishëm dhe madje i nevojshëm për çdo person, pavarësisht se cilat fusha të njohurive dhe lëndëve janë më afër tij - sociale dhe humanitare, natyrore-matematikore apo teknike. Prandaj, libri ynë i kushtohet logjikës aristoteliane ose tradicionale.

Pra, pse na duhet logjika, çfarë roli luan ajo në jetën tonë? Logjika na ndihmon të ndërtojmë saktë mendimet tona dhe t'i shprehim ato në mënyrë korrekte, të bindim njerëzit e tjerë dhe ta kuptojmë më mirë bashkëbiseduesin, të shpjegojmë dhe mbrojmë këndvështrimin tonë dhe të shmangim gabimet në arsyetim.

Kultura logjike është njohja dhe respektimi i parimeve dhe kërkesave themelore ndërtimi i saktë dhe shprehja e mendimeve me gojë dhe me shkrim. Mungesa e një kulture të tillë çon në gabime të shumta dhe të shumëllojshme logjike që bllokojnë jo vetëm mendimin shkencor, por edhe atë të përditshëm, na pengojnë të mendojmë, komunikojmë, kuptojmë njëri-tjetrin dhe veten tonë. Paqartësia dhe pasiguria e të menduarit, mospërputhja dhe konfuzioni i tij, mospërputhja dhe pabaza janë rezultat i drejtpërdrejtë i mungesës së nivelit të duhur të kulturës logjike.

Secili prej nesh e di mirë se çfarë është përmbajtja të menduarit njerëzor pafundësisht i larmishëm, sepse mund të mendosh (mendosh) për çdo gjë, për shembull, për strukturën e botës dhe origjinën e jetës në Tokë, për të kaluarën e njerëzimit dhe të ardhmen e tij, për librat e lexuar dhe filmat e shikuar, për orët e sotme dhe pushimi i së nesërmes... Por më e rëndësishmja është që mendimet tona të lindin dhe të ndërtohen sipas të njëjtave ligje, t'u binden të njëjtave parime, të përshtaten në të njëjtat skema apo forma. Për më tepër, nëse përmbajtja e të menduarit tonë është jashtëzakonisht e larmishme, atëherë ka shumë pak forma në të cilat shprehet kjo diversitet.

Le të marrim një shembull të thjeshtë. Konsideroni tre deklarata: Të gjithë krapi janë peshq; Të gjithë trekëndëshat janë figura gjeometrike; Të gjitha karriget janë mobilje. Pavarësisht përmbajtjes së ndryshme, këto pohime kanë diçka të përbashkët, diçka që i bashkon. Çfarë është kjo? Ata janë të bashkuar nga një formë. Të ndryshme në përmbajtje, ato janë të ngjashme në formë, sepse secila prej tre pohimeve është ndërtuar sipas formës Gjithçka A është B Ku A Dhe NË - ndonjë objekt. Është e qartë se vetë deklarata Të gjitha A-të janë B pa asnjë përmbajtje. Kjo deklaratë është një formë e pastër që mund të plotësohet me çdo përmbajtje, për shembull: Të gjitha pishat janë pemë; Të gjitha qytetet janë qytete; Të gjitha shkollat janë institucionet arsimore; Të gjithë tigrat janë grabitqarë e kështu me radhë.

Një shembull tjetër. Le të marrim tre deklarata të ndryshme: Kur vjen vjeshta, gjethet bien; Nëse bie shi nesër, do të ketë pellgje në rrugë; Nëse substanca është një metal, atëherë ajo është përçuese elektrike. Duke qenë të ndryshëm nga njëra-tjetra në përmbajtje, këto thënie janë të ngjashme me njëra-tjetrën në atë që janë ndërtuar sipas të njëjtës formë: Nëse A, atëherë B.Është e qartë se shumë deklarata kuptimplote mund të zgjidhen për këtë formë, për shembull: Nëse nuk përgatitet për puna e kontrollit, atëherë ju mund të merrni një deuce; Nëse pista është e mbuluar me akull, atëherë aeroplanët nuk do të mund të ngrihen; Nëse fjala është në fillim të një fjalie, atëherë ajo duhet të shkruhet me shkronje e madhe e kështu me radhë.

Logjika nuk është e interesuar për përmbajtjen e të menduarit (me të merren shkencat e tjera), ajo studion vetëm format e të menduarit; ajo nuk është e interesuar Çfarë mendojmë, por Si mendojmë, prandaj shpesh quhet logjika formale . Për shembull, nëse përmbajtja e deklaratës Të gjitha mushkonjat janë insekteështë normale, dhe deklarata Të gjithë Cheburashki janë të huaj - absurde, atëherë për logjikën këto dy pohime janë ekuivalente, pasi ka të bëjë me format e të menduarit, dhe forma e këtyre pohimeve është e njëjtë: Gjithçka A është B.

Siç e shohim, formë e të menduaritështë një mënyrë për të shprehur mendimet, ose një skemë për ndërtimin e tyre. Ekzistojnë tre forma të të menduarit: koncepti, gjykimi dhe përfundimi.

konceptështë një formë e të menduarit që tregon ndonjë objekt ose veçori të një objekti. Shembuj konceptesh: laps, bimë, trup qiellor, element kimik, guxim, budallallëk, neglizhencë.

Gjykim- kjo është një formë e të menduarit, e cila përbëhet nga koncepte të lidhura me njëra-tjetrën, dhe pohon ose mohon diçka. Shembuj të gjykimeve: Të gjithë planetët janë trupa qiellorë, Disa nxënës shkollash janë humbës, Të gjithë trekëndëshat nuk janë katrorë.

konkluzioniështë një formë e të menduarit në të cilën një gjykim (përfundim) i ri rrjedh nga dy ose më shumë gjykime (premisa) fillestare.

Në logjikë, është zakon që të vendosen premisat dhe të dalin njëra nën tjetrën dhe të ndash daljen nga ambientet (në libër kjo bëhet duke përdorur shenjën =>).

Shembuj të konkluzioneve:

Të gjithë planetët lëvizin.

Jupiteri është një planet.

=> Jupiteri po lëviz.

Hekuri është përçues elektrik.

Bakri është përçues elektrik.

Mërkuri është përçues elektrik.

Hekuri, bakri, merkuri janë metale.

=> Të gjitha metalet janë përçues elektrik.

E gjithë bota e pafund e mendimeve tona shprehet në koncepte, gjykime dhe përfundime. Këto tre forma të të menduarit do të diskutohen në faqet e librit.

Përveç formave të të menduarit, logjika merret edhe me ligjet e të menduarit. Ligjet e mendimit- këto janë parime ose rregulla të të menduarit objektive (d.m.th., ekzistuese në vetvete dhe jo të varura nga dëshirat dhe preferencat tona), respektimi i të cilave e çon gjithmonë arsyetimin (pavarësisht përmbajtjes së tij) në përfundime të vërteta, me kusht që gjykimet origjinale të jenë të vërteta. . Ekzistojnë katër ligje themelore të mendimit (ose ligjet e logjikës): ligji i identitetit, ligji i kontradiktës, ligji i mesit të përjashtuar dhe ligji. arsye e mirë. Secila prej tyre do të shqyrtohet në detaje pasi të studiohen format e të menduarit. Shkelja e këtyre ligjeve çon në gabime të ndryshme logjike, si rregull, në përfundime të rreme. Ndonjëherë ligjet e logjikës shkelen në mënyrë të pavullnetshme, nga injoranca, por ndonjëherë e bëjnë qëllimisht, për të ngatërruar bashkëbiseduesin dhe për t'i provuar atij një mendim të rremë. Shkelje të tilla të qëllimshme të ligjeve logjike për të vërtetuar mendimet e rreme nga jashtë quhen të sakta sofistikë .

Një sens i përbashkët dhe një përvojë jetësore shpesh mjafton për të zgjidhur çdo problem. Për shembull, çdo person që nuk është i njohur me logjikën mund të gjejë një kapje në arsyetimin e mëposhtëm:

Lëvizja është e përjetshme.

Të shkosh në shkollë është lëvizje.

=> Të shkosh në shkollë përgjithmonë.

Për shkak të përdorimit të fjalës merret përfundim i rremë lëvizjes V kuptime të ndryshme: në gjykimin e parë përdoret gjerësisht, kuptimi filozofik, dhe në të dytën - në një të ngushtë, mekanike. Megjithatë, nuk është gjithmonë e lehtë të gjesh një gabim në arsyetim. Merrni parasysh këtë shembull:

Të gjithë miqtë e mi flasin anglisht.

Presidenti aktual i Amerikës di anglisht.

=> Presidenti aktual i Amerikës është miku im.

Është e qartë se ka diçka të gabuar me këtë argument. Por çfarë saktësisht? Kushdo që e njeh logjikën do të thotë se në këtë rast është bërë një gabim, i cili quhet “mosshpërndarja e termit të mesëm në një silogizëm të thjeshtë”. Mos kini frikë nga kjo e panjohur dhe në shikim të parë, shprehje komplekse: në procesin e leximit të mëtejshëm të librit, do të shihni se këtu nuk ka asgjë të komplikuar, madje edhe më të pakuptueshme.

Ose ky shembull:

Në të gjitha qytetet përtej Rrethit Arktik ka netë të bardha.

Shën Petersburgu nuk shtrihet përtej Rrethit Arktik.

=> Nuk ka netë të bardha në Shën Petersburg.

Siç e shohim, një përfundim i rremë rrjedh nga dy gjykime të vërteta. Ka edhe një gabim në këtë arsyetim. Nuk ka gjasa që një person që nuk është i njohur me logjikën do të jetë në gjendje ta gjejë atë menjëherë. Dhe ai që zotëron kulturën logjike do të vendosë menjëherë arsyen: "zgjerimi i një termi më të madh në një silogizëm të thjeshtë". Mos u shqetësoni, do ta zbulojmë së shpejti.

Filozofët dhe evropianët mesjetarë logjikëtarët. Themelues logjikës në filozofinë e lashtë greke ... - kthehet në ligj. Jo i mrekullueshëm që ligji suprem i universit ka ... nga drejtimet e matematikës moderne logjikës - logjikës kallëzues. Një moment historik i rëndësishëm V...

Logjika (20)

Abstrakt >> Logjika

1. Ese e shkurtër tregime logjikës Drejtimet kryesore në histori logjikës Fillimisht logjikat filloi dhe u zhvillua në thellësitë e filozofisë ... studimi i fenomeneve të mikro- dhe makrokozmosit erdhi në e mahnitshme, një zbulim paradoksal: kalimi i kohës varet...

Fazat e zhvillimit logjikës si shkencë dhe drejtimet kryesore të simbolikës moderne logjikës

Ligji >> Logjika

Glubokim: “Në vetë idenë e jounikut logjikës sigurisht që nuk ka asgjë e mahnitshme. Në fakt, me çfarë ... nuk ka arsye. mbresëlënës, përkundrazi, do të ishte nëse logjikat ishte i vetmi...

Problemi i fillimit në "Shkencë logjika" G.W.F. Hegel.

Lëndë >> Filozofi

Për njohjen e metodës së prezantimit shkencor, është i angazhuar në prezantim logjikës, duke dhënë gjithë këtë kuptim në përkufizime mendore ... që nuk është. Por ironia e historisë e mahnitshme- ideja u shpall bazë ... e shkruar. 8) Çfarë duhet të jetë logjikat. Logjika, si shkencë e zhvillimit ...

Dmitry Alekseevich Gusev

Një logjikë e mahnitshme

Dmitry Alekseevich Gusev

Një logjikë e mahnitshme

Parathënie

A keni lexuar ndonjëherë një libër popullor shkencor ose edukativ me ndjenjën se nuk e kuptoni plotësisht atë që shkruhet në të? Nëse po, atëherë, ka shumë të ngjarë, bazuar në "prezumimin e pafajësisë së autorit", ju fajësoni veten për këtë: për nivelin tuaj të pamjaftueshëm të arsimit, ngushtësinë e këndvështrimit, mungesën e aftësitë e nevojshme. Megjithatë, do të ishte më e drejtë të vazhdohej nga "prezumimi i pafajësisë së vet", pasi nëse e lexoni me kujdes, por nuk e kuptoni tekstin që ju drejtohet (sipas përmbledhjes së librit), atëherë nuk jeni ju që duhet të fajin, por autori. Në fund të fundit, ai mori përsipër të shkruante një libër për ju, dhe jo për veten apo një rreth të ngushtë kolegësh të tij. Megjithatë, për një paraqitje të kuptueshme dhe të kuptueshme të materialit, ai nuk mjaftoi kulturë logjike .

Çfarë është kultura logjike? Kjo është njohja dhe respektimi i parimeve dhe kërkesave themelore për ndërtimin dhe shprehjen e saktë të mendimeve si në të folur ashtu edhe në të shkruar. Mungesa e një kulture të tillë çon në gabime të ndryshme logjike që bllokojnë jo vetëm mendimin shkencor, por edhe atë të përditshëm, na pengojnë të mendojmë, komunikojmë, kuptojmë njëri-tjetrin dhe veten tonë. Paqartësia dhe pasiguria e të menduarit, mospërputhja dhe konfuzioni i tij, mospërputhja dhe pabaza është rezultat i drejtpërdrejtë i mungesës së një niveli të duhur të kulturës logjike.

Të menduarit që plotëson kërkesat e logjikës është si një përrua transparent: përmes ujërave të të cilit duket çdo guralec dhe kokërr rërë në fund. Të menduarit e ndërtuar mbi shkeljet e ligjeve logjike është si një përrua me baltë: asgjë nuk është e dukshme në të. Vërtetë, disa thonë se është më i përshtatshëm të "peshkosh" në ujërat e trazuar, domethënë të ndërtosh deklarata të tilla dhe të krijosh tekste të tilla - komplekse dhe të paqarta për adresuesin - në të cilat mendimi i jashtëm dhe imazhet shkencore maskojnë mospërputhjen e brendshme dhe ndonjëherë përmbajtjen boshe. . Vështirë person i ndërgjegjshëm mund të jetë një mbështetës i një "peshkimi" të tillë.

Mora përsipër të shkruaj një libër jo për veten time, por për një lexues që ka filluar të mësojë logjikën nga e para. Se sa ia kam dalë, mbetet që ta gjykojë lexuesi.

Libri përbëhet nga pesë kapituj dhe njëqind detyra zbavitëse. Tre kapitujt e parë u kushtohen formave të të menduarit, në të cilat shprehet e gjithë bota e mendimeve tona, e pafundme në përmbajtje: koncepti, gjykimi dhe konkludimi. Në kapitullin e katërt në fjalë për ligjet bazë të logjikës dhe shkeljet e tyre të zakonshme. Kapitulli i pestë i kushtohet kushteve dhe metodave të zhvillimit të një diskutimi. Shembujt e dhënë në libër synojnë të tregojnë se logjika nuk është mençuri e vjetër, e thatë dhe e pajetë, por shkenca është përjetësisht e re, e dobishme dhe madje interesante, e cila mund të ndihmojë një person në jetë.

Njëqind argëtuese detyrat logjike që plotësojnë librin ndryshojnë si nga lloji i ndërtimit të tyre ashtu edhe nga niveli i kompleksitetit. Për të tyren vendim i drejtë kërkohet një qasje jo standarde dhe punë krijuese e mendimit. Detyrat kanë për qëllim zhvillimin e të menduarit, kujtesës, vëmendjes dhe imagjinatës; ato do t'ju ndihmojnë të kaloni kohën tuaj të lirë në një mënyrë interesante dhe të dobishme. Për zgjidhjen e problemeve nuk kërkohet njohuri teorike e logjikës, mjafton përvoja jetësore dhe zgjuarsia, pra logjika intuitive, të cilën e posedojnë të gjithë njerëzit në një masë a më të vogël, pavarësisht nga gjinia, mosha dhe niveli arsimor. Të gjitha pyetjet janë përgjigjur dhe komentuar. Sidoqoftë, mos nxitoni t'i shikoni ato, përpiquni të "thyeni kokën" dhe të merreni me to pa asnjë nxitje - në mënyrë që të përjetoni gëzimin e një vendimi të pavarur.

Prezantimi

Logjikaështë shkenca e formave dhe ligjeve të të menduarit të saktë. Ajo u shfaq rreth shekullit të IV para Krishtit. e. në Greqinë e Lashtë. Krijuesi i saj është filozofi dhe shkencëtari i famshëm i lashtë grek Aristoteli. Siç mund ta shihni, logjika është rreth 2.5 mijë vjet e vjetër. Megjithatë, ajo ende e ruan atë vlerë praktike. Shumë nga shkencat dhe artet e botës së lashtë janë zhdukur përgjithmonë dhe janë vetëm me rëndësi "muzeale" për ne, ato janë interesante vetëm si monumente të lashta, por disa prej tyre kanë mbijetuar në shekuj, dhe në kohën e tanishme ne vazhdojmë t'i përdorim ato. . Këto përfshijnë gjeometrinë e Euklidit (ne e studiojmë atë në shkollë) dhe logjikën e Aristotelit, e cila quhet gjithashtu logjika tradicionale. Në shekullin e 19-të, logjika simbolike (ose matematikore) u shfaq dhe filloi të zhvillohej me shpejtësi. Në logjikën tradicionale, për studimin e të menduarit të saktë, përdoret gjuha natyrore(ajo në të cilën flasim, shkruajmë, lexojmë), dhe në logjikën simbolike - një gjuhë artificiale, ose një gjuhë simbolesh, e ngjashme me gjuhën e matematikës. Logjika simbolike është një shkencë mjaft specifike dhe e vështirë, ajo mund të konsiderohet si një degë e matematikës dhe shkencave kompjuterike. Logjika aristoteliane, përkundrazi, duke qenë më e gjerë, është një lloj shkence universale: zhvillimi i saj është po aq i dobishëm dhe madje i nevojshëm për çdo person, pavarësisht se cilat fusha të njohurive dhe lëndëve janë më afër tij - sociale dhe humanitare, natyrore dhe matematikore ose teknike . Prandaj, libri ynë i kushtohet logjikës aristoteliane ose tradicionale.

Kultura logjike është njohja dhe respektimi i parimeve dhe kërkesave themelore për ndërtimin dhe shprehjen e saktë të mendimeve si në të folur ashtu edhe në të shkruar. Mungesa e një kulture të tillë çon në gabime të shumta dhe të shumëllojshme logjike që bllokojnë jo vetëm mendimin shkencor, por edhe atë të përditshëm, na pengojnë të mendojmë, komunikojmë, kuptojmë njëri-tjetrin dhe veten tonë. Paqartësia dhe pasiguria e të menduarit, mospërputhja dhe konfuzioni i tij, mospërputhja dhe pabaza janë rezultat i drejtpërdrejtë i mungesës së nivelit të duhur të kulturës logjike.

Secili prej nesh e di mirë se përmbajtja e të menduarit njerëzor është pafundësisht e larmishme, sepse ju mund të mendoni (mendoni) për çdo gjë, për shembull, për strukturën e botës dhe origjinën e jetës në Tokë, për të kaluarën e njerëzimit dhe të saj. e ardhmja, për librat e lexuar dhe filmat e shikuar, për studimet e sotme dhe pushimin e së nesërmes... Por më e rëndësishmja është që mendimet tona të lindin dhe të ndërtohen sipas të njëjtave ligje, t'u binden të njëjtave parime, të përshtaten në të njëjtat skema apo forma. Për më tepër, nëse përmbajtja e të menduarit tonë është jashtëzakonisht e larmishme, atëherë ka shumë pak forma në të cilat shprehet kjo diversitet.

Le të marrim një shembull të thjeshtë. Konsideroni tre deklarata: Të gjithë krapi janë peshq; Të gjithë trekëndëshat janë figura gjeometrike; Të gjitha karriget janë mobilje. Pavarësisht përmbajtjes së tyre të ndryshme, këto deklarata kanë diçka të përbashkët, diçka që i bashkon ato. Çfarë është kjo? Ata janë të bashkuar nga një formë. Të ndryshme në përmbajtje, ato janë të ngjashme në formë, sepse secila prej tre pohimeve është ndërtuar sipas formës Gjithçka A është B Ku A Dhe NË - ndonjë objekt. Është e qartë se vetë deklarata Të gjitha A-të janë B pa asnjë përmbajtje. Kjo deklaratë është një formë e pastër që mund të plotësohet me çdo përmbajtje, për shembull: Të gjitha pishat janë pemë; Të gjitha qytetet janë vendbanimet; Të gjitha shkollat janë institucione arsimore; Të gjithë tigrat janë grabitqarë e kështu me radhë.

Një shembull tjetër. Le të marrim tre deklarata të ndryshme: Kur vjen vjeshta, gjethet bien; Nëse nesër do bjere shi, atëherë do të ketë pellgje në rrugë; Nëse substanca është një metal, atëherë ajo është përçuese elektrike. Duke qenë të ndryshëm nga njëra-tjetra në përmbajtje, këto thënie janë të ngjashme me njëra-tjetrën në atë që janë ndërtuar sipas të njëjtës formë: Nëse A, atëherë B.Është e qartë se shumë deklarata kuptimplote mund të zgjidhen për këtë formë, për shembull: Nëse nuk përgatiteni për provën, mund të merrni një deuce; Nëse pista është e mbuluar me akull, atëherë aeroplanët nuk do të mund të ngrihen; Nëse fjala është në fillim të një fjalie, atëherë ajo duhet të shkruhet me shkronjë të madhe. e kështu me radhë.

Logjika nuk është e interesuar për përmbajtjen e të menduarit (me të merren shkencat e tjera), ajo studion vetëm format e të menduarit; ajo nuk është e interesuar Çfarë mendojmë, por Si mendojmë, prandaj shpesh quhet logjika formale. Për shembull, nëse përmbajtja e deklaratës Të gjitha mushkonjat janë insekteështë normale, dhe deklarata Të gjithë Cheburashki janë të huaj - absurde, atëherë për logjikën këto dy pohime janë ekuivalente, pasi ka të bëjë me format e të menduarit, dhe forma e këtyre pohimeve është e njëjtë: Gjithçka A është B.

Gjykim- kjo është një formë e të menduarit që përbëhet nga koncepte të lidhura me njëra-tjetrën, dhe që pohon ose mohon diçka. Shembuj të gjykimeve: Të gjithë planetët janë trupa qiellorë, Disa nxënës shkollash janë humbës, Të gjithë trekëndëshat nuk janë katrorë.

konkluzioniështë një formë e të menduarit në të cilën një gjykim (përfundim) i ri rrjedh nga dy ose më shumë gjykime (premisa) fillestare.

Në logjikë, është zakon që të vendosen premisat dhe të dalin njëra nën tjetrën dhe të ndash daljen nga ambientet (në libër kjo bëhet duke përdorur shenjën =>).

Shembuj të konkluzioneve:

Të gjithë planetët lëvizin.

Jupiteri është një planet.

=> Jupiteri po lëviz.

Hekuri është përçues elektrik.

Bakri është përçues elektrik.

Mërkuri është përçues elektrik.

Hekuri, bakri, merkuri janë metale.

=> Të gjitha metalet janë përçues elektrik.

E gjithë bota e pafund e mendimeve tona shprehet në koncepte, gjykime dhe përfundime. Këto tre forma të të menduarit do të diskutohen në faqet e librit.

Përveç formave të të menduarit, logjika merret edhe me ligjet e të menduarit. Ligjet e mendimit- këto janë parime ose rregulla të të menduarit objektive (d.m.th., ekzistuese në vetvete dhe jo të varura nga dëshirat dhe preferencat tona), respektimi i të cilave e çon gjithmonë arsyetimin (pavarësisht përmbajtjes së tij) në përfundime të vërteta, me kusht që gjykimet origjinale të jenë të vërteta. . Ekzistojnë katër ligje themelore të mendimit (ose ligjet e logjikës): ligji i identitetit, ligji i kontradiktës, ligji i mesit të përjashtuar dhe ligji i arsyes së mjaftueshme. Secila prej tyre do të shqyrtohet në detaje pasi të studiohen format e të menduarit. Shkelja e këtyre ligjeve çon në gabime të ndryshme logjike, si rregull, në përfundime të rreme. Ndonjëherë ligjet e logjikës shkelen në mënyrë të pavullnetshme, nga injoranca, por ndonjëherë e bëjnë qëllimisht, për të ngatërruar bashkëbiseduesin dhe për t'i provuar atij një mendim të rremë. Shkelje të tilla të qëllimshme të ligjeve logjike për të vërtetuar mendimet e rreme nga jashtë quhen të sakta sofistikë .

Lëvizja është e përjetshme.

=> Të shkosh në shkollë përgjithmonë.

Nga përdorimi i fjalës nxirret një përfundim i rremë lëvizjes në kuptime të ndryshme: në gjykimin e parë përdoret në një kuptim të gjerë, filozofik, dhe në të dytën - në një kuptim të ngushtë, mekanik. Megjithatë, nuk është gjithmonë e lehtë të gjesh një gabim në arsyetim. Merrni parasysh këtë shembull:

Të gjithë miqtë e mi flasin anglisht.

Presidenti aktual i Amerikës di anglisht.

=> Presidenti aktual i Amerikës është miku im.

Është e qartë se ka diçka të gabuar me këtë argument. Por çfarë saktësisht? Ata që janë të njohur me logjikën do të thonë se në këtë rast u bë një gabim, i cili quhet “mosshpërndarja e termit të mesëm në një silogjizëm të thjeshtë”. Mos kini frikë nga kjo shprehje e panjohur dhe në shikim të parë komplekse: në procesin e leximit të mëtejshëm të librit, do të shihni se këtu nuk ka asgjë të komplikuar, aq më pak të pakuptueshme.

Ose ky shembull:

Në të gjitha qytetet përtej Rrethit Arktik ka netë të bardha.

Shën Petersburgu nuk shtrihet përtej Rrethit Arktik.

=> Nuk ka netë të bardha në Shën Petersburg.

Pra, sensi i përbashkët dhe përvoja e jetës, si rregull, mjaftojnë për të lundruar në situata të ndryshme të vështira. Por nëse për tonat sens të përbashkët Dhe përvojë jetësore shtoni një kulturë logjike, atëherë vetëm do të përfitojmë nga kjo. Sigurisht, logjika nuk do t'i zgjidhë të gjitha problemet, por sigurisht që mund të ndihmojë në jetë.

koncept

Përkufizimi nuk duhet të jetë vetëm negativ.

nxjerrjes rrenja katrore- Kjo veprim matematikor, që nuk është as shumëzim, as pjesëtim, as fuqizim. Njeriu nuk është as zog as peshk.

Gjykim

Çdo gjykim është i vërtetë apo i rremë.

4. Gjykimet janë të thjeshta dhe komplekse. Gjykimet komplekse përbëhen nga ato të thjeshta, ... Siç mund ta shihni, një gjykim është më shumë formë komplekse të menduarit përballë konceptit. Prandaj, nuk është për t'u habitur që gjykimi ...

konkluzioni

Le të nxjerrim një përfundim (Çfarë është një përfundim)

konkluzioni- kjo është një formë e të menduarit në të cilën nga dy ose më shumë gjykime, të quajtura premisa, rrjedh një gjykim i ri, i quajtur përfundim (përfundim). Për shembull:

Të gjithë organizmat e gjallë ushqehen me lagështi.

Të gjitha bimët janë organizma të gjallë.

=> Të gjitha bimët ushqehen me lagështi.

Në shembullin e mësipërm, dy gjykimet e para janë premisat, dhe i treti është përfundimi. Premisat duhet të jenë gjykime të vërteta dhe duhet të jenë të lidhura. Nëse të paktën një nga premisat është e rreme, atëherë përfundimi është i rremë:

Të gjithë zogjtë janë gjitarë.

Të gjithë harabela janë zogj.

=> Të gjithë harabela janë gjitarë.

Siç mund ta shihni, në shembullin e mësipërm, falsiteti i premisës së parë çon në një përfundim të rremë, pavarësisht se premisa e dytë është e vërtetë. Nëse ambientet nuk janë të lidhura me njëri-tjetrin, atëherë është e pamundur të nxirret një përfundim prej tyre. Për shembull, asnjë përfundim nuk rrjedh nga dy premisat e mëposhtme:

Të gjitha pishat janë pemë.

Le t'i kushtojmë vëmendje faktit që konkluzionet përbëhen nga gjykime, dhe gjykimet përbëhen nga koncepte, domethënë, një formë e të menduarit hyn në një tjetër si pjesë përbërëse.

Të gjitha konkluzionet ndahen në të drejtpërdrejta dhe të tërthorta.

NË e drejtpërdrejtë konkluzionet, përfundimi nxirret nga një premisë. Për shembull:

Të gjitha lulet janë bimë.

=> Disa bimë janë lule.

Është e vërtetë që të gjitha lulet janë bimë.

=> Nuk është e vërtetë që disa lule nuk janë bimë.

Është e lehtë të hamendësohet se konkluzionet e drejtpërdrejta janë tashmë të njohura për ne operacione të transformimit të gjykimeve të thjeshta dhe përfundimeve për të vërtetën e gjykimeve të thjeshta në një shesh logjik. Shembulli i parë i një përfundimi të drejtpërdrejtë është një transformim i një gjykimi të thjeshtë me anë të përmbysjes, dhe në shembullin e dytë, nga një katror logjik nga e vërteta e një gjykimi të formës. A nxirret përfundimi për falsitetin e një gjykimi të formës RRETH.

NË ndërmjetësuar konkluzionet, përfundimi është nxjerrë nga disa premisa. Për shembull:

Të gjithë peshqit janë qenie të gjalla.

Të gjithë krapi janë peshq.

=> Të gjithë krapi janë qenie të gjalla.

Konkluzionet indirekte ndahen në tre lloje: deduktive, induktive dhe konkluzionet sipas analogjisë.

Deduktive konkluzione (deduksion) (nga lat. zbritje-"konkluzion") janë konkluzionet në të cilat nxirret një përfundim nga një rregull i përgjithshëm për një rast të veçantë (nga një rregull i përgjithshëm, rast i veçantë). Për shembull:

Të gjithë yjet rrezatojnë energji.

Dielli është një yll.

=> Dielli rrezaton energji.

Siç mund ta shihni, premisa e parë është një rregull i përgjithshëm, nga i cili (me ndihmën e premisës së dytë) rrjedh një rast i veçantë në formën e një përfundimi: nëse të gjithë yjet rrezatojnë energji, atëherë atë e rrezaton edhe Dielli, sepse ai është një yll.

Në deduksion, arsyetimi shkon nga e përgjithshmja në të veçantën, nga më e madhja tek më e vogla, njohuritë ngushtohen, për shkak të së cilës përfundimet deduktive janë të besueshme, d.m.th., të sakta, të detyrueshme, të nevojshme. Le të shohim përsëri shembullin e mësipërm. A mund të rrjedhë ndonjë përfundim tjetër nga këto dy premisa përveç atij që rrjedh prej tyre? Nuk munda. Konkluzioni i mëposhtëm është i vetmi i mundshëm në këtë rast. Le të përshkruajmë marrëdhënien midis koncepteve të të cilave përfundimi ynë përbëhej nga qarqet e Euler-it. Shtrirja e tre koncepteve: yjet (3); trupi, energji rrezatimi (T) dhe dielli(C) të rregulluar në mënyrë skematike në mënyrën e mëposhtme(Fig. 33).

Nëse shtrirja e konceptit yjet të përfshira në koncept trupat që rrezatojnë energji dhe shtrirjen e konceptit dielli të përfshira në koncept yjet, pastaj shtrirja e konceptit dielli përfshihen automatikisht në objektin e konceptit trupat që rrezatojnë energji ku përfundimi deduktiv është i besueshëm.

Avantazhi i padyshimtë i deduksionit qëndron në besueshmërinë e përfundimeve të tij. Kujtoni të famshmit hero letrar Sherlock Holmes përdori metodën deduktive për të zgjidhur krimet. Kjo do të thotë se ai e ndërtoi arsyetimin e tij në atë mënyrë që të deduktonte të veçantën nga e përgjithshme. Në një vepër, duke i shpjeguar Dr. Watson thelbin e tij metodë deduktive ai jep një shembull. Pranë kolonelit të vrarë Ashby, detektivët e Scotland Yard gjetën një puro të tymosur dhe vendosën që koloneli e kishte pirë atë para vdekjes së tij. Sidoqoftë, Sherlock Holmes vërteton në mënyrë të pakundërshtueshme se koloneli nuk mund ta pinte këtë puro, sepse ai mbante mustaqe të mëdha dhe të harlisura, dhe puroja ishte tymosur deri në fund, domethënë nëse koloneli Ashby do ta pinte atë, ai me siguri do t'i vinte flakën mustaqeve. . Prandaj, puroja është pirë nga një person tjetër.

Në këtë arsyetim, përfundimi duket bindës pikërisht sepse është deduktiv - nga rregulli i përgjithshëm: Kushdo me mustaqe të mëdha e të mbuluara nuk mund të përfundojë një puro, shfaqet një rast i veçantë: Koloneli Ashby nuk mund ta mbaronte puro sepse mbante mustaqe të tilla. Le ta sjellim arsyetimin e konsideruar në formën standarde të shkrimit të konkluzioneve në formën e premisave dhe përfundimeve të pranuara në logjikë:

Kushdo me mustaqe të mëdha e të mbuluara nuk mund të përfundojë një puro.

Koloneli Ashby mbante një mustaqe të madhe dhe me shkurre.

=> Koloneli Ashby nuk mund ta mbaronte puro.

Induktive përfundimi (induksioni) (nga lat. induksion-"udhëzim") janë konkluzionet në të cilat një rregull i përgjithshëm nxirret nga disa raste të veçanta. Për shembull:

Jupiteri po lëviz.

Marsi po lëviz.

Venusi po lëviz.

Jupiteri, Marsi, Venusi janë planetë.

=> Të gjithë planetët lëvizin.

Tri premisat e para janë raste të veçanta, premisa e katërt i fut në një klasë objektesh, i bashkon dhe përfundimi flet për të gjitha objektet e kësaj klase, d.m.th. formulohet një rregull i caktuar i përgjithshëm (sipas tre rasteve të veçanta).

Është e lehtë të shihet se arsyetimi induktiv është ndërtuar mbi një parim të kundërt me atë të arsyetimit deduktiv. Në induksion, arsyetimi shkon nga e veçanta në të përgjithshmen, nga më pak në më shumë, njohuritë zgjerohen, për shkak të së cilës përfundimet induktive (ndryshe nga ato deduktive) nuk janë të besueshme, por probabiliste. Në shembullin e induksionit të konsideruar më sipër, tipari i gjetur në disa objekte të një grupi të caktuar transferohet në të gjitha objektet e këtij grupi, bëhet një përgjithësim, i cili pothuajse gjithmonë është i mbushur me një gabim: është mjaft e mundur që të ketë disa përjashtime. në grup, dhe edhe nëse grupi i objekteve nga një grup i caktuar karakterizohet nga ndonjë atribut, kjo nuk do të thotë se të gjitha objektet e këtij grupi karakterizohen nga ky atribut. Natyra probabiliste e përfundimeve është, natyrisht, një disavantazh i induksionit. Megjithatë, përparësia e tij e padyshimtë dhe ndryshimi i favorshëm nga deduksioni, i cili është një njohuri ngushtuese, është se induksioni është një njohuri në zgjerim që mund të çojë në një të re, ndërsa deduksioni është një analizë e të vjetrës dhe tashmë të njohur.

Konkludimi me analogji(analogji) (nga greqishtja. analogji -"korrespondencë") janë konkluzionet në të cilat, në bazë të ngjashmërisë së objekteve (objekteve) në disa veçori, arrihet një përfundim për ngjashmërinë e tyre në veçori të tjera. Për shembull:

Planeti Tokë ndodhet në sistem diellor, ka një atmosferë, ujë dhe jetë.

Planeti Mars ndodhet në sistemin diellor, ka një atmosferë dhe ujë.

=> Ndoshta, ka jetë në Mars.

Siç mund ta shihni, krahasohen dy objekte (planeti Tokë dhe planeti Mars), të cilët janë të ngjashëm me njëri-tjetrin në disa veçori thelbësore, të rëndësishme (të qenit në sistemin diellor, të kenë atmosferë dhe ujë). Bazuar në këtë ngjashmëri, arrihet në përfundimin se, ndoshta, këto objekte janë të ngjashme me njëri-tjetrin në mënyra të tjera: nëse ka jetë në Tokë, dhe Marsi është në shumë mënyra i ngjashëm me Tokën, atëherë prania e jetës në Mars nuk përjashtohet. . Përfundimet e analogjisë, si përfundimet e induksionit, janë probabiliste.

Kur të gjitha gjykimet janë të thjeshta (silogizëm kategorik)

I gjithë arsyetimi deduktiv quhet silogjizmave(nga greqishtja. silogizma -"numërimi, përmbledhja, nxjerrja e një pasojë"). Ka disa lloje silogjizmash. E para prej tyre quhet e thjeshtë, ose kategorike, sepse të gjitha gjykimet e përfshira në të (dy premisa dhe një përfundim) janë të thjeshta, ose kategorike. Këto janë tashmë të njohura për ne gjykimet e specieve A, unë, E, O.

Konsideroni një shembull të një silogizmi të thjeshtë:

Të gjitha lulet (M)janë bimë (R).

Të gjithë trëndafilat (S)- kjo është lule (M).

=> Të gjithë trëndafilat (S)janë bimë (R).

Të dy premisat dhe përfundimi janë gjykime të thjeshta në këtë silogizëm, dhe të dyja premisat dhe përfundimi janë gjykime të formës A(pohore e përgjithshme). Le t'i kushtojmë vëmendje përfundimit të paraqitur nga aktgjykimi Të gjithë trëndafilat janë bimë. Në këtë përfundim, subjekti është termi trëndafila, dhe kallëzuesi është termi bimët. Tema e konkluzionit është e pranishme në premisën e dytë të silogjizmit, dhe kallëzuesi i konkluzionit është në të parën. Gjithashtu në të dy ambientet termi përsëritet lule, e cila, siç shihet lehtë, është një lidhje: është falë tij që termat e palidhura, të shkëputura në ambientet bimët Dhe trëndafila mund të lidhet në dalje. Kështu, struktura e silogjizmit përfshin dy premisa dhe një përfundim, të cilat përbëhen nga tre terma (të renditur ndryshe).

Lënda e përfundimit ndodhet në premisën e dytë të silogjizmit dhe quhet termi më i vogël i silogjizmit(quhet edhe premisa e dytë më i vogël).

Kallëzuesi i konkluzionit ndodhet në premisën e parë të silogjizmit dhe quhet termi kryesor i silogjizmit(quhet edhe premisa e parë më i madh). Kallëzuesi i përfundimit, si rregull, është një koncept më i madh se subjekti i konkluzionit (në shembullin e dhënë të konceptit trëndafila Dhe bimët janë në lidhje me nënrenditjen gjenerike), prandaj quhet kallëzuesi i përfundimit term i madh, dhe subjekti i prodhimit është më të vogla .

Termi që përsëritet në dy premisa dhe lidh temën me kallëzuesin (kushtet më të vogla dhe më të mëdha) quhet termi i mesëm i silogjizmit dhe shënohet shkronja latine M(nga lat. e mesme -"mesatare").

Të tre termat e silogjizmit mund të renditen ndryshe në të. Rregullimi i ndërsjellë i termave në raport me njëri-tjetrin quhet figura e një silogjizmi të thjeshtë. Janë katër figura të tilla, pra të gjitha opsionet e mundshme pozicioni relativ termat në silogizëm shterohen nga katër kombinime. Le t'i konsiderojmë ato.

Figura e parë e silogjizmitështë rregullimi i termave të tij në atë mënyrë që premisa e parë fillon me termin e mesëm dhe e dyta përfundon me termin e mesëm. Për shembull:

Të gjitha gazrat (M)janë elementë kimikë (R).

Heliumi (S)është një gaz (M).

=> Helium (S)është një element kimik (R).

Duke marrë parasysh se në prematurën e parë termi i mesëm lidhet me kallëzuesin, në prematurën e dytë kryefjala lidhet me termin e mesëm dhe në përfundim tema lidhet me kallëzuesin, do të hartojmë një diagram të vendndodhja dhe lidhja e termave në shembullin e mësipërm (Fig. 34).

Vijat e drejta në diagram (me përjashtim të asaj që ndan mjediset nga përfundimi) tregojnë marrëdhënien e termave në premisa dhe në përfundim. Duke qenë se roli i termit të mesëm është të lidhë termat madhore dhe të vogla të silogjizmit, diagrami e lidh termin e mesëm në premisën e parë me një vijë me termin e mesëm në prematurën e dytë. Diagrami tregon saktësisht se si termi i mesëm lidh termat e tjerë të silogjizmit në figurën e tij të parë. Për më tepër, marrëdhënia midis tre termave mund të përshkruhet duke përdorur rrathët Euler. Në këtë rast, do të fitohet skema e mëposhtme (Fig. 35).

Figura e dytë e silogjizmitështë rregullimi i kushteve të tij në mënyrë që si ambienti i parë ashtu edhe ai i dytë të përfundojnë në afatin e mesëm. Për shembull:

Të gjithë peshqit (R)merr frymë me gushë (M).

Të gjitha balenat (S)mos merrni frymë përmes gushave (M).

=> Të gjitha balenat (S)jo peshku (R).

Diagramet e renditjes së ndërsjellë të termave dhe marrëdhëniet ndërmjet tyre në figurën e dytë të silogjizmit duken siç tregohet në Fig. 36.

Figura e tretë e silogjizmitështë një rregullim i tillë i termave të tij në të cilin si premisa e parë ashtu edhe e dyta fillojnë me afatin e mesëm. Për shembull:

Të gjithë tigrat (M)janë gjitarë (R).

Të gjithë tigrat (M)- ata janë grabitqarë (S).

=> Disa grabitqarë (S)janë gjitarë (R).

Diagramet e renditjes së ndërsjellë të termave dhe marrëdhënieve ndërmjet tyre në figurën e tretë të silogjizmit janë paraqitur në Fig. 37.

Figura e katërt e silogjizmitështë rregullimi i termave të tij në atë mënyrë që premisa e parë përfundon me termin e mesëm dhe e dyta fillon me të. Për shembull:

Të gjitha katrorët (R)janë drejtkëndësha (M).

Të gjithë drejtkëndëshat (M)nuk janë trekëndësha (S).

=> Të gjithë trekëndëshat (S)nuk janë katrorë (R).

Diagramet e renditjes së ndërsjellë të termave dhe marrëdhënieve ndërmjet tyre në figurën e katërt të silogjizmit janë paraqitur në fig. 38.

Vini re se marrëdhënia midis termave të silogizmit në të gjitha figurat mund të jetë e ndryshme.

Çdo silogizëm i thjeshtë përbëhet nga tre gjykime (dy premisa dhe një përfundim). Secila prej tyre është e thjeshtë dhe i përket një prej katër llojeve ( A, unë, E, O). Një grup propozimesh të thjeshta të përfshira në një silogizëm quhet mënyra e silogjizmit të thjeshtë. Për shembull:

Të gjithë trupat qiellorë lëvizin.

Të gjithë planetët janë trupa qiellorë.

=> Të gjithë planetët lëvizin.

Në këtë silogizëm, premisa e parë është një propozim i thjeshtë i formës A(përgjithësisht pohuese), premisa e dytë është gjithashtu një propozim i thjeshtë i formës A, dhe përfundimi në këtë rast është një propozim i thjeshtë i formës A. Prandaj, silogjizmi i konsideruar e ka mënyrën AAA, ose barbara. Fjala e fundit latine nuk do të thotë asgjë dhe nuk përkthehet në asnjë mënyrë - është vetëm një kombinim shkronjash, të zgjedhura në atë mënyrë që të jenë të pranishme tre shkronja në të. A, që simbolizon mënyrën e silogjizmit AAA."Fjalët" latine për mënyrat e silogizmit të thjeshtë u shpikën në mesjetë.

Shembulli tjetër është një silogizëm me modalitet EAE, ose cesare:

Të gjitha revistat janë periodike.

Të gjithë librat nuk janë periodikë.

=> Të gjithë librat nuk janë revista.

Dhe një shembull tjetër. Ky silogizëm ka një mënyrë aai, ose darapti.

Të gjitha karbonet janë trupa të thjeshtë.

Të gjitha karbonet janë përçues elektrik.

=> Disa përçues elektrikë janë trupa të thjeshtë.

Modalitetet totale në të katër figurat (d.m.th. kombinime të mundshme gjykime të thjeshta në një silogjizëm) - 256. Në secilën figurë ka 64 mënyra. Sidoqoftë, nga këto 256 mënyra, vetëm 19 japin përfundime të besueshme, pjesa tjetër çon në përfundime probabiliste. Nëse marrim parasysh se një nga shenjat kryesore të deduksionit (dhe, për rrjedhojë, të silogjizmit) është besueshmëria e përfundimeve të tij, bëhet e qartë pse këto 19 mënyra quhen të sakta, dhe pjesa tjetër janë të pasakta.

Detyra jonë është të jemi në gjendje të përcaktojmë figurën dhe mënyrën e çdo silogizmi të thjeshtë. Për shembull, kërkohet të vendosni figurën dhe mënyrën e silogizmit:

Të gjitha substancat përbëhen nga atome.

Të gjitha lëngjet janë substanca.

=> Të gjitha lëngjet përbëhen nga atome.

Para së gjithash, është e nevojshme të gjendet tema dhe kallëzuesi i përfundimit, d.m.th., termat e vogla dhe të mëdha të silogjizmit. Më pas, duhet të përcaktohet vendndodhja e termit më të vogël në premisën e dytë dhe atë më të madh në të parën. Pas kësaj, ju mund të përcaktoni termin e mesëm dhe të përshkruani skematikisht vendndodhjen e të gjithë termave në silogizëm (Fig. 39).

Të gjitha substancat (M)të përbëra nga atome (R).

Të gjitha lëngjet (S)janë substanca (M).

=> Të gjitha lëngjet (S)të përbëra nga atome (R).

Siç mund ta shihni, silogjizmi në shqyrtim ndërtohet sipas figurës së parë. Tani duhet të gjejmë mënyrën e saj. Për ta bërë këtë, është e nevojshme të zbuloni se çfarë lloj gjykimesh të thjeshta i përkasin premisat dhe përfundimet e para dhe të dyta. Në shembullin tonë, si premisat ashtu edhe përfundimi janë gjykime të formës A(pohore e përgjithshme), pra mënyra e silogjizmit të dhënë është AAA, ose b a rb a r a . Pra, silogjizmi i propozuar ka figurën dhe mënyrën e parë AAA.

Të shkosh në shkollë përgjithmonë (Rregullat e përgjithshme të silogizmit)

Rregullat e silogizmit ndahen në të përgjithshme dhe të veçanta.

Rregullat e përgjithshme vlejnë për të gjitha silogjizmat e thjeshta, pavarësisht se në çfarë figure janë ndërtuar. Privat rregullat zbatohen vetëm për secilën figurë të silogjizmit dhe për këtë arsye shpesh quhen rregulla figurash. Konsideroni Rregulla të përgjithshme silogjizëm.

Një silogizëm duhet të ketë vetëm tre terma. Le t'i drejtohemi silogjizmës së përmendur tashmë, në të cilën këtë rregull shkelur.

Lëvizja është e përjetshme.

Të shkosh në shkollë është lëvizje.

=> Të shkosh në shkollë përgjithmonë.

Të dyja premisat e këtij silogjizmi janë gjykime të vërteta, por prej tyre del një përfundim i rremë, sepse shkelet rregulli në fjalë. fjalë lëvizjes përdoret në dy premisa në dy kuptime të ndryshme: lëvizja si universale ndryshimi i botës dhe lëvizje si lëvizje mekanike trupat nga pika në pikë. Rezulton se ka tre terma në silogizëm: lëvizja, shkuarja në shkollë, përjetësia, dhe ka katër kuptime (pasi një nga termat përdoret në dy kuptime të ndryshme), domethënë një kuptim shtesë, si të thuash, nënkupton një term shtesë. Me fjalë të tjera, në shembullin e dhënë të një silogjizmi nuk kishte tre, por katër (sipas kuptimit) terma. Gabimi që ndodh kur shkelet rregulli i mësipërm quhet katërfishimi i termave .

Afati i mesëm duhet të shpërndahet në të paktën një nga ambientet. Mbi shpërndarjen e termave në gjykime të thjeshta ishte brenda kapitulli i mëparshëm. Kujtoni se është më e lehtë të vendosni shpërndarjen e termave në gjykime të thjeshta duke përdorur diagrame rrethore: është e nevojshme të përshkruhet marrëdhënia midis termave të gjykimit me rrathët e Euler-it, ndërsa rrethi i plotë në diagram do të tregojë një term të shpërndarë (+) , dhe një jo të plotë - i pashpërndarë (-). Konsideroni një shembull të një silogjizmi.

Të gjitha macet (TE)janë qenie të gjalla (J. s).

Sokrati (ME)është gjithashtu një qenie e gjallë.

=> Sokrati është një mace.

Dy premisa të vërteta çojnë në një përfundim të rremë. Le të përshkruajmë marrëdhëniet midis termave në mjediset e silogjizmit me rrethet e Euler-it dhe të vendosim shpërndarjen e këtyre termave (Fig. 40).

Siç mund ta shihni, afati i mesëm ( qenie të gjalla) në këtë rast nuk shpërndahet në asnjë nga lokalet, por sipas rregullit duhet të shpërndahet së paku në një. Gabimi që ndodh kur shkelet rregulli në fjalë quhet - afati i mesëm i pashpërndarë në çdo premisë .

Një term që ishte i pashpërndarë në premisë nuk mund të shpërndahet në output. Le të shohim shembullin e mëposhtëm:

Të gjitha mollët (I)- artikuj të ngrënshëm (S. p.).

Të gjitha dardhat (G)- Këto nuk janë mollë.

=> Të gjitha dardhat janë sende të pangrënshme.

Premisat e një silogjizmi janë propozime të vërteta, por përfundimi është i rremë. Ashtu si në rastin e mëparshëm, ne përshkruajmë marrëdhënien midis termave në premisa dhe në derivimin e silogjizmit me rrathët e Euler-it dhe vendosim shpërndarjen e këtyre termave (Fig. 41).

Në këtë rast, kallëzuesi i përfundimit, ose termi më i madh i silogizmit ( artikuj të ngrënshëm), në premisën e parë është i pashpërndarë (–), dhe në dalje është i shpërndarë (+), gjë që ndalohet nga rregulli i konsideruar. Gabimi që ndodh kur shkelet quhet zgjerimi i një afati më të madh. Kujtojmë se një term shpërndahet kur i referohet të gjitha objekteve të përfshira në të dhe i pashpërndarë kur bëhet fjalë për një pjesë të objekteve të përfshira në të, prandaj gabimi quhet zgjatje e termit.

Një silogizëm nuk duhet të ketë dy premisa negative. Të paktën një nga premisat e silogjizmit duhet të jetë pozitiv (të dyja premisat mund të jenë pozitive). Nëse dy premisa në silogizëm janë negative, atëherë përfundimi prej tyre ose nuk mund të nxirret fare, ose, nëse është e mundur të bëhet një gjë e tillë, do të jetë e rreme ose të paktën jo e besueshme, probabiliste. Për shembull:

Snajperistët nuk mund të kenë shikim të keq.

Të gjithë miqtë e mi nuk janë snajperë.

=> Të gjithë miqtë e mi kanë shikim të dobët.

Të dy premisat në silogjizëm janë pohime negative dhe, me gjithë vërtetësinë e tyre, prej tyre rrjedh një përfundim i rremë. Gabimi që ndodh në këtë rast quhet dy premisa negative.

Një silogizëm nuk duhet të ketë dy premisa të pjesshme.

Disa nxënës janë nxënës të klasës së parë. Disa nxënës janë nxënës të klasës së dhjetë.

Është e nevojshme të zgjidhni një shumëllojshmëri të parcelave.

3. Është e nevojshme të nxirret përfundimi vetëm në bazë të veçorive thelbësore. Nëse, ... Këto janë rregullat themelore të induksionit jo të plotë. Tani le të kthehemi te gabimet e saj më të zakonshme. Duke folur për…

Ligjet bazë të logjikës

Logjika e diskutimit

konkluzioni

Ne u njohëm me seksionet kryesore të logjikës - shkencën e formave dhe ligjeve të të menduarit të saktë.

Sado e habitshme të duket në pamje të parë, por çdo person zotëron logjikën, pavarësisht nëse e ka studiuar apo jo. Të gjithëve iu është dashur të përballen me shprehje të tilla të përhapura në jetë si: Ky arsyetim është logjik; Kjo është e palogjikshme, nuk ka logjikë në veprimet e tyre; Ku është logjika këtu? etj. Kur flasim për diçka logjike ose të palogjikshme, priremi të hamendësojmë se çfarë është, edhe nëse nuk jemi plotësisht të njohur me logjikën aristoteliane. Kjo tregon se të gjithë njerëzit, pavarësisht nga gjinia, mosha, kombësia, mjedisi social, epokës historike dhe faktorë të tjerë, në një mënyrë apo në një tjetër përdorin logjikën në të menduarit dhe të folurit.

Logjika praktike shpesh quhet intuitive. Formohet spontanisht në procesin e përvojës jetësore rreth 6-7 vjet.

Çdo person që nuk është i njohur me ligjet e logjikës do të vërejë pasaktësinë logjike dhe madje absurditetin e deklaratës. Unë shkoj me pantallona të reja, dhe ju shkoni në gjimnaz. Dhe të gjithë do të thonë se deklarata të tilla do të ishin të sakta dhe kuptimplote: Unë shkoj me pantallona, e ti me pantallona të shkurtra; Unë shkoj në gjimnaz, dhe ju shkoni në lice. Kushdo që ka studiuar logjikën e di se ligji logjik i identitetit është shkelur në pohimin e parë, pasi në të janë të përziera dy situata të ndryshme: të shkosh me ca rroba dhe të shkosh diku. Rezulton se edhe para se të njihemi me ligjin e identitetit, ne tashmë e përdorim atë praktikisht, ne e dimë për të, vetëm në mënyrë implicite, intuitive.

Në të njëjtën mënyrë, nuk ka gjasa që një person me mendje të shëndoshë të mos vërejë një gabim logjik në një deklaratë. Shoferi P. ka shkelur rëndë rregullat e kooperativës së garazhit: gjatë daljes nga territori nuk ka marrë leje me shkrim me gojë. Jo të gjithë do të jenë në gjendje ta cilësojnë këtë gabim si rezultat i shkeljes së ligjit logjik të kontradiktës. Megjithatë, edhe pa e ditur këtë ligj, njerëzit e përdorin me sukses atë në praktikë. Dhe, së fundi, të gjithë janë të njohur me situatën kur i themi bashkëbiseduesit (ose ai na thotë) diçka si më poshtë: Pse duhet të të besoj? Si do ta vërtetoni? Justifikoni! Në këtë rast, ajo që po ndodh nuk është gjë tjetër veçse një zbatim praktik dhe (intuitiv) i ligjit të arsyes së mjaftueshme, për të cilin, me shumë mundësi, ata njerëz që nuk kanë studiuar në mënyrë specifike logjikën nuk e dinë. Megjithatë, kjo nuk i pengon ata të përdorin në mënyrë të pandërgjegjshme këtë ligj.

Pra, në praktikë, ne përdorim logjikën shumë kohë përpara se të fillojmë ta studiojmë atë teorikisht. E njëjta gjë ndodh me gjuhën tonë amtare: ne fillojmë ta përdorim në moshën 2,5-3 vjeç të jetës sonë dhe e studiojmë vetëm me mosha shkollore. Pse po studiojmë gjuha amtare në shkollë, nëse tashmë e dimë mirë? Për ta zotëruar atë edhe më mirë. Kështu është edhe me logjikën: duke e përdorur atë në mënyrë intuitive dhe të përditshme, ne mund ta njohim atë si shkencë, ta studiojmë atë - në mënyrë që ta zotërojmë atë shumë më mirë dhe në mënyrë më efikase. Kur studiojmë logjikën, intuita jonë plotësohet dhe përforcohet, përmirësohet dhe sistemohet, përmirësohet dhe pasurohet me njohuri teorike që na ngrenë në një nivel të ri, më të lartë të jetës intelektuale.

Detyra argëtuese

Detyrat e propozuara ndryshojnë në mënyrë të konsiderueshme si në llojin e ndërtimit të tyre ashtu edhe në nivelin e kompleksitetit. Një prej tyre…

Kushtet e detyrës

1. Secila nga 10 thasët përmban 10 monedha. Çdo monedhë peshon 10 gram. Por në një thes të gjitha monedhat janë false - jo 10, por 11 gramë secila ... 2. Në të tre kanaçe hekuri Etiketat janë të përziera me biskota: "Biskota me tërshërë", "Biskota të shkurtra" dhe "Çokollatë ...

- Sa vjeç është babai juaj? pyetet djali.

"Po aq sa unë," përgjigjet ai me qetësi.

- Si është e mundur kjo?

- Është shumë e thjeshtë: babai im u bë baba vetëm kur linda unë, sepse para lindjes nuk ishte babai im, që do të thotë se babai im është në të njëjtën moshë me mua.

A është i saktë ky arsyetim? Nëse jo, çfarë nuk shkon me të?

77. Në një thes ka 24 kilogramë gozhdë. Si është e mundur të maten 9 kilogramë gozhdë në një bilanc tepsi pa pesha?

78. Pjetri gënjeu nga e hëna në të mërkurë dhe tha të vërtetën në ditët e tjera, ndërsa Ivani gënjeu nga e enjtja në të shtunë dhe tha të vërtetën në ditët e tjera. Një ditë ata thanë në të njëjtën mënyrë: "Dje ishte një nga ditët kur gënjej". Çfarë dite ishte dje?

79. Numri treshifror shkruhej me numra dhe më pas me fjalë. Doli që të gjithë numrat në këtë numër janë të ndryshëm dhe rriten nga e majta në të djathtë, dhe të gjitha fjalët fillojnë me të njëjtën shkronjë. Cili është ky numër?

80. Në një barazi të përbërë nga ndeshje:

X I I I \u003d V I I–V I,

është bërë një gabim. Si duhet të zhvendoset një ndeshje në mënyrë që barazia të bëhet e vërtetë?

81. Sa herë do të rritet numër treshifror, nëse i është caktuar i njëjti numër?

82. Nëse nuk do të kishte kohë, nuk do të kishte ditë. Nëse nuk do të kishte ditë, do të ishte gjithmonë natë. Por nëse do të ishte gjithmonë natë, do të kishte kohë. Prandaj, nëse nuk do të kishte kohë, do të kishte. Cila është arsyeja e këtij keqkuptimi?

83. Secila prej dy shportave përmban 12 mollë. Nastya mori disa mollë nga koshi i parë, dhe Masha mori nga e dyta aq sa mbetën në të parën. Sa mollë kanë mbetur në dy kosha së bashku?

84. Një fermer ka 8 derra: 3 rozë, 4 kafe dhe 1 të zi. Sa derra mund të thonë se në këtë tufë të vogël ka të paktën edhe një derr me të njëjtën ngjyrë si ajo e saj?

85. Djali i vetëm babai i këpucarit ishte marangoz. Kush është këpucari i marangozit?

86. Nëse 1 punëtor mund të ndërtojë një shtëpi në 5 ditë, atëherë 5 punëtorë mund ta ndërtojnë atë në 1 ditë. Prandaj, nëse kalon 1 anije Oqeani Atlantik në 5 ditë, atëherë 5 anije do ta kalojnë atë në 1 ditë. A është e vërtetë kjo deklaratë? Nëse jo, cili është gabimi në të?

87. Pas kthimit nga shkolla, Petya dhe Sasha shkuan në dyqan, ku panë peshore të mëdha.

"Le të peshojmë portofolet tona," sugjeroi Petya.

Peshoret treguan se portofoli i Petya peshonte 2 kilogramë, ndërsa portofoli i Sashës peshonte 3 kilogramë. Kur djemtë peshonin dy çantat bashkë, peshoja tregonte 6 kilogramë.

- Si keshtu? Petya u befasua. Sepse 2 plus 3 nuk është e barabartë me 6.

- Nuk e sheh? Sasha iu përgjigj. - Shigjeta është zhvendosur në peshore.

Cila është pesha reale e portofoleve?

88. Si të vendosni 6 rrathë në aeroplan në mënyrë të tillë që të ketë 3 rreshta nga 3 rrathë në çdo rresht?

89. Pas shtatë larjeve, gjatësia, gjerësia dhe lartësia e sapunit ishin përgjysmuar. Sa larje do të zgjasë pjesa e mbetur?

90. Si të shkëputni 1/2 m nga një pjesë e lëndës 2/3 m pa ndihmën e asnjërës instrumente matëse?

91. Shpesh thuhet se duhet të lindësh kompozitor (ose artist, ose shkrimtar, ose shkencëtar). A eshte e vertete? A është vërtet e nevojshme të lindësh si kompozitor (artist, shkrimtar, shkencëtar)?

92. Nuk duhet të kesh sy për të parë. Ne shohim pa syrin e djathtë. Ne shohim edhe pa të majtën. Dhe meqenëse nuk kemi sy të tjerë përveç syve të majtë dhe të djathtë, rezulton se asnjë sy nuk është i nevojshëm për shikimin. A është e saktë kjo deklaratë? Nëse jo, çfarë nuk shkon me të?

93. Papagalli ka jetuar më pak se 100 vjet dhe mund t'u përgjigjet vetëm pyetjeve po dhe jo. Sa pyetje duhet të bëjë ai për të zbuluar moshën e tij?

94. Sa kube janë paraqitur në fig. 51?

95. Tre viça - sa këmbë?

96. Një burrë që ra në robëri rrëfen si vijon: “Biruca ime ishte në pjesën e sipërme të kështjellës. Pas shumë ditësh përpjekje, arrita të thyej një nga hekurat në dritaren e ngushtë. Ishte e mundur të zvarriteshe nëpër vrimën që rezulton, por distanca nga toka ishte shumë e madhe për të kërcyer thjesht poshtë. Në cep të birucës, gjeta një litar të harruar nga dikush. Megjithatë, doli të ishte shumë e shkurtër për të qenë në gjendje ta zbresësh atë. Pastaj m'u kujtua se si një njeri i mençur zgjati një batanije shumë të shkurtër për të, duke i prerë një pjesë nga poshtë dhe duke e qepur sipër. Kështu që unë nxitova të ndaj litarin në gjysmë dhe të rilidh dy pjesët që rezultuan. Pastaj u bë mjaft e gjatë dhe unë e zbrita me siguri. Si arriti ta bënte këtë rrëfimtari?

97. Bashkëbiseduesi ju kërkon të mendoni për ndonjë numër treshifror dhe më pas ofron të shkruani numrat e tij rend i kundërt për të marrë një numër tjetër treshifror. Për shembull, 528–825, 439–934, etj. Më pas ai kërkon më shumë zbrite më të voglin dhe thuaji shifrën e fundit të diferencës. Pas kësaj, ai emërton ndryshimin. Si e bën ai?

98. Shtatë ecën - gjetën shtatë rubla. Nëse jo për shtatë, por për tre, a do të gjenit shumë?

99. Ndani vizatimin, i përbërë nga shtatë rrathë, me tre vija të drejta në shtatë pjesë në mënyrë që të ketë një rreth në secilën pjesë (Fig. 52).

100. Globi u tërhoq së bashku nga një unazë përgjatë ekuatorit. Pastaj gjatësia e rrathit u rrit me 10 metra. Në të njëjtën kohë, një hendek i vogël u formua midis sipërfaqes së globit dhe rrathit. A mund ta kalojë një person këtë hendek? Gjatësia e ekuatorit të tokës është afërsisht 40,000 kilometra.

Përgjigjet dhe komentet

1. Një monedhë duhet të nxirret nga qesja e parë, dy nga e dyta, tre nga e treta etj. (të 10 monedhat nga çanta e dhjetë). Kjo pasohet nga një ... 2. Ju duhet të merrni biskota nga një kavanoz i emërtuar "Cookies me bollgur" (mund të përdorni ndonjë tjetër). Meqenëse banka është e regjistruar ...

81. 1001 herë. Për të përcaktuar këtë, është e nevojshme të pjesëtohet numri gjashtëshifror i marrë nga dyfishimi i numrit treshifror me këtë numër treshifror. Rezultati është 1001 (shih gjithashtu problemin 51).

82. Gabimi i këtij arsyetimi qëndron në pohimin se po të mos kishte kohë, atëherë nuk do të kishte asnjë ditë, që do të thotë se do të ishte gjithmonë natë. Krejt e kundërta - nëse nuk do të kishte kohë, atëherë nuk mund të kishte një ditë apo një natë të vetme, sepse koncepti i natës (si koncepti i ditës) i referohet pikërisht kohës (si dita ashtu edhe nata janë disa intervale kohore).

83. Le të marrim numrin e mollëve që Nastya mori nga koshi i parë si X, pastaj në koshin e parë ka (12 - X) mollët. Ja sa mollë mori Masha nga koshi i dytë. Pra, në koshin e dytë ka

(12 – (12 – X)) mollë.

Lënë në dy kosha së bashku

(12 – X) + 12 – (12 – X) = 12 – X + 12–12 + X = 12.

Kanë mbetur 12 mollë në dy kosha.

84. Asnjë derr nuk mund ta thotë këtë, sepse derrat, siç e dini, nuk flasin. Ky nuk është shumë detyrë serioze bazohet në paqartësinë e pyetjes: "Sa derra mund të thonë...?" Fjala "thuaj" në këtë çështje mund të kuptohet fjalë për fjalë - të flasësh në të folur të artikuluar njerëzor, dhe gjithashtu mund të perceptohet në kuptimi figurativ- dikush flet në emër ose për ata që vetë nuk mund të flasin (nuk di si).

85. Këpucari dhe marangozi janë i njëjti person. Është e lehtë ta verifikosh këtë duke kompozuar një qark i thjeshtë:

86. Arsyetimi është i gabuar. Gabimi është përzierja e të dyjave situata të ndryshme me të njëjtat fjalë. Kur punëtorët ndërtojnë një shtëpi, përpjekjet e tyre shtohen, pra puna duke shkuar më shpejt dhe kryer gjatë afatshkurtër. Kur anijet kalojnë Oqeanin Atlantik, "përpjekjet" e tyre nuk mblidhen: çdo anije kalon oqeanin e vetme gjithsesi, dhe për këtë arsye koha e kaluar për të kaluar oqeanin nuk zvogëlohet me një rritje të numrit të anijeve.

87. Shigjeta në peshore u zhvendos jo në të djathtë të zeros, por në të majtë, d.m.th., peshorja tregonte 1 kilogram më pak. Pra, portofoli i Petya peshon 3 kilogramë, dhe Sasha - 4 kilogramë. Së bashku, çantat e tyre peshojnë 7 kilogramë. Kur djemtë i peshonin, peshoja tregonte 1 kilogram më pak, pra 6 kilogramë.

88. Në shikim të parë, Në mënyrë të ngjashme ju mund të organizoni vetëm 9 rrathë, por kushti nuk thotë që rreshtat e rrathëve duhet të jenë horizontale ose vertikale. Ato mund të jenë çdo gjë. Ju mund të organizoni rrathë menyra te ndryshme(Fig. 63).

89. Mund të duket se pjesa e mbetur është e mjaftueshme për shtatë larje. Megjithatë, nuk është kështu. Nëse gjatësia, gjerësia dhe lartësia e një sapuni përgjysmohen, atëherë vëllimi i tij është ulur jo me 2 herë, por me 8 herë:

Nëse, pas shtatë larjesh, vëllimi i një sapuni është ulur me 8 herë, atëherë pjesa e mbetur mjafton vetëm për një larje (Fig. 64).

90. Një pjesë e lëndës 2/3 metra duhet të paloset në gjysmë. Linja e palosjes që rezulton do ta ndajë atë në dy pjesë të barabarta prej 1/3 metër secila. Pastaj duhet ta palosni përsëri në gjysmë. Linjat e palosjes që rezultojnë do ta ndajnë copën e materies në katër pjesë të barabarta prej 1/6 metër secila. Tre pjesë të tilla janë 3/6 metra, ose 1/2 metra e kërkuar (Fig. 65).

91. Sigurisht, një kompozitor, si dhe një artist, shkrimtar apo shkencëtar, duhet të lindë, sepse nëse një person nuk lind, atëherë ai nuk do të jetë në gjendje të kompozojë muzikë, të vizatojë, të shkruajë romane apo të bëjë. zbulimet shkencore. Kjo detyrë shaka bazohet në paqartësinë e pyetjes: "A është vërtet e nevojshme të lindësh?" Kjo pyetje mund të kuptohet fjalë për fjalë: a është e nevojshme të lindësh për t'u angazhuar në çdo lloj aktiviteti; dhe kjo pyetje mund të kuptohet në në mënyrë figurative: nëse talenti i një kompozitori (artisti, shkrimtari, shkencëtari) është i lindur, i dhënë nga natyra, apo është fituar gjatë jetës me punë të palodhur.

92. Arsyetimi është, natyrisht, i gabuar. Korrektësia e saj e jashtme bazohet në përjashtimin thuajse të padukshëm të një opsioni më shumë, i cili në këtë arsyetim duhej marrë edhe në konsideratë. Ky është një opsion kur nuk sheh asnjë sy. Ishte ai që u anashkalua: "Pa syrin e djathtë ne shohim, pa të majtën gjithashtu, që do të thotë se sytë nuk janë të nevojshëm për shikim". Pohimi i saktë duhet të jetë: “Pa syrin e djathtë ne shohim, pa të majtën shohim gjithashtu, por pa dy së bashku nuk mund të shohim, që do të thotë se ne shohim ose me një sy, ose tjetrin, ose dy së bashku, por ne nuk mund të shohë pa sy, gjë që është e nevojshme për shikimin."

93. Në shikim të parë, mund të duket se një papagalli mund t'i bëhet deri në 99 pyetje. Në fakt, mund t'ia dilni me një numër shumë më të vogël pyetjesh. Le ta pyesim kështu: "A je mbi 50 vjeç?" Nëse ai përgjigjet “po”, atëherë mosha e tij është nga 51 deri në 99 vjeç; nëse ai përgjigjet "jo", atëherë ai është nga 1 vjeç deri në 50 vjeç. Numri i opsioneve për moshën e tij pas pyetjes së parë është përgjysmuar. Tjetra pyetje e ngjashme: "A jeni më shumë (mund të pyesni - më pak) 25 vjeç?", "A jeni më shumë (më pak se) 75 vjeç?" (në varësi të përgjigjes së pyetjes së parë) zvogëlon numrin e opsioneve me 4 herë, etj. Si rezultat, papagallit duhet t'i bëhen vetëm 7 pyetje.

94. Kjo foto mund të shihet në mënyra të ndryshme. Shikoni nga afër dhe do të vini re se si imazhi do të kthehet në njërën anë ose në tjetrën, sikur të shkëlqejë para syve tuaj. Në një rast, ne shohim gjashtë kube - tre sipër, dy në mes dhe një në fund, dhe në rastin tjetër, shohim një kub - në mes të figurës. Kështu, në figurë janë gjithsej shtatë kube.

95. Ju mund ta fërkoni viçin për aq kohë sa të doni, por pa marrë parasysh sa viça ose tre, ai do të ketë përsëri katër këmbë. Ky problem i shakasë bazohet në faktin se numri "tre" ka një homonim - një folje në mënyrën urdhërore.

96. Narratori e ndau litarin jo përtej, siç mund të duket, por përgjatë tij, duke bërë dy litarë me të njëjtën gjatësi prej tij. Kur i lidhi të dy pjesët, litari ishte dy herë më i gjatë se në fillim.

97. Kur zbritni një numër më të vogël nga një më i madh, zbatohet një model: shuma e të gjitha shifrave të diferencës do të jetë gjithmonë e barabartë me 18 (pavarësisht nga numrat origjinalë). Përveç kësaj, shifra e dytë e diferencës do të jetë gjithmonë 9. Kështu, duke ditur shifrën e fundit të diferencës (ose të parën), mund të përcaktoni me saktësi të gjithë diferencën.

98. Nëse jo për shtatë, por për tre, ata do të gjenin ende të njëjtat shtatë rubla.

99. Shih fig. 66.

100. Në pamje të parë, mund të duket se hendeku do të jetë aq i vogël (në fund të fundit, 10 metra nuk janë pothuajse asgjë në krahasim me 40,000 kilometra) sa që jo vetëm një person, por edhe një mace do të jetë në gjendje të zvarritet në të. Në fakt, madhësia e hendekut do të jetë afërsisht e barabartë me 1.6 metra, domethënë një person jo vetëm që do të jetë në gjendje të zvarritet në të, por edhe të kalojë (ndoshta duke e përkulur pak kokën).

Siç e dini, perimetri i një rrethi është 2ϖ R, Ku R- rrezja e saj. Pra rrezja e rrethit është L/2ϖ, ku L- perimetri. Kështu, perimetri i një rrethi dhe rrezja e tij janë në përpjesëtim të drejtë, por rrezja është më e vogël se gjatësia.

Një rritje në gjatësinë e rrethit ekuatorial është një rritje në perimetrin. Duke përdorur formulën e mësipërme, është e lehtë të përcaktohet rritja e rrezes së saj, e cila do të jetë madhësia e hendekut të formuar midis unazës dhe sipërfaqes. Globi. Duke bërë llogaritje të thjeshta, do të shihni se me një rritje të gjatësisë së rrethit ekuatorial me vetëm 1 metër, rrezja e tij rritet përafërsisht me 16 centimetra. Një mace mund të zvarritet në një hendek të tillë. Rritja e gjatësisë së rrethit me 10 metra (si në gjendjen e problemit) rrit hendekun me afërsisht 1.6 metra dhe një person mund të kalojë nëpër të. Nëse gjatësia e rrethit ekuatorial rritet me 100 metra, atëherë hendeku do të jetë afërsisht i barabartë me 16 metra. Një shtëpi pesëkatëshe mund të "ngjitet" lehtësisht në një hendek të tillë.

Svintsov V.I. Logjika. Kursi fillor Për specialitete humanitare. – M.: Skorina, 1998. S. 68.

Leonhard Euler - matematikan i famshëm i shekullit të 18-të

Konceptet shkenca moderne natyrore. Ed. V. N. Lavrinenko dhe V. P. Ratnikova. – M.: UNITI, 1997. S. 264.

Svintsov V.I. Logjika. Kurse fillore për shkencat humane. – M.: Skorina, 1998. S. 60–61.

Svintsov V.I. Logjika. Kurse fillore për shkencat humane. – M.: Skorina, 1998. S. 144.

Çfarë do të bëjmë me materialin e marrë:

Nëse ky material doli të jetë i dobishëm për ju, mund ta ruani në faqen tuaj në rrjetet sociale:

"Si të vendosni 6 rrathë në një aeroplan,
për të marrë 3 rreshta me tre rrathë
në secilin?

Për të zgjidhur këtë dhe detyra të ngjashme argëtuese nga libri i D. Gusev " Një logjikë e mahnitshme” (janë 100 të tilla në libër), ne përdorim logjikën tonë. Cila është logjika e arsyetimit, një person e kupton intuitivisht tashmë në vitet e para të jetës, dhe ju mund ta zhvilloni logjikën duke studiuar ligjet e saj. “Mendimi logjik është si një përrua transparent, nëpër ujërat e të cilit dallohet çdo guralec në fund. Të menduarit e ndërtuar mbi shkeljen e ligjeve logjike është si një përrua me baltë.

Ligjet bazë të logjikës janë mjaft të thjeshta. Për shembull, këtu është ligji i identitetit: "Çdo mendim duhet të jetë i qartë, i saktë, i përcaktuar". Në logjikë është e ndaluar ngatërrimi dhe zëvendësimi i koncepteve, përdorimi i së njëjtës fjalë në kuptime të ndryshme.
Nëse ky ligj i logjikës shkelet qëllimisht për të ngatërruar bashkëbiseduesin, atëherë fitohen sofizma - dëshmi e jashtme e saktë e një mendimi të rremë. Për shembull, me ndihmën e së njëjtës fjalë, tema të ndryshme, situata.

"A mund të zhyteni?
-Une mundem.
-Sa kohë jeni nën ujë?
Derisa dikush ta nxjerrë jashtë.

Baza e të gjitha marifeteve është edhe ligji i cenimit të identitetit. Autori i librit zbulon me epsh sekretin e një numri spektakolar nga shfaqjet e Igor Kio.

Ligji i kontradiktës. Nëse një fjali pohon diçka dhe tjetra e mohon atë, atëherë të dyja fjalitë nuk mund të jenë të vërteta.
Autori tregon në mënyrë interesante për ligjin e kontradiktës dhe llojet e tij. Rezulton se kontradiktat mund të jenë kontaktuese dhe të largëta. Kontradiktat e kontaktit janë të lehta për t'u ekspozuar, sepse ato shpesh formulohen në një fjali, por ato të largëta mund të fshihen në një tekst të madh, kështu që nuk është e lehtë të vëreni këtë lloj kontradikte. Kontradiktat janë po aq të dukshme dhe jo të dukshme, por vetëm të nënkuptuara. Një shembull i një kontradikte kontakti. "Një vajzë e re e viteve të avancuara me një prerje flokësh të errët, biondë bukur kaçurrelë."

Ndodh që të gjendemi në një situatë ku bashkëbiseduesi ynë thotë: “Ti kundërshton veten”. Kjo do të thotë se një kontradiktë e largët e nënkuptuar mund të shprehej në të folur dhe ajo u vu re nga njerëzit e tjerë. Ndonjëherë nga jashtë, momente të tilla duken qartë.

Pjesa më e madhe e librit i kushtohet logjikës së diskutimit. Ai tregon për kushtet dhe metodat e diskutimit, për paradokset, sofizmat dhe hipotezat.

Njëqind detyra argëtuese do t'ju lejojnë të trajnoni logjikën e të menduarit, të ndiheni si një Mendimtar. Detyrat në libër janë mjaft të thjeshta, ato do të jenë në fuqinë e jo vetëm të të rriturve, por edhe nxënësve të shkollës.

Libri do të jetë i dobishëm për fëmijët, studentët që duan të flasin më qartë, të argumentojnë në mënyrë efektive dhe të provojnë këndvështrimin e tyre, të rriturit për të menduar.

Dmitry Alekseevich Gusev

Një logjikë e mahnitshme

Parathënie

A keni lexuar ndonjëherë një libër popullor shkencor ose edukativ me ndjenjën se nuk e kuptoni plotësisht atë që shkruhet në të? Nëse po, atëherë, ka shumë të ngjarë, bazuar në "prezumimin e pafajësisë së autorit", ju fajësoni veten për këtë: për nivelin tuaj të pamjaftueshëm të arsimit, ngushtësinë e këndvështrimit, mungesën e aftësive të nevojshme. Megjithatë, do të ishte më e drejtë të vazhdohej nga "prezumimi i pafajësisë së vet", pasi nëse e lexoni me kujdes, por nuk e kuptoni tekstin që ju drejtohet (sipas përmbledhjes së librit), atëherë nuk jeni ju që duhet të fajin, por autori. Në fund të fundit, ai mori përsipër të shkruante një libër për ju, dhe jo për veten apo një rreth të ngushtë kolegësh të tij. Megjithatë, për një paraqitje të kuptueshme dhe të kuptueshme të materialit, ai nuk mjaftoi kulturë logjike.

Mora përsipër të shkruaj një libër jo për veten time, por për një lexues që ka filluar të mësojë logjikën nga e para. Se sa ia kam dalë, mbetet që ta gjykojë lexuesi.

Libri përbëhet nga pesë kapituj dhe njëqind detyra zbavitëse. Tre kapitujt e parë u kushtohen formave të të menduarit, në të cilat shprehet e gjithë bota e mendimeve tona, e pafundme në përmbajtje: koncepti, gjykimi dhe konkludimi. Kapitulli i katërt trajton ligjet bazë të logjikës dhe shkeljet e tyre të zakonshme. Kapitulli i pestë i kushtohet kushteve dhe metodave të zhvillimit të një diskutimi. Shembujt e dhënë në libër synojnë të tregojnë se logjika nuk është mençuri e vjetër, e thatë dhe e pajetë, por shkenca është përjetësisht e re, e dobishme dhe madje interesante, e cila mund të ndihmojë një person në jetë.

Njëqind probleme logjike argëtuese që plotësojnë librin ndryshojnë si në llojin e ndërtimit të tyre ashtu edhe në nivelin e vështirësisë. Zgjidhja e saktë e tyre kërkon një qasje jo standarde dhe punë krijuese të mendimit. Detyrat kanë për qëllim zhvillimin e të menduarit, kujtesës, vëmendjes dhe imagjinatës; ato do t'ju ndihmojnë të kaloni kohën tuaj të lirë në një mënyrë interesante dhe të dobishme. Për zgjidhjen e problemeve nuk kërkohet njohuri teorike e logjikës, mjafton përvoja jetësore dhe zgjuarsia, pra logjika intuitive, të cilën e posedojnë të gjithë njerëzit në një masë a më të vogël, pavarësisht nga gjinia, mosha dhe niveli arsimor. Të gjitha pyetjet janë përgjigjur dhe komentuar. Sidoqoftë, mos nxitoni t'i shikoni ato, përpiquni të "thyeni kokën" dhe të merreni me to pa asnjë nxitje - në mënyrë që të përjetoni gëzimin e një vendimi të pavarur.

Prezantimi

Logjikaështë shkenca e formave dhe ligjeve të të menduarit të saktë. Ajo u shfaq rreth shekullit të IV para Krishtit. e. në Greqinë e Lashtë. Krijuesi i saj është filozofi dhe shkencëtari i famshëm i lashtë grek Aristoteli. Siç mund ta shihni, logjika është rreth 2.5 mijë vjet e vjetër. Megjithatë, ajo ende ruan rëndësinë e saj praktike. Shumë nga shkencat dhe artet e botës së lashtë janë zhdukur përgjithmonë dhe janë vetëm me rëndësi "muzeale" për ne, ato janë interesante vetëm si monumente të lashta, por disa prej tyre kanë mbijetuar në shekuj, dhe në kohën e tanishme ne vazhdojmë t'i përdorim ato. . Këto përfshijnë gjeometrinë e Euklidit (ne e studiojmë atë në shkollë) dhe logjikën e Aristotelit, e cila quhet gjithashtu logjika tradicionale. Në shekullin e 19-të, logjika simbolike (ose matematikore) u shfaq dhe filloi të zhvillohej me shpejtësi. Në logjikën tradicionale, gjuha natyrore (ajo që flasim, shkruajmë, lexojmë) përdoret për të studiuar të menduarit e saktë, dhe në logjikën simbolike, një gjuhë artificiale ose një gjuhë simbolesh, e ngjashme me gjuhën e matematikës. Logjika simbolike është një shkencë mjaft specifike dhe e vështirë, ajo mund të konsiderohet si një degë e matematikës dhe shkencave kompjuterike. Logjika aristoteliane, përkundrazi, duke qenë më e gjerë, është një lloj shkence universale: zhvillimi i saj është po aq i dobishëm dhe madje i nevojshëm për çdo person, pavarësisht se cilat fusha të njohurive dhe lëndëve janë më afër tij - sociale dhe humanitare, natyrore-matematikore ose teknike . Prandaj, libri ynë i kushtohet logjikës aristoteliane ose tradicionale.

Le të marrim një shembull të thjeshtë. Konsideroni tre deklarata: Të gjithë krapi janë peshq; Të gjithë trekëndëshat janë figura gjeometrike; Të gjitha karriget janë mobilje. Pavarësisht përmbajtjes së ndryshme, këto pohime kanë diçka të përbashkët, diçka që i bashkon. Çfarë është kjo? Ata janë të bashkuar nga një formë. Të ndryshme në përmbajtje, ato janë të ngjashme në formë, sepse secila prej tre pohimeve është ndërtuar sipas formës Gjithçka A është B Ku A Dhe NË - ndonjë objekt. Është e qartë se vetë deklarata Të gjitha A-të janë B pa asnjë përmbajtje. Kjo deklaratë është një formë e pastër që mund të plotësohet me çdo përmbajtje, për shembull: Të gjitha pishat janë pemë; Të gjitha qytetet janë qytete; Të gjitha shkollat janë institucione arsimore; Të gjithë tigrat janë grabitqarë e kështu me radhë.

Një shembull tjetër. Le të marrim tre deklarata të ndryshme: Kur vjen vjeshta, gjethet bien; Nëse bie shi nesër, do të ketë pellgje në rrugë; Nëse substanca është një metal, atëherë ajo është përçuese elektrike. Duke qenë të ndryshëm nga njëra-tjetra në përmbajtje, këto thënie janë të ngjashme me njëra-tjetrën në atë që janë ndërtuar sipas të njëjtës formë: Nëse A, atëherë B.Është e qartë se shumë deklarata kuptimplote mund të zgjidhen për këtë formë, për shembull: Nëse nuk përgatiteni për provën, mund të merrni një deuce; Nëse pista është e mbuluar me akull, atëherë aeroplanët nuk do të mund të ngrihen; Nëse fjala është në fillim të një fjalie, atëherë ajo duhet të shkruhet me shkronjë të madhe. e kështu me radhë.

Logjika nuk është e interesuar për përmbajtjen e të menduarit (me të merren shkencat e tjera), ajo studion vetëm format e të menduarit; ajo nuk është e interesuar Çfarë mendojmë, por Si mendojmë, prandaj shpesh quhet logjika formale. Për shembull, nëse përmbajtja e deklaratës Të gjitha mushkonjat janë insekteështë normale, dhe deklarata Të gjithë Cheburashki janë të huaj - absurde, atëherë për logjikën këto dy pohime janë ekuivalente, pasi ka të bëjë me format e të menduarit, dhe forma e këtyre pohimeve është e njëjtë: Gjithçka A është B.

A keni lexuar ndonjëherë një libër popullor shkencor ose edukativ me ndjenjën se nuk e kuptoni plotësisht atë që shkruhet në të? Nëse po, atëherë, ka shumë të ngjarë, bazuar në "prezumimin e pafajësisë së autorit", ju fajësoni veten për këtë: për nivelin tuaj të pamjaftueshëm të arsimit, ngushtësinë e këndvështrimit, mungesën e aftësive të nevojshme. Megjithatë, do të ishte më e drejtë të vazhdohej nga "prezumimi i pafajësisë së vet", pasi nëse e lexoni me kujdes, por nuk e kuptoni tekstin që ju drejtohet (sipas përmbledhjes së librit), atëherë nuk jeni ju që duhet të fajin, por autori. Në fund të fundit, ai mori përsipër të shkruante një libër për ju, dhe jo për veten apo një rreth të ngushtë kolegësh të tij. Megjithatë, për një paraqitje të kuptueshme dhe të kuptueshme të materialit, ai nuk mjaftoi kulturë logjike.

Mora përsipër të shkruaj një libër jo për veten time, por për një lexues që ka filluar të mësojë logjikën nga e para. Se sa ia kam dalë, mbetet që ta gjykojë lexuesi.

Libri përbëhet nga pesë kapituj dhe njëqind detyra zbavitëse. Tre kapitujt e parë u kushtohen formave të të menduarit, në të cilat shprehet e gjithë bota e mendimeve tona, e pafundme në përmbajtje: koncepti, gjykimi dhe konkludimi. Kapitulli i katërt trajton ligjet bazë të logjikës dhe shkeljet e tyre të zakonshme. Kapitulli i pestë i kushtohet kushteve dhe metodave të zhvillimit të një diskutimi. Shembujt e dhënë në libër synojnë të tregojnë se logjika nuk është mençuri e vjetër, e thatë dhe e pajetë, por shkenca është përjetësisht e re, e dobishme dhe madje interesante, e cila mund të ndihmojë një person në jetë.

Për zgjidhjen e problemeve nuk kërkohet njohuri teorike e logjikës, mjafton përvoja jetësore dhe zgjuarsia, pra logjika intuitive, të cilën e posedojnë të gjithë njerëzit në një masë a më të vogël, pavarësisht nga gjinia, mosha dhe niveli arsimor. Të gjitha pyetjet janë përgjigjur dhe komentuar. Sidoqoftë, mos nxitoni t'i shikoni ato, përpiquni të "thyeni kokën" dhe të merreni me to pa asnjë nxitje - në mënyrë që të përjetoni gëzimin e një vendimi të pavarur.

Prezantimi

Logjikaështë shkenca e formave dhe ligjeve të të menduarit të saktë. Ajo u shfaq rreth shekullit të IV para Krishtit. e. në Greqinë e Lashtë. Krijuesi i saj është filozofi dhe shkencëtari i famshëm i lashtë grek Aristoteli. Siç mund ta shihni, logjika është rreth 2.5 mijë vjet e vjetër. Megjithatë, ajo ende ruan rëndësinë e saj praktike. Shumë nga shkencat dhe artet e botës së lashtë janë zhdukur përgjithmonë dhe janë vetëm me rëndësi "muzeale" për ne, ato janë interesante vetëm si monumente të lashta, por disa prej tyre kanë mbijetuar në shekuj, dhe në kohën e tanishme ne vazhdojmë t'i përdorim ato. . Këto përfshijnë gjeometrinë e Euklidit (ne e studiojmë atë në shkollë) dhe logjikën e Aristotelit, e cila quhet gjithashtu logjika tradicionale. Në shekullin e 19-të, logjika simbolike (ose matematikore) u shfaq dhe filloi të zhvillohej me shpejtësi. Në logjikën tradicionale, gjuha natyrore (ajo që flasim, shkruajmë, lexojmë) përdoret për të studiuar të menduarit e saktë, dhe në logjikën simbolike, një gjuhë artificiale ose një gjuhë simbolesh, e ngjashme me gjuhën e matematikës. Logjika simbolike është një shkencë mjaft specifike dhe e vështirë, ajo mund të konsiderohet si një degë e matematikës dhe shkencave kompjuterike. Logjika aristoteliane, përkundrazi, duke qenë më e gjerë, është një lloj shkence universale: zhvillimi i saj është po aq i dobishëm dhe madje i nevojshëm për çdo person, pavarësisht se cilat fusha të njohurive dhe lëndëve janë më afër tij - sociale dhe humanitare, natyrore-matematikore ose teknike . Prandaj, libri ynë i kushtohet logjikës aristoteliane ose tradicionale.

Le të marrim një shembull të thjeshtë. Konsideroni tre deklarata: Të gjithë krapi janë peshq; Të gjithë trekëndëshat janë figura gjeometrike; Të gjitha karriget janë mobilje. Pavarësisht përmbajtjes së ndryshme, këto pohime kanë diçka të përbashkët, diçka që i bashkon. Çfarë është kjo? Ata janë të bashkuar nga një formë. Të ndryshme në përmbajtje, ato janë të ngjashme në formë, sepse secila prej tre pohimeve është ndërtuar sipas formës Gjithçka A është B Ku A Dhe NË - ndonjë objekt. Është e qartë se vetë deklarata Të gjitha A-të janë B pa asnjë përmbajtje. Kjo deklaratë është një formë e pastër që mund të plotësohet me çdo përmbajtje, për shembull: Të gjitha pishat janë pemë; Të gjitha qytetet janë qytete; Të gjitha shkollat janë institucione arsimore; Të gjithë tigrat janë grabitqarë e kështu me radhë.

Një shembull tjetër. Le të marrim tre deklarata të ndryshme: Kur vjen vjeshta, gjethet bien; Nëse bie shi nesër, do të ketë pellgje në rrugë; Nëse substanca është një metal, atëherë ajo është përçuese elektrike. Duke qenë të ndryshëm nga njëra-tjetra në përmbajtje, këto thënie janë të ngjashme me njëra-tjetrën në atë që janë ndërtuar sipas të njëjtës formë: Nëse A, atëherë B.Është e qartë se shumë deklarata kuptimplote mund të zgjidhen për këtë formë, për shembull: Nëse nuk përgatiteni për provën, mund të merrni një deuce; Nëse pista është e mbuluar me akull, atëherë aeroplanët nuk do të mund të ngrihen; Nëse fjala është në fillim të një fjalie, atëherë ajo duhet të shkruhet me shkronjë të madhe. e kështu me radhë.

Logjika nuk është e interesuar për përmbajtjen e të menduarit (me të merren shkencat e tjera), ajo studion vetëm format e të menduarit; ajo nuk është e interesuar Çfarë mendojmë, por Si mendojmë, prandaj shpesh quhet logjika formale. Për shembull, nëse përmbajtja e deklaratës Të gjitha mushkonjat janë insekteështë normale, dhe deklarata Të gjithë Cheburashki janë të huaj - absurde, atëherë për logjikën këto dy pohime janë ekuivalente, pasi ka të bëjë me format e të menduarit, dhe forma e këtyre pohimeve është e njëjtë: Gjithçka A është B.

konceptështë një formë e të menduarit që tregon ndonjë objekt ose veçori të një objekti. Shembuj konceptesh: laps, bimë, trup qiellor, element kimik, guxim, marrëzi, neglizhencë.

konkluzioniështë një formë e të menduarit në të cilën një gjykim (përfundim) i ri rrjedh nga dy ose më shumë gjykime (premisa) fillestare.

Në logjikë, është zakon që të vendosen premisat dhe të dalin njëra nën tjetrën dhe të ndash daljen nga ambientet (në libër kjo bëhet duke përdorur shenjën =>).

Shembuj të konkluzioneve:

Të gjithë planetët lëvizin.

Jupiteri është një planet.

=> Jupiteri po lëviz.

Hekuri është përçues elektrik.

Bakri është përçues elektrik.

Mërkuri është përçues elektrik.

Hekuri, bakri, merkuri janë metale.

=> Të gjitha metalet janë përçues elektrik.

E gjithë bota e pafund e mendimeve tona shprehet në koncepte, gjykime dhe përfundime. Këto tre forma të të menduarit do të diskutohen në faqet e librit.

Përveç formave të të menduarit, logjika merret edhe me ligjet e të menduarit. Ligjet e mendimit- këto janë parime ose rregulla të të menduarit objektive (d.m.th., ekzistuese në vetvete dhe jo të varura nga dëshirat dhe preferencat tona), respektimi i të cilave e çon gjithmonë arsyetimin (pavarësisht përmbajtjes së tij) në përfundime të vërteta, me kusht që gjykimet origjinale të jenë të vërteta. . Ekzistojnë katër ligje themelore të mendimit (ose ligjet e logjikës): ligji i identitetit, ligji i kontradiktës, ligji i mesit të përjashtuar dhe ligji i arsyes së mjaftueshme. Secila prej tyre do të shqyrtohet në detaje pasi të studiohen format e të menduarit. Shkelja e këtyre ligjeve çon në gabime të ndryshme logjike, si rregull, në përfundime të rreme. Ndonjëherë ligjet e logjikës shkelen në mënyrë të pavullnetshme, nga injoranca, por ndonjëherë e bëjnë qëllimisht, për të ngatërruar bashkëbiseduesin dhe për t'i provuar atij një mendim të rremë. Shkelje të tilla të qëllimshme të ligjeve logjike për të vërtetuar mendimet e rreme nga jashtë quhen të sakta sofistikë.

Lëvizja është e përjetshme.

Të shkosh në shkollë është lëvizje.

=> Të shkosh në shkollë përgjithmonë.

Për shkak të përdorimit të fjalës merret përfundim i rremë lëvizjes në kuptime të ndryshme: në gjykimin e parë përdoret në një kuptim të gjerë, filozofik, dhe në të dytën - në një kuptim të ngushtë, mekanik. Megjithatë, nuk është gjithmonë e lehtë të gjesh një gabim në arsyetim. Merrni parasysh këtë shembull:

Të gjithë miqtë e mi flasin anglisht.

Presidenti aktual i Amerikës di anglisht.

=> Presidenti aktual i Amerikës është miku im.

Është e qartë se ka diçka të gabuar me këtë argument. Por çfarë saktësisht? Kushdo që e njeh logjikën do të thotë se në këtë rast është bërë një gabim, i cili quhet “mosshpërndarja e termit të mesëm në një silogizëm të thjeshtë”. Mos kini frikë nga kjo shprehje e panjohur dhe në shikim të parë komplekse: në procesin e leximit të mëtejshëm të librit, do të shihni se këtu nuk ka asgjë të komplikuar, aq më pak të pakuptueshme.

Ose ky shembull:

Në të gjitha qytetet përtej Rrethit Arktik ka netë të bardha.

Shën Petersburgu nuk shtrihet përtej Rrethit Arktik.

=> Nuk ka netë të bardha në Shën Petersburg.

Pra, sensi i përbashkët dhe përvoja e jetës, si rregull, mjaftojnë për të lundruar në situata të ndryshme të vështira. Por nëse i shtojmë një kulturë logjike sensit tonë të përbashkët dhe përvojës së jetës, atëherë do të përfitojmë vetëm nga kjo. Sigurisht, logjika nuk do t'i zgjidhë të gjitha problemet, por sigurisht që mund të ndihmojë në jetë.

koncept

Emrat e sendeve (Cili është koncepti)

Në botën përreth nesh ka grup i pafund objekte dhe veti të ndryshme dhe në mendjen tonë ato pasqyrohen në formë konceptesh.

konceptështë një formë e të menduarit që tregon një objekt ose pronë të tij. Për shembull, një objekt që ne e quajmë mali, një tjetër - trup qiellor, e treta - bimë; një pronë ose veçori që ne e quajmë guxim një tjetër - dinake. Në një gjuhë, çdo koncept shprehet me një fjalë ose frazë, për shembull: shtëpi, fleta e vjeshtës, presidenti i parë i Amerikës. Këtu mund të duket se koncepti dhe fjala janë një dhe e njëjta gjë: për shembull, koncepti Njerëzore shprehur në fjalë Njerëzore. Megjithatë, koncepti dhe fjala janë gjëra të ndryshme. Një koncept është një përcaktim mendor i një objekti (një mendim për të), dhe një fjalë është një shprehje gjuhësore e këtij mendimi. Koncepti është një formë e të menduarit, dhe fjala është një formë e gjuhës. Kjo mund të kuptohet më së miri me një shembull. koncept Njerëzore për përfaqësuesit e të gjithë popujve dhe kombësive - e njëjta gjë: një reflektim mendor ose përcaktim i një personi, dhe jo një bimë, një trup qiellor, figura gjeometrike ose molekula. Por koncepti Njerëzore V gjuhë të ndryshme do të shprehet me fjalë krejtësisht të ndryshme.

Çdo koncept ka përmbajtje dhe shtrirje.

Përmbajtja e konceptit- kjo është veçoria (ose tiparet) më e rëndësishme e objektit që përcaktohet (shprehet) nga ky koncept. Për shembull, për të vendosur përmbajtjen e konceptit Njerëzoreështë e nevojshme të tregohet një shenjë e tillë, e cila është më e rëndësishmja për një person, e cila e dallon atë nga të gjitha krijesat, objektet dhe objektet e tjera. Një shenjë e tillë për një person është prania e arsyes. Prandaj, në përmbajtjen e konceptit Njerëzore përfshihet vetëm një shenjë e rëndësishme - prania e arsyes. Dhe në përmbajtjen e konceptit njeri tashmë përfshin dy shenja të rëndësishme: praninë e arsyes (kjo shenjë përsëritet, sepse çdo njeri është një person) dhe i përket një gjinie të caktuar (njërës nga gjysmat e njerëzimit; fjala kat vjen nga fjala gjysma). Dhe nëse keni nevojë të përcaktoni përmbajtjen e konceptit burrë rus, atëherë duhet të tregohen tri veçori të rëndësishme: prania e arsyes, përkatësia në një seks të caktuar dhe përkatësia ndaj kombësi të caktuar. Kështu, përmbajtja e një koncepti mund të përfshijë si një atribut të një objekti (ose objektesh) ashtu edhe dy ose më shumë atribute, dhe numri i tyre varet nga objekti që shënohet me këtë koncept. Por pse në një rast përmbajtja e konceptit përbëhet nga e vetmja shenjë, dhe në tjetrën - nga grupi i shenjave? Kjo pyetje është e lehtë për t'iu përgjigjur nëse e dini se cili është qëllimi i konceptit.

Shtrirja e konceptitështë numri i objekteve të përfshira në këtë koncept. Për shembull, qëllimi i konceptit Njerëzore shumë më tepër se qëllimi i konceptit njeri, sepse ka më pak burra sesa njerëz në përgjithësi. Dhe shtrirja e konceptit burrë rus shumë më pak se qëllimi i konceptit njeri, sepse ka shumë më pak burra rusë në botë se të gjithë burrat në përgjithësi. Dhe së fundi, qëllimi i konceptit presidenti i parë i Rusisëështë e barabartë me një sepse përfshin vetëm një person. Në mënyrë të ngjashme, qëllimi i konceptit qytet shumë i gjerë, pasi ky koncept mbulon të gjitha qytetet në botë dhe shtrirjen e konceptit kapitale më pak se qëllimi i konceptit qytet, sepse ka shumë më pak kryeqytete se qytete.

Shtrirja e konceptit kryeqyteti aktual i Rusisëështë e barabartë me një sepse përfshin vetëm një qytet.

Le të kthehemi te përmbajtja dhe shtrirja e konceptit dhe të kujtojmë shembujt e mësipërm. Cili është koncepti Njerëzore ose njeri - më shumë përmbajtje? Sigurisht, koncepti njeri, sepse përmbajtja e tij përfshin dy veçori: praninë e arsyes dhe përkatësinë në një gjini të caktuar dhe përmbajtjen e konceptit Njerëzore përfshihet vetëm një shenjë: prania e arsyes. Tani le t'i përgjigjemi pyetjes: cili është koncepti - Njerëzore ose njeri - më shumë në vëllim? koncept Njerëzore më shumë sepse mbulon shumë më shumë objekte sesa koncepti njeri. Kështu, midis vëllimit dhe përmbajtjes së konceptit ekziston një marrëdhënie e kundërt: sesa më shumë përmbajtje koncept, aq më i vogël është vëllimi i tij dhe anasjelltas. Për shembull, përmbajtja e konceptit trup qiellorështë i ngushtë, pasi përfshin vetëm një shenjë - duke qenë jashtë Tokës, megjithatë, për nga vëllimi, ky koncept është shumë i gjerë, sepse mbulon sasi e madhe objektet: çdo yll, planet, meteorit, kometë është një trup qiellor. Dhe koncepti dielli, përkundrazi, shumë i ngushtë në shtrirje, pasi përfshin vetëm një objekt, por shumë të gjerë, të pasur në përmbajtje, i cili përbëhet nga shumë veçori: madhësia e Diellit, masa e tij, dendësia, përbërje kimike, temperatura, mosha etj.

Të gjitha konceptet për sa i përket vëllimit dhe përmbajtjes ndahen në disa lloje. Për nga vëllimi janë beqare(vetëm një objekt përfshihet në objekt, për shembull: Dielli, qyteti i Moskës, presidenti i parë i Rusisë, shkrimtari Leo Tolstoy), i zakonshëm(vëllimi përfshin shumë objekte, për shembull: trup qiellor, qytet, president, shkrimtar) Dhe zero(fushëveprimi nuk përfshin asnjë objekt, për shembull: Baba Yaga, Koschey i pavdekshëm, Santa Claus, makinë me lëvizje të përhershme, Marsiane, dmth koncepti ekziston, por objekti që ai tregon nuk ekziston). Për sa i përket shtrirjes, ka gjithashtu kolektive(ato tregojnë objekte që përbëhen, janë mbledhur nga një grup i kufizuar elementësh, janë të ndarë, të zbërthyer në disa pjesë përbërëse, për shembull: kompani ushtarësh, grup muzikor, kope ujqish, plejadë) Dhe jo kolektive(shënoni objektet që nuk janë të mbledhura nga një grup i kufizuar elementesh, nuk ndahen në asnjë pjesë përbërëse, duke qenë diçka e unifikuar, e tërë, për shembull: person, bimë, yll, oqean, laps).

Sipas përmbajtjes, konceptet janë specifike(duke treguar një objekt, për shembull: tavolina, mali, pema, planeti) Dhe abstrakte(ata nuk tregojnë një objekt, por një shenjë, një pronë, për shembull: guxim, budallallëk, plogështi, errësirë). Sipas përmbajtjes janë edhe konceptet pozitive(tregoni praninë e diçkaje, për shembull: kafsha, shkolla, e vërteta, takti) Dhe negativ(duke treguar mungesën e diçkaje, për shembull: jo një kafshë, jo një shkollë, jo e vërtetë, faux pas). Është e lehtë të shihet se një koncept është negativ kur fjala me të cilën shprehet përdoret me një grimcë Jo ose me bashkëngjitje pa-. Megjithatë, nëse grimca Joështë pjesë e një fjale që nuk përdoret pa të (për shembull: plogështi, shkujdesje, mot i keq, neglizhencë, injorancë), atëherë koncepti i shprehur me një fjalë të tillë do të jetë pozitiv.

Çdo koncepti mund t'i jepet një përshkrim logjik, domethënë mund të çmontohet për sa i përket vëllimit dhe përmbajtjes. Së pari ju duhet të përcaktoni nëse është njëjës, i përgjithshëm apo zero, më pas të përcaktoni nëse është kolektiv apo jo kolektiv, pastaj të zbuloni nëse është konkret apo abstrakt dhe në fund t'i përgjigjeni pyetjes nëse është pozitive apo negative.

Për shembull, koncepti diell - njëjës (sepse vëllimi i tij përfshin vetëm një objekt, një trup qiellor), jo kolektiv (pasi Dielli nuk përbëhet nga asnjë pjesë, nuk ndahet në to), konkret (në fund të fundit, Dielli është një objekt, jo një shenjë ose pronë), pozitive (sepse ky koncept tregon praninë, jo mungesën e një objekti). I ngjashëm bimë - ky koncept është i përgjithshëm, jo kolektiv, konkret dhe pozitiv, dhe koncepti yjësia e Orionit njëjës, kolektiv, konkret dhe pozitiv.

Djali i ri dhe zakoni i keq
(Konceptet e përcaktuara dhe të pacaktuara)

Koncepti është të caktuara kur ka një përmbajtje të qartë dhe një vëllim të mprehtë. Siç e dimë tashmë, përmbajtja e një koncepti është më së shumti karakteristika të rëndësishme objekti që shpreh, dhe vëllimi është numri i objekteve që mbulon. Kështu, koncepti ka një përmbajtje të qartë në rast se është e mundur të tregohet me saktësi grupi i veçorive thelbësore të objektit që shprehet, si dhe të vendoset saktësisht kufiri midis atyre objekteve që mbulon ky koncept dhe atyre që nuk u përkasin. shtrirjen e saj. Për shembull, koncepti mjeshtër i sportitështë e sigurt. Ai ka një përmbajtje të qartë, pasi tipari i tij më i rëndësishëm dallues mund të tregohet saktësisht - të ketë zyrtarisht kategori sportive mjeshtër i sportit. Ky koncept ka një shtrirje të mprehtë - në lidhje me çdo person, mund të thuash me siguri nëse ai është mjeshtër i sportit apo jo, d.m.th. bie ose nuk bie në fushë. këtë koncept; me fjalë të tjera, është e mundur të vihet një kufi midis të gjithë mjeshtrave të sportit dhe të gjithë atyre që nuk janë, pikërisht për të ndarë njëri nga tjetri.

Koncepti është i pasigurt kur ka përmbajtje të paqartë dhe volum të turbullt. Koncepti karakterizohet nga një përmbajtje e paqartë, nëse është e pamundur të tregohet me saktësi më e rëndësishmja veçoritë objekti që shpreh; dhe shtrirja e paqartë e konceptit tregon pamundësinë e realizimit kufiri i saktë ndërmjet atyre objekteve që përfshihen në objektin e këtij koncepti dhe atyre që nuk përfshihen në të. Për shembull, koncepti atlet i mirëështë i papërcaktuar. Ai ka një përmbajtje të paqartë, pasi është e pamundur të specifikohet saktësisht veçoritë thelbësore një atlet i mirë, sepse është e pamundur t'i përgjigjesh pa mëdyshje pyetjes se kush duhet të konsiderohet një atlet i mirë. Ose ky është dikush që ka një gradë jo më të ulët se një mjeshtër sporti, ose dikush që ka vendosur të paktën një rekord botëror, ose një kampion i shumëfishtë olimpik, ose dikush që e konsideron veten të tillë. Është e qartë se opinionet njerez te ndryshëm se kush duhet të klasifikohet si atletë të mirë do të ndryshojë: disa do të thonë një gjë, të tjerët - një tjetër. Gjithashtu, ky koncept ka një shtrirje jo të mprehtë - në lidhje me çdo person është e pamundur të thuhet me siguri nëse ai është një atlet i mirë apo jo, d.m.th. bie ose nuk bie në fushën e këtij koncepti; me fjalë të tjera, është e pamundur të vizatosh një kufi midis grupit sportistë të mirë dhe të gjithë ata që nuk janë.

Artikulli i mëparshëm: Sa është shpejtësia e dritës Artikulli vijues: Karakteristikat e elementit të karbonit dhe vetitë kimike

Dmitry Gusev është një logjikë e mahnitshme.

Një logjikë e mahnitshme

Dmitry Alekseevich Gusev

Një logjikë e mahnitshme

Parathënie

Prezantimi

Logjika (20)

Fazat e zhvillimit logjikës si shkencë dhe drejtimet kryesore të simbolikës moderne logjikës

Problemi i fillimit në "Shkencë logjika" G.W.F. Hegel.

koncept

Përkufizimi nuk duhet të jetë vetëm negativ.

Gjykim

Çdo gjykim është i vërtetë apo i rremë.

Një silogizëm nuk duhet të ketë dy premisa të pjesshme.

Është e nevojshme të zgjidhni një shumëllojshmëri të parcelave.

Ligjet bazë të logjikës

Logjika e diskutimit

Detyra argëtuese

Kushtet e detyrës

Përgjigjet dhe komentet

Çfarë do të bëjmë me materialin e marrë:

Prezantimi

koncept

Emrat e sendeve (Cili është koncepti)

Djali i ri dhe zakoni i keq (Konceptet e përcaktuara dhe të pacaktuara)

Djali i ri dhe zakoni i keq
(Konceptet e përcaktuara dhe të pacaktuara)