Mit jelent a szegmensek szimmetriatengelye? Hogyan rajzoljunk szimmetrikus tárgyat
Ebben a leckében néhány figura egy másik jellemzőjét nézzük meg - axiális és központi szimmetria. Axiális szimmetriával minden nap találkozunk, amikor tükörbe nézünk. A központi szimmetria nagyon gyakori az élő természetben. Ugyanakkor a szimmetriával rendelkező figuráknak van egy egész sorozat tulajdonságait. Emellett később megtudjuk, hogy az axiális és a centrális szimmetriák olyan mozgástípusok, amelyek segítségével egy egész problémaosztályt oldanak meg.
Ezt a leckét az axiális és a központi szimmetriának szentelték.
Meghatározás
A két pontot ún szimmetrikus viszonylag egyenes, ha:
ábrán. Az 1. ábra példákat mutat be egy egyeneshez képest szimmetrikus pontokra és , és .
Rizs. 1
Vegyük észre azt a tényt is, hogy egy egyenes bármely pontja szimmetrikus önmagára ehhez az egyeneshez képest.
Az ábrák szimmetrikusak is lehetnek egy egyeneshez képest.
Fogalmazzuk meg a szigorú definíciót.
Meghatározás
Az alak az ún szimmetrikus az egyeneshez képest, ha az ábra minden pontjához ehhez az egyeneshez képest szimmetrikus pont is tartozik az ábrához. Ebben az esetben a vonalat hívják szimmetriatengely. A figurának van axiális szimmetria.
Nézzünk néhány példát azokra az ábrákra, amelyek tengelyszimmetriával és szimmetriatengelyükkel rendelkeznek.
1. példa
A szögnek tengelyirányú szimmetriája van. A szög szimmetriatengelye a felező. Valóban: eresszünk le egy merőlegest a szögfelezőre a szög bármely pontjáról, és nyújtsuk meg, amíg nem metszi a szög másik oldalát (lásd 2. ábra).
Rizs. 2
(mert - közös oldal, 
(egy felező tényező tulajdonsága), a háromszögek pedig derékszögűek). Azt jelenti,. Ezért a pontok szimmetrikusak a szögfelezőhöz képest.
Ebből következik, hogy egy egyenlő szárú háromszögnek is van axiális szimmetria az alaphoz húzott felezőhöz (magasság, medián) viszonyítva.
2. példa
Egy egyenlő oldalú háromszögnek három szimmetriatengelye van (mindegyik felezőpontja/mediánja/magassága három sarok(lásd 3. ábra).
Rizs. 3
3. példa
A téglalapnak két szimmetriatengelye van, amelyek mindegyike átmegy a két szimmetriatengelyén ellentétes oldalak(lásd 4. ábra).
Rizs. 4
4. példa
A rombusznak két szimmetriatengelye is van: egyenesek, amelyek az átlóit tartalmazzák (lásd 5. ábra).
Rizs. 5
5. példa
Egy négyzetnek, amely egyben rombusz és téglalap is van, 4 szimmetriatengelye van (lásd a 6. ábrát).
Rizs. 6
6. példa
Egy kör esetében a szimmetriatengely bármely egyenes, amely átmegy a középpontján (vagyis amely tartalmazza a kör átmérőjét). Ezért egy körnek végtelen sok szimmetriatengelye van (lásd a 7. ábrát).
Rizs. 7
Nézzük most a koncepciót központi szimmetria.
Meghatározás
A pontokat ún szimmetrikus ponthoz képest, ha: - a szakasz közepe.
Nézzünk néhány példát: az ábrán. A 8. ábrán láthatók a pontok és pontok, valamint az és , amelyek szimmetrikusak a ponthoz képest, és a pontok, amelyek nem szimmetrikusak ehhez a ponthoz.
Rizs. 8
Egyes ábrák egy bizonyos pontra szimmetrikusak. Fogalmazzuk meg a szigorú definíciót.
Meghatározás
Az alak az ún szimmetrikus a pontra, ha az ábra bármely pontjára a vele szimmetrikus pont is ehhez az ábrához tartozik. A lényeg az ún szimmetria középpontja, és az ábra rendelkezik központi szimmetria.
Nézzünk példákat középső szimmetriájú ábrákra.
7. példa
Körnél a szimmetria középpontja a kör középpontja (ezt a kör átmérőjének és sugarának tulajdonságaira felidézve könnyű bizonyítani) (lásd 9. ábra).
Rizs. 9
8. példa
A paralelogramma esetében a szimmetria középpontja az átlók metszéspontja (lásd 10. ábra).
Rizs. 10
Oldjunk meg több tengely- és centrális szimmetriával kapcsolatos feladatot.
1. feladat.
Hány szimmetriatengelye van a szakasznak?
Egy szakasznak két szimmetriatengelye van. Az első egy szakaszt tartalmazó egyenes (mivel az egyenes bármely pontja szimmetrikus önmagára ehhez az egyeneshez képest). Második - merőleges felező egy szakaszra, azaz egy egyenesre, merőleges a szakaszraés áthaladva a közepén.
Válasz: 2 szimmetriatengely.
2. feladat.
Hány szimmetriatengelye van egy egyenesnek?
Egy egyenesnek végtelen sok szimmetriatengelye van. Ezek egyike maga az egyenes (mivel az egyenes bármely pontja szimmetrikus önmagára ehhez az egyeneshez képest). És a szimmetriatengelyek egy adott egyenesre merőleges vonalak.
Válasz: végtelenül sok szimmetriatengely van.
3. feladat.
Hány szimmetriatengelye van a nyalábnak?
A sugárnak van egy szimmetriatengelye, amely egybeesik a sugarat tartalmazó egyenessel (mivel az egyenes bármely pontja szimmetrikus önmagára ehhez az egyeneshez képest).
Válasz: egy szimmetriatengely.
4. feladat.
Bizonyítsuk be, hogy a rombusz átlóit tartalmazó egyenesek szimmetriatengelyei.
Bizonyíték:
Tekintsünk egy rombuszt. Bizonyítsuk be például, hogy az egyenes a szimmetriatengelye. Nyilvánvaló, hogy a pontok önmagukra szimmetrikusak, mivel ezen az egyenesen fekszenek. Ezenkívül a és pontok szimmetrikusak ehhez az egyeneshez képest, mivel 
. Válasszunk most egy tetszőleges pontot, és bizonyítsuk be, hogy a vele szimmetrikus pont is a rombuszhoz tartozik (lásd 11. ábra).
Rizs. 11
Rajzolj egy merőlegest a ponton átmenő egyenesre, és nyújtsd ki, amíg metszi a -vel. Tekintsük háromszögek és . Ezek a háromszögek derékszögűek (konstrukciójuk szerint), ezen kívül van még: - közös lábuk, ill 
(mivel egy rombusz átlói a felezői). Tehát ezek a háromszögek egyenlőek: 
. Ez azt jelenti, hogy minden megfelelő elemük egyenlő, ezért: . E szakaszok egyenlőségéből az következik, hogy a és pontok szimmetrikusak az egyeneshez képest. Ez azt jelenti, hogy ez a rombusz szimmetriatengelye. Ez a tény a második átlónál is hasonlóan igazolható.
Igazolt.
5. feladat.
Bizonyítsuk be, hogy egy paralelogramma átlóinak metszéspontja a szimmetriaközéppontja.
Bizonyíték:
Tekintsünk egy paralelogrammát. Bizonyítsuk be, hogy a pont szimmetriaközéppontja. Nyilvánvaló, hogy a és a pontok páronként szimmetrikusak a ponthoz képest, mivel a paralelogramma átlóit a metszéspont kettéosztja. Válasszunk most egy tetszőleges pontot, és bizonyítsuk be, hogy a vele szimmetrikus pont is a paralelogrammához tartozik (lásd 12. ábra).
Az óra célja:
- a „szimmetrikus pontok” fogalmának kialakítása;
- tanítsa meg a gyerekeket az adatokkal szimmetrikus pontok felépítésére;
- megtanulják az adatokra szimmetrikus szegmensek felépítését;
- a tanultak megszilárdítása (számítási ismeretek formálása, többjegyű szám felosztása egyjegyű számmal).
A „leckéhez” állványon kártyák vannak:
1. Szervezeti mozzanat
Üdv.
A tanár felhívja a figyelmet az állványra:
Gyerekek, kezdjük a leckét a munkánk megtervezésével.
Ma a matematika órán 3 birodalomba teszünk utazást: az aritmetika, az algebra és a geometria birodalmába. Kezdjük a leckét a mai számunkra legfontosabb dologgal, a geometriával. Mondok neked egy mesét, de "A mese hazugság, de van benne utalás - lecke jó fickóknak."
": Egy Buridan nevű filozófusnak volt egy szamara. Egyszer, hosszú időre távozva, a filozófus két egyforma karnyi szénát tett a szamár elé. Egy padot helyezett el, a padtól balra és attól jobbra. , azonos távolságra, teljesen egyforma karú szénát helyezett el.
1. ábra a táblán:
A szamár egyik karó szénától a másikig sétált, de még mindig nem döntötte el, melyik karral kezdje. És a végén éhen halt."
Miért nem döntötte el a szamár, hogy melyik szénával kezdjen?
Mit tud mondani ezekről a karónyi szénáról?
(A széna karjai pontosan egyformák, azonos távolságra voltak a padtól, vagyis szimmetrikusak).
2. Végezzünk egy kis kutatást.
Vegyünk egy lapot (minden gyereknek van egy színes papírlapja az asztalán), hajtsa félbe. Szúrja át egy iránytű lábával. Bontsa ki.
mit kaptál? (2 szimmetrikus pont).
Hogyan lehet biztos abban, hogy valóban szimmetrikusak? (hajtsuk a lapot, a pontok egyeznek)
3. A táblán:
Szerinted ezek a pontok szimmetrikusak? (Nem). Miért? Hogyan lehetünk biztosak ebben?
3. ábra:
Ezek az A és B pontok szimmetrikusak?
Hogyan tudjuk ezt bizonyítani?
(Mérje meg az egyenes és a pontok távolságát)
Térjünk vissza színes papírdarabjainkhoz.
Mérje meg a távolságot a hajtásvonaltól (szimmetriatengelytől) először az egyik, majd a másik pontig (de előbb kösse össze őket egy szegmenssel).
Mit lehet mondani ezekről a távolságokról?
(Azonos)
Keresse meg a szegmens közepét.
hol van?
(Az AB szakasz és a szimmetriatengely metszéspontja)
4. Ügyeljen a sarkokra, az AB szakasz szimmetriatengellyel való metszéspontja eredményeként alakult ki. (Egy négyzet segítségével megtudjuk, minden gyerek a saját munkahelyén dolgozik, egy a táblánál tanul).
Gyermekek következtetése: az AB szakasz merőleges a szimmetriatengelyre.
Anélkül, hogy tudnánk, most felfedeztünk egy matematikai szabályt:
Ha az A és B pont szimmetrikus egy egyenesre vagy szimmetriatengelyre, akkor az ezeket a pontokat összekötő szakasz erre az egyenesre derékszögben vagy merőlegesen áll. (Az állványon külön fel van írva a „merőleges” szó). A „merőleges” szót hangosan kórusban mondjuk.
5. Figyeljünk arra, hogyan is van megírva ez a szabály a tankönyvünkben!
Dolgozzon a tankönyv szerint.
Keressen szimmetrikus pontokat az egyeneshez képest. Az A és B pont szimmetrikus lesz erre az egyenesre?
6. Új anyagon dolgozik.
Tanuljuk meg, hogyan lehet egyenes vonalhoz viszonyítva adatszimmetrikus pontokat alkotni.
A tanár érvelést tanít.
Az A pontra szimmetrikus pont létrehozásához ezt a pontot az egyenesből ugyanarra a távolságra jobbra kell mozgatnia.
7. Megtanuljuk az adatokra szimmetrikus szegmensek készítését egy egyeneshez képest. Dolgozzon a tankönyv szerint.
A diákok a táblánál érvelnek.
8. Szóbeli számolás.
Itt fejezzük be tartózkodásunkat a „Geometria” Királyságban, és egy kis matematikai bemelegítést végzünk az „Aritmetikai” Királyság meglátogatásával.
Amíg mindenki szóban dolgozik, két diák egyéni táblákon dolgozik.
A) Hajtsa végre a felosztást ellenőrzéssel:
B) A szükséges számok beszúrása után oldja meg a példát, és ellenőrizze:
Szóbeli számolás.
- A nyír élettartama 250 év, a tölgyé négyszer hosszabb. Meddig él egy tölgyfa?
- Egy papagáj átlagosan 150 évig él, az elefánt pedig háromszor kevesebb. Hány évig él egy elefánt?
- A medve vendégeket hívott magához: sündisznót, rókát és mókust. Ajándékba pedig egy mustáros edényt, egy villát és egy kanalat adtak neki.
Mit adott a sündisznó a medvének?
- Erre a kérdésre akkor tudunk választ adni, ha végrehajtjuk ezeket a programokat.
- Mustár - 7
- Villa - 8
kanál - 6
(A sündisznó adott egy kanalat)
- 810: 90
- 360: 60
- 420: 7
- 560: 80
4) Számítsa ki. Keress másik példát.
3 9 81 2 16
5 10 20 6 24
9. 5) Keressen egy mintát, és segítsen leírni a szükséges számot:
Most pihenjünk egy kicsit.
10. Hallgassuk meg Beethoven Holdfény-szonátáját. Egy perc klasszikus zene. A diákok az asztalra hajtják a fejüket, becsukják a szemüket és zenét hallgatnak.
Utazás az algebra birodalmába.
Találja meg az egyenlet gyökereit, és ellenőrizze:
11. "A tanulók táblán és füzetekben oldanak meg feladatokat. Elmagyarázzák, hogyan sejtették. .
Blitz verseny"
a) Asya 5 bagelt vett egy rubelért és 2 cipót b rubelért. Mennyibe kerül a teljes vásárlás?
12. Ellenőrizzük. Osszuk meg a véleményünket.
Összegezve.
Tehát befejeztük utazásunkat a matematika birodalmába.
Mi volt számodra a legfontosabb az órán?
Kinek tetszett a leckénk?
Öröm volt veled dolgozni
Köszönöm a leckét. Legyen g fix vonal (191. ábra). Vegyünk egy tetszőleges X pontot, és dobjuk az AX merőlegest a g egyenesre. A merőleges A ponton túli folytatásán félretesszük az AX szakaszt", egyenlő a szegmenssel
Ó. Azt mondjuk, hogy az X" pont szimmetrikus az X pontra a g egyeneshez képest.
Ha egy X pont egy g egyenesen helyezkedik el, akkor a vele szimmetrikus pont maga az X pont. Nyilvánvalóan az X" pontra szimmetrikus pont egy X pont.
Egy F ábra F ábrává alakítását, amelyben minden X pontja egy adott g egyenesre szimmetrikus X" pontba megy, egy g egyenesre vonatkozó szimmetriatranszformációnak nevezzük. Ebben az esetben az F és F" ábrákat a g egyeneshez képest szimmetrikusnak nevezzük (192. ábra).
Ha egy g egyenesre vonatkozó szimmetriatranszformáció magába vesz egy F ábrát, akkor ezt az ábrát egy g egyenesre nézve szimmetrikusnak, a g egyenest pedig az ábra szimmetriatengelyének nevezzük.
Például egy téglalap oldalaival párhuzamos átlóinak metszéspontján átmenő egyenesek a téglalap szimmetriatengelyei (193. ábra). Azok az egyenesek, amelyeken egy rombusz átlói fekszenek, szimmetriatengelyei (194. ábra).
9.3. Tétel. A szimmetria transzformációja egy egyenesre egy mozgás. Bizonyíték. Vegyük ezt az egyenest y tengelynek Descartes-rendszer
koordináták (195. ábra). Menjen az F ábra tetszőleges A (x; y) pontja az F ábra A" (x"; y") pontjába. Az egyenesre vonatkozó szimmetria definíciójából az következik, hogy az A és A" pontok egyenlő ordinátákkal rendelkeznek, és az abszciszák csak előjelben különböznek:
Vegyünk két tetszőleges A(x 1; y 1) és B (x 2; y 2) pontot – ezek az A" (- x 1, y 1) és B" (-x 2; y 2) pontokba fognak menni.
AB 2 = (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2
A"B" 2 =(-x 2 + x 1) 2 +(y 2 -y 1) 2.
Ebből világos, hogy AB = A "B". Ez pedig azt jelenti, hogy az egyenesre vonatkozó szimmetria transzformációja mozgás. A tétel bizonyítást nyert.
Szimmetria én
Szimmetria (a görög szimmetria szóból - arányosság)
a matematikában, 1) szimmetria (in szűkebb értelemben), vagy visszaverődés (tükör) az α síkhoz képest a térben (az egyeneshez képest). A a síkon), a tér (sík) transzformációja, amelyben minden pont M pontra megy M"úgy, hogy a szegmens MM" merőleges az α síkra (egyenes A), és kettéosztja. α sík (egyenes A) C síknak (tengelynek) nevezzük. A tükrözés egy példa egy ortogonális transzformációra (lásd Ortogonális transzformáció), amely megváltoztatja az orientációt (lásd: Orientáció) (szemben a saját mozgás). Bármely ortogonális transzformáció végrehajtható szekvenciális végrehajtással véges szám reflexiók – ez a tény játszik jelentős szerepet tanulmányában S. geometriai formák. 2) Szimmetria (in tág értelemben) - geometriai alakzat tulajdonsága F, a forma valamilyen szabályszerűségét jellemzi F, változatlansága mozdulatok és reflexiók hatására. Pontosabban az ábra F van S. (szimmetrikus), ha van egy nem azonos ortogonális transzformáció, amely magába veszi ezt az alakzatot. Az összes ortogonális transzformáció halmaza, amely egy ábrát egyesít Fönmagával van egy csoport (lásd a csoportot), amelyet ennek az alaknak a szimmetriacsoportjának neveznek (néha magukat ezeket a transzformációkat szimmetriáknak nevezik). Így egy lapos alak, amely visszaverődéskor önmagává alakul, szimmetrikus egy egyeneshez - a C tengelyhez (. rizs. 1
); itt a szimmetriacsoport két elemből áll. Ha az ábra F a síkon olyan, hogy bármely O ponthoz képest 360°-os szögben elforduljon. n, n- egész szám ≥ 2, konvertálja önmagára, majd F birtokolja S. n-edik sorrend a ponthoz képest KÖRÜLBELÜL- középpont C. Ilyen ábrák például szabályos sokszögek (rizs. 2
); csoport S. itt - ún. ciklikus csoport n-edik sorrend. A körnek van egy végtelen rendű köre (mivel bármely szögben elforgatva önmagával kombinálható). A térrendszerek legegyszerűbb típusai a reflexiók által generált rendszeren kívül a központi rendszer, az axiális rendszer és az átviteli rendszer. a) Az O ponthoz viszonyított centrális szimmetria (inverzió) esetén a Ф ábra önmagával kombinálódik három egymás utáni visszaverődés után. merőleges síkok Más szóval az O pont a szimmetrikus Ф pontokat összekötő szakasz közepe ( rizs. 3
). b) Tengelyszimmetria esetén, vagy S. egyeneshez képest n-edik rendű, az ábra egy bizonyos egyenes (C. tengely) körül 360°-os szögben elforgatva önmagára rakódik/ n. Például egy kockának van egy egyenes vonala AB a C tengely harmadrendű, az egyenes pedig CD- negyedrendű C tengely ( rizs. 3
); Általánosságban elmondható, hogy a szabályos és félszabályos poliéderek számos vonalhoz képest szimmetrikusak. A kristálytengelyek elhelyezkedése, száma és sorrendje fontos szerepet játszik a krisztallográfiában (ld. A kristályok szimmetriája), c) 360°/2-os szögben egymást követő elforgatással önmagára ráhelyezett alakzat k egyenes vonal körül ABés a rá merőleges síkban való visszaverődés tükörtengelyű C. Közvetlen vonal AB, tükörforgató C tengelynek nevezzük. 2. sorrend k, a sorrend C tengelye k (rizs. 4
). A 2. rendű tükör-tengely igazítás egyenértékű a középső igazítással d) Átviteli szimmetria esetén az ábra egy bizonyos egyenes (transzlációs tengely) mentén tetszőleges szegmensre történő átvitellel. Például egy egyetlen fordítási tengellyel rendelkező ábra rendelkezik végtelen szám S. síkok (mivel bármely átvitel megvalósítható az átviteli tengelyre merőleges síkok két egymást követő visszaverődésével) ( rizs. 5
). A több fordítási tengellyel rendelkező figurák fontos szerepet játszanak a kutatásban kristályrácsok(Lásd: Kristályrács). A művészetben a kompozíció a harmonikus kompozíció egyik fajtájaként terjedt el (lásd: Kompozíció). Jellemző az építészeti alkotásokra (lévén ha nem is a teljes szerkezet egészére, de annak részeire és részleteire - terv, homlokzat, oszlopok, tőkék stb.) és a díszítő- és iparművészetre. Az S.-t a szegélyek és díszítések fő technikájaként is használják ( lapos figurák egy vagy több átviteli mechanizmussal, tükröződésekkel kombinálva) rizs. 6
, 7
). A reflexiók és forgatások által generált szimbólumkombinációk (amelyek a geometriai alakzatok minden szimbólumát kimerítik), valamint a fordítások érdekesek, és kutatás tárgyát képezik. különböző területeken természettudományok. Például a spirális S., amelyet egy tengely körül bizonyos szögben történő elforgatással hajtanak végre, kiegészítve ugyanazon tengely mentén történő átvitellel, megfigyelhető a növények leveleinek elrendezésében ( rizs. 8
) (további részletekért lásd a cikket. Szimmetria a biológiában). C. molekulák konfigurációja, befolyásolva azok fizikai és kémiai jellemzők, számít, mikor elméleti elemzés a vegyületek szerkezete, tulajdonságai és viselkedése különféle reakciók(lásd Szimmetria a kémiában). Végül be fizikai tudományokáltalában a kristályok és rácsok már jelzett geometriai szerkezete mellett megszerezik fontosötletek S. in általános értelemben(lásd lent). Így a fizikai téridő homogenitásában és izotrópiájában kifejeződő szimmetriája (lásd Relativitáselmélet) lehetővé teszi, hogy megállapítsuk az ún. Természetvédelmi törvények; Az általánosított szintetikus jelentős szerepet játszik az atomspektrumok kialakításában és az osztályozásban elemi részecskék(lásd Szimmetria
a fizikában). 3) A szimmetria (általános értelemben) egy matematikai (vagy fizikai) objektum szerkezetének változatlanságát jelenti a transzformációihoz képest. Például a relativitástörvények rendszerét a Lorentz-transzformációk alatti változatlanságuk határozza meg (lásd Lorentz-transzformációk). Mindent változatlanul hagyó transzformációk halmazának definíciója strukturális kapcsolatok objektum, azaz csoportdefiníció G automorfizmusai a modern matematika és fizika vezérelvévé vált, lehetővé téve a mély betekintést belső szerkezet a tárgy egésze és részei. Mivel egy ilyen objektumot valamilyen tér elemei ábrázolhatnak R, amely a számára megfelelő jellemző szerkezettel van felruházva, amennyiben egy objektum transzformációi transzformációk R. Hogy. csoportos reprezentációt kapunk G transzformációs csoportban R(vagy csak be R), az S. objektum tanulmányozása pedig a cselekvés tanulmányozására vezethető vissza G-on Rés megtaláljuk ennek a cselekvésnek az invariánsait. Ugyanígy S. fizikai törvények, amely a vizsgált objektumot irányítja, és általában olyan egyenletekkel írják le, amelyeket a tér elemei kielégítenek R, a cselekvés határozza meg G az ilyen egyenletekhez. Tehát például, ha valamelyik egyenlet lineáris egy lineáris térben Rés invariáns marad valamilyen csoport transzformációja alatt G, majd az egyes elemeket g-tól G megfelel lineáris transzformáció T g V lineáris tér R megoldások erre az egyenletre. Levelezés g → T g egy lineáris ábrázolás Gés ennek minden ilyen ábrázolásának ismerete lehetővé teszi számunkra, hogy megállapítsuk különféle tulajdonságok megoldásokat, és sok esetben segít („szimmetria-megfontolásokból”) maguknak a megoldásoknak a megtalálásában is. Ez különösen azt magyarázza, hogy a matematikának és a fizikának fejlett elméletre van szüksége lineáris ábrázolások csoportok. Konkrét példák lásd Art. Szimmetria a fizikában. Megvilágított.: Shubnikov A.V., Szimmetria. (A szimmetria törvényei és alkalmazása a tudományban, a technikában és iparművészet), M. - L., 1940; Coxeter G.S.M., Bevezetés a geometriába, ford. angolból, M., 1966; Weil G., Szimmetria, ford. angolból, M., 1968; Wigner E., Tanulmányok a szimmetriáról, ford. angolból, M., 1971. M. I. Voitsekhovsky. Rizs. 3. Egy kocka, amelynek harmadrendű szimmetriatengelye az AB egyenes, negyedrendű szimmetriatengelye a CD, a szimmetriaközéppontja pedig az O pont. A kocka M és M" pontjai szimmetrikusak az AB és CD tengelyekre, valamint az O középpontra nézve. a fizikában. Ha azok a törvények, amelyek egy fizikai rendszert jellemző mennyiségek között összefüggéseket állapítanak meg, vagy amelyek meghatározzák ezeknek a mennyiségeknek az időbeli változását, nem változnak bizonyos műveletek (transzformációk) során, amelyeknek a rendszert alá lehet vetni, akkor ezekről a törvényekről azt mondjuk, hogy S. (vagy invariánsak) az adattranszformációk tekintetében. IN matematikailag Az S. transzformációk egy csoportot alkotnak (lásd csoport). A tapasztalat azt mutatja, hogy a fizikai törvények szimmetrikusak az alábbi legáltalánosabb transzformációk tekintetében. Folyamatos átalakulás 1) A rendszer egészének átvitele (eltolása) a térben. Ez és az azt követő téridő-transzformációk két értelemben is felfoghatók: aktív transzformációként – valódi transzformációként fizikai rendszer a választott referenciarendszerhez képest vagy passzív transzformációként - párhuzamos átvitel referenciarendszerek. A térbeli eltolódásokra vonatkozó fizikai törvények szimbóluma a tér összes pontjának egyenértékűségét jelenti, vagyis a térben megkülönböztetett pontok hiányát (a tér homogenitását). 2) A rendszer egészének elforgatása a térben. S. az erre az átalakulásra vonatkozó fizikai törvények a tér minden irányának egyenértékűségét jelentik (a tér izotrópiája). 3) Az idő kezdetének megváltoztatása (time shift). S. erre az átalakulásra vonatkozóan azt jelenti, hogy a fizikai törvények nem változnak az idő múlásával. 4) Áttérés egy adott rendszerhez képest állandó (irányban és nagyságrendben) sebességgel mozgó referenciarendszerre. Az S. ehhez a transzformációhoz képest különösen az összes inerciális vonatkoztatási rendszer ekvivalenciáját jelenti (Lásd Inerciális referenciarendszer) (Lásd Relativitáselmélet). 5) Mérőtranszformációk. Azok a törvények, amelyek leírják a részecskék kölcsönhatását bármilyen töltéssel (elektromos töltés (lásd Elektromos töltés), barion töltés (lásd Baryon töltés), lepton töltés (Lásd Lepton töltés), Hipertöltés) szimmetrikusak az 1. típusú mérőtranszformációk tekintetében. Ezek a transzformációk abból állnak, hogy az összes részecske hullámfüggvényét (lásd Hullámfüggvény) egyidejűleg meg lehet szorozni egy tetszőleges fázistényezővel: ahol ψ j- részecskehullám függvény j, z j a részecskének megfelelő töltés mértékegységben kifejezve elemi töltés(például elemi elektromos töltés e), β egy tetszőleges numerikus tényező. A→A + grad f, Ahol f(x,at, z, t) - koordináták tetszőleges függvénye ( X,at,z) és az idő ( t), Vel- fénysebesség. Ahhoz, hogy elektromágneses terek esetén az (1) és (2) transzformációt egyidejűleg végre lehessen hajtani, általánosítani kell az 1. típusú mérőtranszformációkat: meg kell követelni, hogy a kölcsönhatási törvények szimmetrikusak legyenek a transzformációk tekintetében. (1) β értékkel, amely a koordináták és az idő tetszőleges függvénye: Az átalakulások (1) megfelelnek a különféle töltések megmaradási törvényeinek (lásd alább), valamint néhány belső kölcsönhatásnak. Ha a töltések nem csak megmaradó mennyiségek, hanem mezőforrások is (például egy elektromos töltés), akkor a hozzájuk tartozó mezőknek mérőtereknek is kell lenniük (hasonlóan az elektromágneses terekhez), és az (1) transzformációkat általánosítjuk arra az esetre, amikor a β mennyiségek tetszőleges függvények koordináták és idő (sőt operátorok (lásd Operátorok), amelyek átalakítják a belső rendszer állapotait). A kölcsönható mezők elméletének ez a megközelítése különféle mérőelméletekhez vezet az erős és gyenge kölcsönhatások(az úgynevezett Yang-Mills elmélet). Diszkrét transzformációk A fent felsorolt rendszertípusokat olyan paraméterek jellemzik, amelyek egy bizonyos értéktartományban folyamatosan változhatnak (például a téreltolódást három elmozdulási paraméter jellemzi mindegyik mentén koordináta tengelyek, forgatás - három forgásszög e tengelyek körül stb.). A folyamatos S mellett. nagy érték a fizikában diszkrét S-vel rendelkeznek. A főbbek a következők. Szimmetria és természetvédelmi törvények Noether tétele szerint (Lásd Noether tétele) egy rendszer minden transzformációja, amelyet egy folyamatosan változó paraméter jellemez, egy olyan értéknek felel meg, amely a fizika törvényei alapján megmarad (nem változik az idővel). egy zárt rendszer térben való elmozdulását illetően, a rendszer egészének elforgatása és az idő eredetének megváltoztatása a lendület, a szögimpulzus és az energia megmaradásának törvényeit követi. Az 1. típusú mérőtranszformációkra vonatkozó rendszerből - a töltések megmaradásának törvényei (elektromos, barion stb.), az izotópos invarianciából - az izotópos spin megmaradása (Lásd Izotópos spin) erős kölcsönhatási folyamatokban. Ami a diszkrét S.-t illeti, akkor be klasszikus mechanika nem vezetnek semmilyen természetvédelmi törvényhez. Azonban in kvantummechanika, amelyben a rendszer állapotát egy hullámfüggvény írja le, vagy hullámterekre (például elektromágneses térre), ahol a szuperpozíció elv érvényesül, a diszkrét rendszerek létezésétől bizonyos meghatározott mennyiségek megmaradásának törvényeit kell követni. amelyeknek nincs analógja a klasszikus mechanikában. Az ilyen mennyiségek megléte a térbeli paritás példájával igazolható (Lásd: Paritás), amelynek megmaradása a térbeli inverzió tekintetében következik a rendszerből. Valóban, legyen ψ 1 a rendszer valamilyen állapotát leíró hullámfüggvény, ψ 2 pedig a rendszer hullámfüggvénye a terekből eredően. inverzió (szimbolikusan: ψ 2 = Rψ 1, ahol R- terek üzemeltetője. inverzió). Ekkor, ha van rendszer a térbeli inverzió szempontjából, akkor ψ 2 a rendszer egyik lehetséges állapota, és a szuperpozíció elve szerint a rendszer lehetséges állapotai a ψ 1 és ψ 2 szuperpozíciók: szimmetrikus kombináció ψ s = ψ 1 + ψ 2 és antiszimmetrikus ψ a = ψ 1 - ψ 2. Az inverziós transzformációk során ψ 2 állapota nem változik (mivel Pψ s = Pψ 1 + Pψ 2 = ψ 2 + ψ 1 = ψ s), és a ψ a állapot előjelet vált ( Pψ a = Pψ 1 - Pψ 2 = ψ 2 - ψ 1 = - ψ a). Az első esetben azt mondják, hogy a rendszer térbeli paritása pozitív (+1), a másodikban negatív (-1). Ha a rendszer hullámfüggvényét olyan mennyiségekkel adjuk meg, amelyek a térbeli inverzió során nem változnak (például szögimpulzus és energia), akkor a rendszer paritása is nagyon határozott értékű lesz. A rendszer akár pozitív, akár negatív paritású állapotban lesz (és a térbeli inverzióval szimmetrikus erők hatására egyik állapotból a másikba való átmenet teljesen tilos). Kvantummechanikai rendszerek és stacionárius állapotok szimmetriája. Degeneráció A különböző kvantummechanikai rendszereknek megfelelő mennyiségek megmaradása annak a következménye, hogy a nekik megfelelő operátorok ingáznak a rendszer Hamilton-rendszerével, ha az nem függ kifejezetten az időtől (lásd Kvantummechanika, Kommutációs relációk). Ez azt jelenti, hogy ezek a mennyiségek a rendszer energiájával egyidejűleg mérhetők, azaz teljesen határozott értékeket vehetnek fel, amikor beállított érték energia. Ezért belőlük lehet összeállítani az ún. teljes készlet a rendszer állapotát meghatározó mennyiségek. Így egy rendszer stacionárius állapotait (lásd: Stacionárius állapot) (adott energiájú állapotokat) a vizsgált rendszer stabilitásának megfelelő mennyiségek határozzák meg. Az S. jelenléte oda vezet, hogy egy kvantummechanikai rendszer különböző mozgásállapotai, amelyeket az S. transzformációjával kapunk meg egymástól, azonos értékűek fizikai mennyiségek, amelyek ezen átalakítások során nem változnak. Így a rendszerek rendszere, mint szabály, degenerációhoz vezet (lásd Degeneráció). Például egy rendszer energiájának egy bizonyos értéke több különböző állapotnak felelhet meg, amelyek a rendszer transzformációi során egymáson keresztül alakulnak át ). Ez határozza meg a csoportelméleti módszerek alkalmazásának eredményességét a kvantummechanikában. A rendszer explicit irányításával járó energiaszintek degenerációja mellett (például a rendszer egészének forgását tekintve) számos problémában további degeneráció jár az ún. rejtett S. interakció. Ilyen rejtett S. léteznek például azért Coulomb-kölcsönhatás izotróp oszcillátornál pedig a. Ha egy rendszer, amelynek bármilyen rendszere van, olyan erőtérben van, amely megsérti ezt a rendszert (de elég gyengék ahhoz, hogy kis zavarnak lehessen tekinteni), az eredeti rendszer degenerált energiaszintjei különböző állapotokra bomlanak, ami a rendszer miatt A rendszerek azonos energiájúak, az „aszimmetrikus” zavarok hatására eltérő energiaeltolódásra tesznek szert. Azokban az esetekben, amikor a zavaró mezőnek van egy bizonyos értéke, amely az eredeti rendszer értékének részét képezi, az energiaszintek degenerációja nem szűnik meg teljesen: a szintek egy része degenerált marad a „befogadó” kölcsönhatás értékének megfelelően. a zavaró mező. Az energia-degenerált állapotok jelenléte egy rendszerben viszont egy rendszerszintű kölcsönhatás létezését jelzi, és elvileg lehetővé teszi ennek a rendszernek a megtalálását, ha az előre nem ismert. Az utolsó körülmény játszik szerepet létfontosságú szerepet például a részecskefizikában. Hasonló tömegű és azonos egyéb jellemzőkkel rendelkező, de eltérő részecskecsoportok létezése elektromos töltések(ún. izotóp multiplettek) lehetővé tették az erős kölcsönhatások izotópos invarianciájának megállapítását, a részecskék kombinálásának lehetőségét azonos tulajdonságokkal szélesebb csoportokba sorolása vezetett a felfedezéshez S.U.(3)-C. erős kölcsönhatások és kölcsönhatások, amelyek megsértik ezt a rendszert (lásd Erős kölcsönhatások). Vannak arra utaló jelek erős interakció még több is van széles csoport VEL. Nagyon termékeny a koncepció az ún. dinamikus rendszer, amely akkor jön létre, ha olyan transzformációkat veszünk figyelembe, amelyek a rendszer különböző energiájú állapotai közötti átmeneteket tartalmaznak. A dinamikus rendszerek egy csoportjának irreducibilis reprezentációja a teljes spektrum lesz stacionárius állapotok rendszerek. A dinamikus rendszer fogalma kiterjeszthető azokra az esetekre is, amikor egy rendszer Hamilton-rendszere kifejezetten az időtől függ, és ebben az esetben a kvantummechanikai rendszer minden olyan állapota, amely nem stacioner (vagyis nem rendelkezik adott energiával) a rendszer dinamikus csoportjának egyetlen irreducibilis reprezentációjába. Megvilágított.: Wigner E., Tanulmányok a szimmetriáról, ford. angolból, M., 1971. S. S. Gershtein. a kémiában a molekulák geometriai konfigurációjában nyilvánul meg, ami befolyásolja a fizikai ill. kémiai tulajdonságai molekulák izolált állapotban, külső mezőben és kölcsönhatásban más atomokkal és molekulákkal. Többség egyszerű molekulák elemei vannak térbeli szimmetria egyensúlyi konfiguráció: szimmetriatengelyek, szimmetriasíkok stb. (lásd Szimmetria a matematikában). Így az NH 3 ammónia molekula szimmetriája megfelelő háromszög alakú piramis, metán molekula CH 4 - tetraéder szimmetria. Az összetett molekulákban az egyensúlyi konfiguráció egészének szimmetriája általában hiányzik, de az egyes fragmentumok szimmetriája megközelítőleg megmarad (lokális szimmetria). Legtöbb teljes leírás a molekulák egyensúlyi és nem egyensúlyi konfigurációinak szimmetriája az ún. dinamikus szimmetriacsoportok - olyan csoportok, amelyek nemcsak a magkonfiguráció térbeli szimmetriájának műveleteit tartalmazzák, hanem az azonos magok különböző konfigurációkban történő átrendezésének műveleteit is. Például, dinamikus csoport Az NH 3 molekula szimmetriája magában foglalja ennek a molekulának a megfordítását is: az N atom átmenetét a H atomok által alkotott sík egyik oldaláról a másik oldalára. Egy molekulában a magok egyensúlyi konfigurációjának szimmetriája magában foglalja a molekula különböző állapotainak hullámfüggvényeinek bizonyos szimmetriáját (lásd Hullámfüggvény), ami lehetővé teszi az állapotok szimmetriatípusok szerinti osztályozását. A fényelnyeléssel vagy -emisszióval kapcsolatos két állapot közötti átmenet, az állapotok szimmetriájának típusától függően, megjelenhet a molekulaspektrumban (lásd Molekulaspektrumok), vagy tilos, így az ennek az átmenetnek megfelelő vonal vagy sáv hiányzik a spektrumból. Azok az állapotok szimmetriájának típusai, amelyek között átmenetek lehetségesek, befolyásolják a vonalak és sávok intenzitását, valamint polarizációjukat. Például a homonukleárisban kétatomos molekulák közötti átmenetek elektronikus állapotok azonos paritásúak, amelyek elektronikus hullámfüggvényei az inverziós művelet során azonos módon viselkednek; benzolmolekulákban és hasonló vegyületekben tilos az azonos típusú szimmetriájú, nem degenerált elektronállapotok közötti átmenetek A szimmetria kiválasztási szabályokat a különböző állapotok közötti átmenetekre az ezen állapotok Spinjéhez kapcsolódó szelekciós szabályok egészítik ki. A paramágneses centrumokkal rendelkező molekulák esetében ezeknek a központoknak a környezetének szimmetriája bizonyos típusú anizotrópiához vezet g-faktor (Lande-szorzó), amely az elektrongőz-spektrumok szerkezetét befolyásolja mágneses rezonancia(Lásd Elektronparamágneses rezonancia), míg azokban a molekulákban, amelyek atommagjainak spinje nem nulla, az egyes lokális fragmentumok szimmetriája a magspin eltérő vetületű állapotok bizonyos típusú energiahasadásához vezet, ami befolyásolja a magmágneses szerkezetét. rezonancia spektrumok (Lásd: Mágneses magrezonancia). Hozzávetőleges megközelítésekben kvantumkémia a molekuláris pályák ötletével a szimmetria szerinti osztályozás nem csak az hullámfüggvény molekulák egészére, hanem az egyes pályákra is. Ha egy molekula egyensúlyi konfigurációjának van egy szimmetriasíkja, amelyben az atommagok találhatók, akkor ennek a molekulának az összes pályája két osztályba oszlik: szimmetrikus (σ) és antiszimmetrikus (π) a reflexió ezen a síkon történő működése szempontjából. Azok a molekulák, amelyekben a legmagasabb (energiájában) elfoglalt pályák π-pályák, a telítetlen és konjugált vegyületek sajátos osztályait alkotják, amelyek tulajdonságai jellemzőek rájuk. Az egyes molekulák fragmentumai lokális szimmetriájának ismerete és az ezeken a fragmentumokon lokalizáltok molekuláris pályák lehetővé teszi annak megítélését, hogy mely töredékek gerjesztődnek könnyebben és változnak erősebben a kémiai átalakulások során, például fotokémiai reakciók során. A szimmetriafogalmak fontosak a komplex vegyületek szerkezetének, tulajdonságainak és különféle reakciókban való viselkedésének elméleti elemzésében. A kristálytérelmélet és a ligandumtérelmélet megalapozza relatív helyzete egy összetett vegyület foglalt és üres pályái a szimmetriájára, jellegére és hasadási fokára vonatkozó adatok alapján energiaszintek amikor a ligandumtér szimmetriája megváltozik. Egy komplex szimmetriájának ismerete önmagában nagyon gyakran lehetővé teszi a tulajdonságainak minőségi megítélését. 1965-ben P. Woodward és R. Hoffman előterjesztette az orbitális szimmetria megőrzésének elvét a kémiai reakciókban, amelyet később kiterjedt kísérleti anyagok is megerősítettek, és hatással volt. nagy befolyást a preparatív fejlesztéséről szerves kémia. Ez az elv (a Woodward-Hoffman szabály) kimondja, hogy az egyes elemi aktusok kémiai reakciókáthaladnak, miközben megtartják a molekuláris pályák szimmetriáját vagy az orbitális szimmetriát. Minél jobban megsérül a pályák szimmetriája egy elemi aktus során, annál nehezebb a reakció. A molekulák szimmetriájának figyelembe vétele fontos a kémiai lézerek és molekuláris egyenirányítók készítésénél használt anyagok keresésénél, kiválasztásánál, szerves szupravezetők modelljeinek megalkotásánál, rákkeltő és farmakológiailag aktív anyagok elemzésénél stb. Megvilágított.: Hochstrasser R., A szimmetria molekuláris vonatkozásai, ford. angolból, M., 1968; Bolotin A. B., Stepanov N. f.. Csoportelmélet és alkalmazásai a molekulák kvantummechanikájában, M., 1973; Woodward R., Hoffman R., Conservation of Orbital Symmetry, ford. angolból, M., 1971. N. F. Sztyepanov. biológiában (bioszimmetria). A S. jelenségét az élő természetben még ben vették észre Ókori Görögország Pythagoreusok (Kr. e. V. század) a harmónia-tan kidolgozása kapcsán. A 19. században Néhány munka jelent meg növények (O. P. Decandolle és O. Bravo francia tudósok), állatok (németül E. Haeckel) és biogén molekulák (francia tudósok - A. Vechan, L. Pasteur és mások) szintéziséről. A 20. században a biológiai objektumokat abból a szempontból vizsgálták általános elmélet S. (szovjet tudósok Yu. V. Wulf, V. N. Beklemisev, B. K. Weinstein, holland fizikai kémikus F. M. Eger, angol krisztallográfusok J. Bernal vezetésével) és a jobboldaliság és baloldaliság doktrínája (szovjet tudósok V. I. Vernadsky, V. V. Alpatov, G. F. Gause és mások, W. Ludwig német tudós). Ezek a munkák vezettek 1961-ben a S. - bioszimmetria - vizsgálatának egy speciális irányának meghatározásához. A biológiai objektumok szerkezeti S.-ét vizsgálták a legintenzívebben. A biostruktúrák - molekuláris és szupramolekuláris - szerkezeti felépítés szempontjából történő vizsgálata lehetővé teszi a számukra lehetséges szerkezettípusok, ezáltal a lehetséges módosítások számának és típusának előzetes azonosítását, valamint a külső forma és belső szerkezet szigorú leírását. bármely térbeli biológiai objektumról. Ez vezetett a szerkezeti S. fogalmának széles körű használatához a zoológiában, botanikában, molekuláris biológia. A szerkezeti S. elsősorban egyik-másik szabályos ismétlés formájában nyilvánul meg. IN klasszikus elmélet I. F. Hessel német tudós, E. S. Fedorov (lásd Fedorov) és mások által kidolgozott szerkezeti rendszer, egy objektum rendszerének típusa a rendszer elemeinek összességével írható le, azaz geometriai elemek(pontok, vonalak, síkok), amelyekhez képest egy objektum azonos részei vannak rendezve (lásd Szimmetria a matematikában). Például a S. phlox virág ( rizs. 1
, c) - a virág közepén áthaladó egy 5. rendű tengely; működése során készült - 5 forgatás (72, 144, 216, 288 és 360°), amelyek mindegyikével a virág egybeesik önmagával. S. pillangó figura ( rizs. 2
, b) - egy sík, amely két részre osztja - balra és jobbra; a síkon keresztül végrehajtott művelet tükörtükrözés, a bal felét jobbra, a jobb felét balra „teszi”, a pillangó figuráját pedig önmagával kombinálja. Faj S. radiolaria Lithocubus geometricus ( rizs. 3
, b) a forgástengelyen és a visszaverődési síkon kívül tartalmazza a C középpontot is. Bármilyen egyenes, amely egy ilyen egyetlen ponton keresztül húzódik a radioláriumon belül annak mindkét oldalán és rajta egyenlő távolságok az ábra azonos (megfelelő) pontjaival találkozik. Az S. központon keresztül végzett műveletek egy pontban reflexiók, amelyek után a radiolaria alakja is kombinálódik önmagával. Az élő természetben (mint az élettelen természetben) a különböző korlátok miatt általában lényegesen kevesebb S. faj található, mint az elméletileg lehetséges. Például az élő természet fejlődésének alsó szakaszában az S. pont összes osztályának képviselői megtalálhatók - egészen az S-vel jellemezhető szervezetekig. szabályos poliéderés egy labda (lásd rizs. 3
). Az evolúció magasabb szakaszaiban azonban a növények és állatok főleg ún. axiális (típus n) és aktinomorf (típus n(m)VEL. (mindkét esetben n 1 és ∞ közötti értékeket vehet fel). Biológiai objektumok axiális S.-vel (lásd. rizs. 1
) csak a C sorrendi tengely jellemzi n. A sactinomorf S. bioobjektumai (lásd. rizs. 2
) egy sorrendi tengely jellemzi nés e tengely mentén metsző síkok m. A vadon élő állatokban a leggyakoribb fajok az S. spp. n =
1 és 1. m = m Az aszimmetria a legtöbb növényfaj leveleire jellemző, a kétoldali S. - bizonyos mértékig aszimmetriának nevezik. külső forma emberek, gerincesek és számos gerinctelen teste. A mozgó szervezetekben az ilyen mozgás nyilvánvalóan összefügg a fel-le, illetve előre és hátra mozgásuk különbségeivel, míg jobbra és balra mozgásuk azonos. A kétoldali S. megsértése elkerülhetetlenül az egyik oldal mozgásának gátlásához és az átalakuláshoz vezet. előre mozgás körlevélben Az 50-70-es években. 20. század Az ún aszimmetrikus biológiai objektumok ( rizs. 4
). Ez utóbbi legalább két módosításban létezhet - az eredeti és annak formájában tükörtükrözés(antipód). Sőt, ezen formák egyikét (mindegy melyik) jobbnak vagy D-nek (a latin dextro szóból), a másikat balnak vagy L-nek (a latin laevo szóból) hívják. A D- és L-bioobjektumok formájának és szerkezetének tanulmányozása során a disszimmetrizáló faktorok elméletét dolgozták ki, amely bizonyítja bármely kettő vagy több D- vagy L-objektum lehetőségét (max. végtelen szám) módosítások (lásd még rizs. 5
); egyben tartalmazta az utóbbiak számának és típusának meghatározására szolgáló képleteket. Ez az elmélet vezetett az ún. biológiai izomerizmus (lásd Izomerizmus) (különböző biológiai objektumok azonos összetételű; tovább rizs. 5
A hárslevél 16 izomerje látható). A biológiai objektumok előfordulásának vizsgálata során kiderült, hogy egyes esetekben a D-formák dominálnak, máshol az L-formák, máshol pedig ugyanolyan gyakran. Bechamp és Pasteur (19. század 40-es évei), illetve a 30-as években. 20. század G. F. Gause szovjet tudós és mások kimutatták, hogy az élőlények sejtjei csak vagy túlnyomórészt L-aminosavakból, L-fehérjékből, D-dezoxiribonukleinsavakból, D-cukrokból, L-alkaloidokból, D- és L-terpénekből épülnek fel. . Olyan alapvető és jellemző tulajdonsága Az élő sejtek, amelyeket Pasteur a protoplazma diszszimmetriájának nevez, a 20. században kialakult módon aktívabb anyagcserét biztosítanak a sejtnek, és az evolúció során létrejött összetett biológiai és fizikai-kémiai mechanizmusok tartják fenn. Sov. V. V. Alpatov tudós 1952-ben, 204 edényes növényfajt felhasználva megállapította, hogy a növényfajok 93,2%-a az L-, 1,5%-a - az erek falának spirális megvastagodású típusába, a fajok 5,3%-a - racém típusra (a D-erek száma megközelítőleg megegyezik az L-erek számával). A D- és L-bioobjektumok tanulmányozása során azt találták, hogy az egyenlőség között D- és L-alakú egyes esetekben fiziológiai, biokémiai és egyéb tulajdonságaik eltérései miatt sérül. Az élő természetnek ezt a sajátosságát az élet diszszimmetriájának nevezték. Így az L-aminosavak izgalmas hatása a plazma mozgására növényi sejtek tízszer és százszor felülmúlják D-formáik azonos hatását. Sok D-aminosavakat tartalmazó antibiotikum (penicillin, gramicidin stb.) baktericidebb, mint az L-aminosavakat tartalmazó formáik. A gyakoribb csavar alakú L-kop cukorrépa 8-44%-kal (fajtától függően) nehezebb és 0,5-1%-kal több cukrot tartalmaz, mint a D-kop.
, (2)
η - Planck-állandó. Az 1. és 2. típusú szelvénytranszformációk közötti kapcsolat elektromágneses kölcsönhatások az elektromos töltés kettős szerepéből adódik: az elektromos töltés egyrészt megmaradt mennyiség, másrészt a kapcsolatot jellemző kölcsönhatási állandóként működik. elektromágneses mező töltött részecskékkel.
Szükséged lesz
- - szimmetrikus pontok tulajdonságai;
- - szimmetrikus figurák tulajdonságai;
- - vonalzó;
- - négyzet;
- - iránytű;
- - ceruza;
- - egy papírlap;
- - grafikus szerkesztővel ellátott számítógép.
Utasítás
Rajzolj egy egyenest a, amely a szimmetriatengely lesz. Ha a koordinátái nincsenek megadva, rajzolja meg tetszőlegesen. Helyezzen egy tetszőleges A pontot ennek az egyenesnek az egyik oldalára szimmetrikus pont.
A szimmetria tulajdonságokat az AutoCAD folyamatosan használja. Ehhez használja a Mirror opciót. Építeni egyenlő szárú háromszög vagy egyenlő szárú trapéz elég rajzolni alsó alap valamint a közte és az oldal közötti szög. Tükrözd őket a megadott paranccsal, és bővítsd ki oldalain a szükséges értékre. Háromszög esetén ez lesz a metszéspontjuk, trapéznál ez egy adott érték.
Folyamatosan találkozhat szimmetriával a grafikus szerkesztőkben, amikor a „fordítás függőlegesen/vízszintesen” opciót használja. Ebben az esetben a szimmetriatengelyt a képkeret függőleges vagy vízszintes oldalának megfelelő egyenesnek tekintjük.
Források:
- hogyan rajzoljunk központi szimmetriát
A kúp keresztmetszetének megalkotása nem így van nehéz feladat. A lényeg az, hogy kövesse a műveletek szigorú sorrendjét. Majd ezt a feladatot könnyű lesz elvégezni, és nem igényel sok munkát.
Szükséged lesz
- - papír;
- - toll;
- - kör;
- - vonalzó.
Utasítás
A kérdés megválaszolásakor először el kell döntenie, hogy milyen paraméterek határozzák meg a szakaszt.
Legyen ez az l sík és a sík metszésvonala és az O pont, amely metszéspontja a metszetével.
A felépítést az 1. ábra szemlélteti. A metszet felépítésének első lépése az átmérője metszetének középpontján keresztül történik, l-ig kiterjesztve erre az egyenesre merőlegesen. Az eredmény az L pont. Ezután húzzon egy LW egyenest az O ponton keresztül, és készítsen két vezetőkúpot az O2M és O2C fő szakaszon. Ezeknek a vezetőknek a metszéspontjában van a Q pont, valamint a már bemutatott W pont. Ez a kívánt szakasz első két pontja.
Most rajzoljon egy merőleges MS-t a BB1 kúp aljára, és készítse el az O2B és O2B1 merőleges szakasz generatricáit. Ebben a szakaszban az O ponton keresztül húzzon egy RG egyenest, amely párhuzamos a BB1-gyel. Т.R és Т.G a kívánt szakasz további két pontja. Ha ismert lenne a labda keresztmetszete, akkor már ebben a szakaszban meg lehetne építeni. Ez azonban egyáltalán nem ellipszis, hanem valami ellipszis, amelynek szimmetriája van a QW szakaszhoz képest. Ezért a lehető legtöbb metszetpontot meg kell építenie, hogy később sima görbével összekapcsolja őket, hogy a legmegbízhatóbb vázlatot kapja.
Tetszőleges szakaszpont létrehozása. Ehhez rajzoljon egy tetszőleges AN átmérőt a kúp aljára, és készítse el a megfelelő O2A és O2N vezetőket. A t.O-n keresztül húzzon egy vonalat, amely a PQ-n és a WG-n halad át, amíg az újonnan megépített vezetőkkel a P és E pontokban nem metszi. Ez a kívánt szakasz további két pontja. Ugyanígy folytatva annyi pontot találhat, amennyit csak akar.
Igaz, a megszerzésük folyamata kissé egyszerűsíthető a QW-hez viszonyított szimmetriával. Ehhez SS' egyenes vonalakat rajzolhat a kívánt szakasz síkjában, párhuzamosan RG-vel, amíg nem metszik egymást a kúp felületével. A felépítés a megszerkesztett vonallánc akkordokból történő lekerekítésével fejeződik be. A már említett QW szimmetria miatt elég a kívánt szakasz felét megépíteni.
Videó a témáról
3. tipp: Hogyan készítsünk grafikont trigonometrikus függvény
Rajzolnod kell menetrend trigonometrikus funkciókat? Sajátítsa el a műveletek algoritmusát a szinuszos felépítés példájával. A probléma megoldásához használja a kutatási módszert.
Szükséged lesz
- - vonalzó;
- - ceruza;
- - a trigonometria alapjainak ismerete.
Utasítás
Videó a témáról
Kérjük, vegye figyelembe
Ha egy egysávos hiperboloid két féltengelye egyenlő, akkor az ábrát úgy kaphatjuk meg, hogy egy hiperbolát féltengelyekkel – amelyek közül az egyik a fenti, a másik a két egyenlőtől eltérő – elforgatunk képzeletbeli tengely.
Hasznos tanácsok
Ha ezt az ábrát az Oxz és Oyz tengelyekhez viszonyítva vizsgáljuk, akkor egyértelmű, hogy fő szakaszai hiperbolák. És amikor ezt vágja térbeli alak Oxy sík általi forgatás, keresztmetszete ellipszis. Egy egysávos hiperboloid nyaki ellipszise átmegy a koordináták origóján, mert z=0.
A torok ellipszist az x²/a² +y²/b²=1 egyenlet írja le, a többi ellipszist pedig az x²/a² +y²/b²=1+h²/c² egyenlet írja le.
Források:
- Ellipszoidok, paraboloidok, hiperboloidok. Egyenes vonalú generátorok
Az ötágú csillag alakját az ember ősidők óta széles körben használta. Alakját azért tartjuk szépnek, mert öntudatlanul felismerjük benne az aranymetszet kapcsolatait, i.e. az ötágú csillag szépsége matematikailag indokolt. Eukleidész volt az első, aki az Elemek című művében leírta az ötágú csillag felépítését. Csatlakozzunk az ő tapasztalataihoz.
Szükséged lesz
- uralkodó;
- ceruza;
- iránytű;
- szögmérő.
Utasítás
A csillag felépítése a csúcsok felépítésén és az azt követő egymáshoz való kapcsolódáson keresztül következik be. A megfelelő felépítéséhez a kört öt részre kell osztania.
Rajzolj tetszőleges kört iránytű segítségével. Jelölje meg a középpontját az O ponttal.
Jelölje meg az A pontot, és vonalzóval rajzolja meg az OA szakaszt. Most fel kell osztani az OA szakaszt, és az A pontból rajzoljunk egy OA sugarú ívet, amíg az nem metszi a kört két M és N pontban. Szerkesszük meg az MN szakaszt. Az az E pont, ahol MN metszi az OA-t, felosztja az OA szakaszt.
Állítsa vissza a merőleges OD-t az OA sugárra, és kösse össze a D és E pontokat. Készítsen egy B bevágást az OA ponton az E pontból ED sugárral.
Most a DB szakasz segítségével jelölje meg a kört öttel egyenlő részek. Jelölje fel a szabályos ötszög csúcsait egymás után 1-től 5-ig terjedő számokkal. Kösd össze a pontokat a következő sorrendben: 1-et 3-mal, 2-t 4-gyel, 3-at 5-tel, 4-et 1-el, 5-öt 2-vel. Itt a szabályos ötágú csillag, be szabályos ötszög. Pontosan így építettem fel
Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete