Mi a test szimmetriája? Mi a szimmetria és az aszimmetria? Az ókori tudósok, akik a szimmetriát tanulmányozták, szerették

a kémiában a molekulák geometriai konfigurációjában nyilvánul meg, ami befolyásolja a fizikai ill. kémiai tulajdonságok molekulák izolált állapotban, külső mezőben és kölcsönhatásban más atomokkal és molekulákkal.

Többség egyszerű molekulák az egyensúlyi konfiguráció térbeli szimmetriájának elemei vannak: szimmetriatengelyek, szimmetriasíkok stb. (lásd Szimmetria a matematikában). Így az NH 3 ammónia molekula szimmetriája megfelelő háromszög alakú piramis, metán molekula CH 4 - tetraéder szimmetria. Az összetett molekulákban az egyensúlyi konfiguráció egészének szimmetriája általában hiányzik, de az egyes fragmentumok szimmetriája megközelítőleg megmarad (lokális szimmetria). A legtöbb Teljes leírás a molekulák egyensúlyi és nem egyensúlyi konfigurációinak szimmetriája az ún. dinamikus szimmetriacsoportok - olyan csoportok, amelyek nemcsak a magkonfiguráció térbeli szimmetriájának műveleteit tartalmazzák, hanem az azonos magok különböző konfigurációkban történő átrendezésének műveleteit is. Például, dinamikus csoport Az NH 3 molekula szimmetriája magában foglalja ennek a molekulának a megfordítását is: az N atom átmenetét a H atomok által alkotott sík egyik oldaláról a másik oldalára.

Egy molekulában a magok egyensúlyi konfigurációjának szimmetriája magában foglalja a molekula különböző állapotainak hullámfüggvényeinek bizonyos szimmetriáját (lásd Hullámfüggvény), ami lehetővé teszi az állapotok szimmetriatípusok szerinti osztályozását. A fényelnyeléssel vagy -emisszióval kapcsolatos két állapot közötti átmenet, az állapotok szimmetriájának típusától függően, megjelenhet a molekulaspektrumban (lásd Molekulaspektrumok), vagy tilos, így az ennek az átmenetnek megfelelő vonal vagy sáv hiányzik a spektrumból. Azok az állapotok szimmetriájának típusai, amelyek között átmenet lehetséges, befolyásolja a vonalak és sávok intenzitását, valamint polarizációjukat. Például homonukleáris kétatomos molekulákban az azonos paritású elektronállapotok közötti átmenetek, amelyek elektronhullámfüggvényei az inverziós művelet során ugyanúgy viselkednek, tilosak és nem jelennek meg a spektrumokban; benzolmolekulákban és hasonló vegyületekben tilos az azonos típusú szimmetriájú, nem degenerált elektronállapotok közötti átmenetek A szimmetria kiválasztási szabályokat a különböző állapotok közötti átmenetekre ezen állapotok Spin-éhez kapcsolódó szelekciós szabályok egészítik ki.

A paramágneses centrumokkal rendelkező molekulák esetében ezeknek a központoknak a környezetének szimmetriája bizonyos típusú anizotrópiához vezet g-faktor (Lande szorzó), amely az elektron paramágneses rezonancia spektrumának szerkezetét befolyásolja (Lásd Elektron paramágneses rezonancia), míg azokban a molekulákban, amelyek atommagjainak spinje nem nulla, az egyes lokális fragmentumok szimmetriája bizonyos típusú energiahasadáshoz vezet. különböző vetületű állapotok magspin, amely befolyásolja a magmágneses rezonancia spektrumának szerkezetét (Lásd Magmágneses rezonancia).

A kvantumkémia hozzávetőleges megközelítéseiben a molekuláris pályák gondolatával a szimmetria szerinti osztályozás nemcsak hullámfüggvény molekulák egészére, hanem az egyes pályákra is. Ha egy molekula egyensúlyi konfigurációjának van egy szimmetriasíkja, amelyben az atommagok találhatók, akkor ennek a molekulának az összes pályája két osztályba oszlik: szimmetrikus (σ) és antiszimmetrikus (π) a reflexió ezen a síkon történő működése szempontjából. Azok a molekulák, amelyekben a legmagasabb (energiájában) elfoglalt pályák π-pályák, a telítetlen és konjugált vegyületek sajátos osztályait alkotják, amelyek tulajdonságai jellemzőek rájuk. Az egyes molekulák fragmentumai lokális szimmetriájának ismerete és az ezeken a fragmentumokon lokalizáltok molekuláris pályák lehetővé teszi annak megítélését, hogy mely töredékek gerjesztődnek könnyebben és változnak erősebben a kémiai átalakulások során, például fotokémiai reakciók során.

A szimmetriafogalmak fontosak a komplex vegyületek szerkezetének, tulajdonságainak és különféle reakciókban való viselkedésének elméleti elemzésében. A kristálytérelmélet és a ligandumtérelmélet megalapozza kölcsönös megegyezés egy összetett vegyület foglalt és üres pályái a szimmetriájára, jellegére és hasadási fokára vonatkozó adatok alapján energiaszintek amikor a ligandumtér szimmetriája megváltozik. Egy komplex szimmetriájának ismerete önmagában nagyon gyakran lehetővé teszi a tulajdonságainak minőségi megítélését.

P. Woodward és R. Hoffman 1965-ben terjesztette elő a kémiai reakciókban a pályaszimmetria megőrzésének elvét, amelyet később kiterjedt kísérleti anyagok is megerősítettek, és nagy hatással volt a preparatív tudomány fejlődésére. szerves kémia. Ez az elv (a Woodward-Hoffman szabály) kimondja, hogy az egyes elemi aktusok kémiai reakciókáthaladnak, miközben megtartják a molekuláris pályák szimmetriáját vagy az orbitális szimmetriát. Minél jobban megsérül a pályák szimmetriája egy elemi esemény során, annál nehezebb a reakció.

A molekulák szimmetriájának figyelembe vétele fontos a kémiai lézerek és molekuláris egyenirányítók készítésénél használt anyagok keresésénél, kiválasztásánál, szerves szupravezetők modelljeinek megalkotásánál, rákkeltő és farmakológiailag aktív anyagok elemzésénél stb.

Megvilágított.: Hochstrasser R., A szimmetria molekuláris vonatkozásai, ford. angolból, M., 1968; Bolotin A. B., Stepanov N. f.. Csoportelmélet és alkalmazásai a molekulák kvantummechanikájában, M., 1973; Woodward R., Hoffman R., Conservation of Orbital Symmetry, ford. angolból, M., 1971.

N. F. Sztyepanov.

biológiában (bioszimmetria). A harmónia jelenségére az élő természetben az ókori Görögországban a pitagoreusok (Kr. e. V. század) figyeltek fel a harmónia tanának kidolgozása kapcsán. A 19. században Volt néhány munka a növények (O. P. Decandolle és O. Bravo francia tudósok), az állatok (németül E. Haeckel) és a biogén molekulák (francia tudósok - A. Vechan, L. Pasteur és mások) szintézisével. A 20. században a biológiai objektumokat abból a szempontból vizsgálták általános elmélet S. (szovjet tudósok Yu. V. Wulf, V. N. Beklemisev, B. K. Weinstein, holland fizikai kémikus F. M. Eger, angol krisztallográfusok J. Bernal vezetésével) és a jobboldaliság és baloldaliság doktrínája (szovjet tudósok V. I. Vernadsky, V. V. Alpatov, G. F. Gause és mások, W. Ludwig német tudós). Ezek a munkák vezettek 1961-ben a S. - bioszimmetria - vizsgálatának egy speciális irányának meghatározásához.

A biológiai objektumok szerkezeti felépítését vizsgálták a legintenzívebben. A biostruktúrák - molekuláris és szupramolekuláris - szerkezeti felépítés szempontjából történő vizsgálata lehetővé teszi a számukra lehetséges szerkezettípusok, ezáltal a lehetséges módosítások számának és típusának előzetes azonosítását, valamint a külső forma és belső szerkezet szigorú leírását. bármely térbeli biológiai objektumról. Ez vezetett a szerkezeti S. fogalmának széles körű használatához a zoológiában, a botanikában és a molekuláris biológiában. A szerkezeti S. elsősorban egyik-másik szabályos ismétlés formájában nyilvánul meg. BAN BEN klasszikus elmélet I. F. Hessel német tudós, E. S. Fedorov (lásd Fedorov) és mások által kidolgozott szerkezeti rendszer, egy objektum rendszerének típusa a rendszer elemeinek összességével írható le, azaz geometriai elemek(pontok, vonalak, síkok), amelyekhez képest egy objektum azonos részei vannak rendezve (lásd Szimmetria a matematikában). Például a S. phlox virág ( rizs. 1 , c) - a virág közepén áthaladó egy 5. rendű tengely; működése során készült - 5 forgatás (72, 144, 216, 288 és 360°), amelyek mindegyikével a virág egybeesik önmagával. S. pillangó figura ( rizs. 2 , b) - egy sík, amely két részre osztja - balra és jobbra; a síkon keresztül végrehajtott művelet tükörtükrözés, a bal felét jobbra, a jobb felét balra „teszi”, a pillangó figuráját pedig önmagával kombinálja. Faj S. radiolaria Lithocubus geometricus ( rizs. 3 , b), a forgástengelyen és a visszaverődési síkon kívül C középpontot is tartalmaz. Bármilyen egyenes, amelyet a radiolárium belsejében egy ilyen egyetlen ponton keresztül húzunk, az ábra mindkét oldalán azonos (megfelelő) pontokkal találkozik. egyenlő távolságok. Az S. központon keresztül végzett műveletek egy pontban reflexiók, amelyek után a radiolaria alakja is kombinálódik önmagával.

Az élő természetben (mint az élettelen természetben) a különböző korlátok miatt általában lényegesen kevesebb S. faj található, mint az elméletileg lehetséges. Például az élő természet fejlődésének alsó szakaszában a pontszerkezet minden osztályának képviselői megtalálhatók - egészen a szabályos poliéderek és a golyó szerkezetével jellemezhető szervezetekig (lásd. rizs. 3 ). Az evolúció magasabb szakaszaiban azonban a növények és állatok főleg ún. axiális (típus n) és aktinomorf (típus n(m)VAL VEL. (mindkét esetben n 1 és ∞ közötti értékeket vehet fel). Biológiai objektumok axiális S.-vel (lásd. rizs. 1 ) csak a C sorrendi tengely jellemzi n. A sactinomorf S. bioobjektumai (lásd. rizs. 2 ) egy sorrendi tengely jellemzi nés e tengely mentén metsző síkok m. A vadon élő állatokban a leggyakoribb fajok az S. spp. n = 1 és 1. m = m Az aszimmetria a legtöbb növényfaj leveleire jellemző, a kétoldali S. - bizonyos mértékig aszimmetriának nevezik. külső forma emberek, gerincesek és számos gerinctelen teste. A mozgó szervezetekben az ilyen mozgás nyilvánvalóan összefügg a fel-le, illetve előre és hátra mozgásuk különbségeivel, míg jobbra és balra mozgásuk azonos. A kétoldali S. megsértése elkerülhetetlenül az egyik oldal mozgásának gátlásához és a transzlációs mozgás körkörössé való átalakulásához vezet. Az 50-70-es években. 20. század Az úgynevezett aszimmetrikus biológiai objektumok ( rizs. 4 ). Ez utóbbi legalább két módosításban létezhet - az eredeti és annak tükörképe (antipóda) formájában. Ezen túlmenően ezen formák egyikét (mindegy melyik) jobbnak vagy D-nek (a latin dextro szóból), a másikat balnak vagy L-nek (a latin laevo szóból) hívják. A D- és L-bioobjektumok formájának és szerkezetének tanulmányozásakor kidolgozták a disszimmetrizáló tényezők elméletét, amely bizonyítja bármely D- vagy L-objektum két vagy több (legfeljebb végtelen számú) módosításának lehetőségét (lásd még rizs. 5 ); egyúttal ez utóbbiak számának és típusának meghatározására szolgáló képleteket is tartalmazta. Ez az elmélet vezetett az ún. biológiai izomerizmus (lásd Izomerizmus) (különböző biológiai objektumok azonos összetételű; tovább rizs. 5 A hárslevél 16 izomerje látható).

A biológiai objektumok előfordulásának vizsgálata során kiderült, hogy egyes esetekben a D-formák dominálnak, máshol az L-formák, máshol pedig ugyanolyan gyakran. Bechamp és Pasteur (19. század 40-es évei), illetve a 30-as években. 20. század G. F. Gause szovjet tudós és mások kimutatták, hogy az élőlények sejtjei csak vagy túlnyomórészt L-aminosavakból, L-fehérjékből, D-dezoxiriboból épülnek fel. nukleinsavak, D-cukrok, L-alkaloidok, D- és L-terpének stb. Az élő sejtek egy ilyen alapvető és jellegzetes tulajdonsága, amelyet Pasteur protoplazma-diszimmetriának nevez, a 20. században megállapította, hogy a sejtet aktívabbá teszi. anyagcserét, és az evolúció során létrejött összetett biológiai és fizikai-kémiai mechanizmusok tartják fenn. Sov. V. V. Alpatov tudós 1952-ben 204 edényes növényfajt felhasználva megállapította, hogy a növényfajok 93,2%-a az L-, 1,5%-a - az erek falának spirális megvastagodású típusába, a fajok 5,3%-a - racém típusra (a D-erek száma megközelítőleg megegyezik az L-erek számával).

A D- és L-bioobjektumok tanulmányozása során azt találták, hogy az egyenlőség között D- és L-alakú egyes esetekben fiziológiai, biokémiai és egyéb tulajdonságaik eltérései miatt károsodik. Az élő természetnek ezt a sajátosságát az élet disszimmetriájának nevezték. Így az L-aminosavak izgalmas hatása a plazma mozgására növényi sejtek tízszer és százszor felülmúlják D-formáik azonos hatását. Sok D-aminosavakat tartalmazó antibiotikum (penicillin, gramicidin stb.) baktericidebb, mint az L-aminosavakat tartalmazó formáik. A gyakoribb csavar alakú L-kop cukorrépa 8-44%-kal (fajtától függően) nehezebb és 0,5-1%-kal több cukrot tartalmaz, mint a D-kop.

A kiegyensúlyozott kompozíció megfelelőnek tűnik. Stabilnak és esztétikailag vonzónak tűnik. Bár egyes elemei különösen kiemelkedhetnek fókuszpontként, egyik rész sem vonzza annyira a tekintetet, hogy elnyomja a többit. Az összes elemet egymással kombinálják, simán kapcsolódnak egymáshoz, és egyetlen egészet alkotnak.

A kiegyensúlyozatlan összetétel feszültséget okoz. Ha egy terv diszharmonikus, az egyes elemek uralják az egészet, és a kompozíció kisebb lesz, mint a részek összege. Néha van értelme az ilyen diszharmóniának, de leggyakrabban az egyensúly, a rend és a ritmus a legjobb megoldás.

Fizikai szempontból nem nehéz megérteni, mi az egyensúly – állandóan érezzük: ha valami nincs kiegyensúlyozott, az instabil. Gyerekként biztosan hintáztál egy hintadeszkán – az egyik végén te, a másikon a barátod. Ha körülbelül ugyanannyit mértek, könnyű volt egyensúlyozni.

A következő kép egy egyensúlyt szemléltet: két azonos súlyú ember egyenlő távolságra van attól a támaszponttól, amelyen a hinta egyensúlyoz.

Lengés szimmetrikus egyensúlyban

A tábla jobb oldalán álló személy az óramutató járásával megegyező irányba, a bal oldalon lévő pedig az óramutató járásával ellentétes irányba lendíti. Ugyanazt az erőt alkalmazzák ellentétes irányokba, tehát az összeg nulla.

De ha egy ember sokkal nehezebb lenne, az egyensúly megszűnne.

Az egyensúly hiánya

Ez a kép hibásnak tűnik, mert tudjuk, hogy a bal oldali bábu túl kicsi ahhoz, hogy egyensúlyba hozza a jobb oldali bábuját, és a tábla jobb végének hozzá kell érnie a talajhoz.

De ha egy nagyobb darabot mozgat a tábla közepére, a kép hihetőbb megjelenést kap:

Lengés aszimmetrikus egyensúlyban

Egy nagyobb figura súlyát ellensúlyozza, hogy közelebb van ahhoz a támaszponthoz, amelyen a hinta egyensúlyoz. Ha valaha is hintáztál ezen a hintán, vagy legalábbis láttad, hogy mások csinálják, akkor tudod, mi történik.

A tervezés kompozíciós egyensúlya ugyanezen az elveken alapul. Fizikai tömeg helyébe egy vizuális, és azt az irányt, amelyben a vonzási erő hat rá, egy vizuális irány váltja fel:

1. Vizuális tömeg a vizuális elem észlelt tömege, annak mértéke, hogy mennyi ezt az elemet oldal vonzza a figyelmet.

2. Vizuális irány a vizuális erő érzékelt iránya, amelyben azt gondoljuk, hogy egy tárgy mozogna, ha befolyás alatt mozoghatna fizikai erő, hat rá.

Nincsenek eszközök ezen erők mérésére és képletek a vizuális egyensúly kiszámítására: annak megállapításához, hogy egy kompozíció kiegyensúlyozott-e, csak a szemére hagyatkozhat.

Miért fontos a vizuális egyensúly?

A vizuális egyensúly ugyanolyan fontos, mint a fizikai egyensúly: a kiegyensúlyozatlan kompozíció kényelmetlenül érzi magát a nézőben. Nézze meg a hinta második illusztrációját: nem tűnik helyesnek, mert tudjuk, hogy a hintának hozzá kell érnie a talajhoz.

Marketing szempontból a vizuális súly az oldal egy területe vagy eleme által keltett vizuális érdeklődés mértéke. Ha egy nyitóoldal vizuálisan kiegyensúlyozott, akkor minden része érdeklődést kelt, és a kiegyensúlyozott kialakítás leköti a néző figyelmét.

Vizuális egyensúly nélkül előfordulhat, hogy a látogató nem lát bizonyos dizájnelemeket – valószínűleg elkerüli, hogy olyan területeket nézzen meg, amelyek vizuális érdeklődése rosszabb, mint mások, így a hozzájuk kapcsolódó információk észrevétlenek maradnak.

Ha azt szeretné, hogy a felhasználók mindent tudjanak, amit elmondani szándékozik nekik, fontolja meg egy kiegyensúlyozott kialakítás kidolgozását.

Négyféle egyensúly

Számos módja van a kompozíciós egyensúly elérésének. A fenti rész képei ezek közül kettőt illusztrálnak: az első a szimmetrikus egyensúly példája, a második pedig az aszimmetrikus. A másik két típus a radiális és a mozaik.

A szimmetrikus egyensúly akkor érhető el, ha az azonos vizuális tömegű tárgyakat egyenlő távolságra helyezzük el a középpontban lévő támaszponttól vagy tengelytől. A szimmetrikus egyensúly a formalitás (ezért is szokták formális egyensúlynak nevezni) és az elegancia érzetét kelti. Az esküvői meghívó egy olyan kompozíció példája, amelyet valószínűleg szimmetrikusan szeretne elkészíteni.

A szimmetrikus egyensúly hátránya, hogy statikus és néha unalmasnak tűnik: ha a kompozíció fele a másik felének tükörképe, akkor legalább az egyik fele elég kiszámítható lesz.

2. Aszimmetrikus egyensúly

Aszimmetrikus egyensúly érhető el, ha a középpont ellentétes oldalán lévő tárgyak vizuális tömege azonos. Ebben az esetben az egyik felében domináns elem lehet, amelyet a másik felében több kevésbé fontos fókuszpont egyensúlyoz ki. Így az egyik oldalon lévő, vizuálisan nehéz elemet (piros kör) a másik oldalon számos világosabb elem (kék csíkok) ellensúlyozza.

Az aszimmetrikus egyensúly dinamikusabb és érdekesebb. A modernitás, a mozgás, az élet és az energia érzését idézi. Az aszimmetrikus egyensúlyt nehezebb elérni, mert az elemek közötti kapcsolatok bonyolultabbak, másrészt viszont több teret enged a kreativitásnak.

A sugárirányú egyensúly akkor jön létre, amikor az elemek kisugároznak általános központ. A sugárirányú egyensúly példái a napsugarak vagy a vízen lévő körök, miután egy kő beleesett. A fókuszpont (támaszpont) fenntartása egyszerű, mert mindig a középpontban van.

A sugarak eltérnek a középponttól és oda vezetnek, így ez a kompozíció legszembetűnőbb része.

A mozaik egyensúly (vagy krisztallográfiai egyensúly) kiegyensúlyozott káosz, mint Jackson Pollock festményein. Egy ilyen kompozíciónak nincsenek külön fókuszpontjai, és minden elem egyformán fontos. A hierarchia hiánya első ránézésre vizuális zajt kelt, de ennek ellenére valahogy az összes elem egyesül, és egyetlen egészet alkot.

Szimmetria és aszimmetria

A szimmetria és az aszimmetria egyaránt használható egy kompozícióban, függetlenül attól, hogy milyen típusú egyensúly van benne: használhat objektumokat szimmetrikus forma aszimmetrikus kompozíció létrehozásához, és fordítva.

A szimmetriát általában szépnek és harmonikusnak tartják. Ugyanakkor statikusnak és unalmasnak is tűnhet. Az aszimmetria általában érdekesebbnek és dinamikusabbnak tűnik, bár nem mindig szép.

Szimmetria

Tükör szimmetria(vagy kétoldalú szimmetria) akkor fordul elő, ha a kompozíció két fele, amelyek a központi tengely ellentétes oldalán helyezkednek el, egymás tükörképei. Valószínűleg ezt képzeli el, amikor meghallja a „szimmetria” szót.

A tengely iránya és tájolása bármi lehet, bár gyakran függőleges vagy vízszintes. Számos, a Föld felszínével párhuzamosan növekvő vagy mozgó természeti formát tükörszimmetria jellemez. Példái pillangószárnyak és emberi arcok.

Ha a kompozíció két fele teljesen pontosan tükrözi egymást, akkor az ilyen szimmetriát tisztanak nevezzük. A legtöbb esetben a tükröződések nem teljesen azonosak, és a felek kissé eltérnek egymástól. Ez nem teljes szimmetria - az életben sokkal gyakrabban fordul elő, mint a tiszta szimmetria.

Körszimmetria(vagy radiális szimmetria) akkor fordul elő, ha az objektumok egy közös középpont körül helyezkednek el. Számuk és a középponthoz viszonyított szögük tetszőleges lehet - a szimmetria mindaddig megmarad, amíg van közös középpont. A földfelszínre merőlegesen növekvő vagy mozgó természetes formák körszimmetriájúak, mint például a napraforgó szirmai. A reflexió nélküli váltakozás felhasználható a motiváció, a sebesség vagy a dinamikus cselekvés bemutatására: gondoljunk egy mozgó autó forgó kerekeire.

Translációs szimmetria(vagy krisztallográfiai szimmetria) akkor fordul elő, amikor az elemek szabályos időközönként ismétlődnek. Az ilyen szimmetriára példa a kerítés ismétlődő lécei. A transzlációs szimmetria bármely irányban és bármely távolságban előfordulhat, amennyiben az irány azonos. A természetes formák ilyen szimmetriát a szaporodás útján szereznek. A transzlációs szimmetriával ritmust, mozgást, sebességet vagy dinamikus cselekvést hozhat létre.

A pillangó a tükörszimmetria példája, a kerítéslécek transzlációs, a napraforgó kör alakú.

A szimmetrikus formákat leggyakrabban a háttér előtt álló figurákként érzékelik. Egy szimmetrikus alak vizuális tömege nagyobb lesz, mint egy hasonló méretű és alakú aszimmetrikus alaké. A szimmetria önmagában egyensúlyt teremt, de lehet túl stabil és túl nyugodt, érdektelen.

Az aszimmetrikus formák nem ugyanolyan egyensúlyban vannak, mint a szimmetrikus formák, de a teljes kompozíciót aszimmetrikusan kiegyensúlyozhatja. Az aszimmetria gyakran fordul elő természetes formák: jobbkezes vagy balkezes, faágak nőnek be különböző irányokba, a felhők véletlenszerű alakzatot vesznek fel.

Az aszimmetria többre vezet nehéz kapcsolatokat a tér elemei között, ezért érdekesebbnek tartják, mint a szimmetriát, ami azt jelenti, hogy felhasználható a figyelem felkeltésére.

Az aszimmetrikus formák körüli tér aktívabb: a minták gyakran kiszámíthatatlanok, és összességében több a véleménynyilvánítás szabadsága. hátoldal az aszimmetria, hogy nehezebb kiegyensúlyozottá tenni.

A szimmetriát és az aszimmetriát kombinálhatja, és elérheti jó eredmények- hozzon létre szimmetrikus egyensúlyt az aszimmetrikus formák között, és fordítva, egy szimmetrikus formát bontsa fel véletlenszerű jellel, hogy érdekesebb legyen. Kombinálja a szimmetriát és az aszimmetriát egy kompozícióban, hogy az elemei több figyelmet vonzanak.

A Gestalt-pszichológia alapelvei

A tervezési elvek nem a semmiből jelennek meg, hanem a vizuális környezetről alkotott felfogásunk pszichológiájából következnek. Sok tervezési elv a Gestalt pszichológia alapelveiből nő ki, és egymásra is épül.

Így a Gestalt pszichológia egyik alapelve kifejezetten a szimmetriára és a rendre vonatkozik, és alkalmazható a kompozíciós egyensúlyra. Azonban szinte ez az egyetlen elv, ami érvényes rá.

A Gestalt-pszichológia egyéb alapelvei, mint a fókuszpontok és az egyszerűség, összeadják a vizuális tömeget, és a jó folytatás tényezője, a sorsközösség és a párhuzamosság tényezője határozza meg a vizuális irányt. A szimmetrikus formákat leggyakrabban a háttér előtt álló figurákként érzékelik.

Példák különböző megközelítések a webdesignhoz

Itt az idő valós példák. Az alább bemutatott céloldalak négy mérlegtípusba vannak csoportosítva. Lehet, hogy Ön másként érzékeli ezeknek az oldalaknak a kialakítását, és ez jó: kritikus gondolkodás fontosabb, mint a feltétel nélküli elfogadás.

Példák a szimmetrikus egyensúlyra

A Helen & Hard weboldal dizájnja szimmetrikus. Az alábbi képernyőképen látható "Rólunk" oldal és a webhely összes többi oldala hasonló módon egyensúlyban van:

Képernyőkép a Helen & Hard webhely „Rólunk” oldaláról

Minden elem különböző oldalakon található függőleges tengely, amelyek az oldal közepén találhatók, tükrözik egymást. Középen a logó, a navigációs sáv, a kerek fotók, a fejléc, a három szövegoszlop található.

A szimmetria azonban nem tökéletes: például az oszlopok tartalmaznak különböző mennyiségben szöveg. Egyébként figyelj az oldal tetejére. Mind a logó, mind a navigációs sáv középen van, de vizuálisan nem tűnnek középre. Talán a logót az "és" jelre kellett volna helyezni, vagy legalább a mellette lévő területet.

A navigációs sáv jobb oldalán található három menüszöveg-hivatkozás több betűt tartalmaz, mint a bal oldalon lévő hivatkozások – úgy tűnik, hogy a Névjegy és az Emberek közé kell helyezniük őket. Talán ha ezek az elemek valójában nem lennének középre igazítva, hanem vizuálisan középpontban jelennének meg, a kompozíció egésze kiegyensúlyozottabb lenne.

A Tilde honlapja egy másik példa a szimmetrikus egyensúlyt biztosító tervezésre. A Helen & Hardhoz hasonlóan minden az oldal közepén lefutó függőleges tengely köré rendeződik: navigáció, szöveg, emberek a fényképeken.

Képernyőkép a Tilde kezdőlapjáról

A Helen & Hardhoz hasonlóan a szimmetria nem tökéletes: egyrészt előfordulhat, hogy a szöveg középre helyezett sorai nem tükrözik az alábbi fotót, másrészt néhány elem kilóg a sorból - a „Meet the Team” nyíl jobbra mutat, az oldal alján lévő szöveg pedig egy másik nyíllal végződik jobbra. Mindkét nyíl cselekvésre ösztönöz, és mindkettő megtöri a szimmetriát, további figyelmet vonva ezzel. Ráadásul mindkét nyíl színe elüt a háttértől, ami szintén vonzza a tekintetet.

Példák az aszimmetrikus egyensúlyra

Carrie Voldengen honlapja aszimmetrikus egyensúlyt mutat egy domináns szimmetrikus forma körül. A kompozíció egészét tekintve több formát láthat, amelyek elkülönülnek egymástól:

Képernyőkép Carrie Voldengen webhelyéről

Az oldal nagy részét egy téglalap foglalja el, amely kisebb téglalap alakú képek rácsából áll. Maga a rács szimmetrikus mind függőlegesen, mind vízszintes tengelyés nagyon szilárdnak és stabilnak tűnik – akár azt is mondhatnánk, hogy túl kiegyensúlyozott és mozdulatlannak tűnik.

A jobb oldali szövegblokk megtöri a szimmetriát. A hash jeleket szöveggel és egy kerek logóval kontrasztja el az oldal bal felső sarkában. Ez a két elem megközelítőleg azonos vizuális tömeggel rendelkezik, és különböző oldalról érinti a rácsot. A képzeletbeli támaszpont távolsága megközelítőleg megegyezik a tömeggel. A jobb oldali szövegtömb nagyobb és sötétebb, de a kerek kék logó súlyt ad a területnek, és színben még a rács bal felső sarkához is passzol. A rács alján lévő szöveg mintha lelógna róla, de elég könnyű ahhoz, hogy ne borítsa fel a kompozíciós egyensúlyt.

Figyeljük meg, hogy az üres hely is kiegyensúlyozottnak tűnik. A bal, feletti és alatti, valamint a szöveg alatti jobb oldali szóközök kiegyensúlyozzák egymást. Az oldal bal oldalán több a fehér terület, mint a jobb oldalon, de a jobb oldalon felül és alul van több hely.

A Hirondelle USA oldal fejlécében szereplő képek egymást helyettesítik. Az alábbi képernyőkép kifejezetten az aszimmetrikus kompozíciós egyensúly bemutatására készült.

Képernyőkép: Hirondelle USA

A képen látható oszlop kissé jobbra van a középponttól, és észrevehető függőleges vonalat hoz létre, mivel tudjuk, hogy az oszlop nagyon nehéz tárgy. A bal oldali korlát erős kapcsolatot hoz létre a képernyő bal szélével, és meglehetősen megbízhatónak tűnik.

A korlát feletti szöveg mintha rajta nyugszik; Ezenkívül a jobb oldalon egy fiú fényképe vizuálisan kiegyensúlyozza. A korlát úgy tűnhet, mintha lelógna az oszlopról, felborítva az egyensúlyt, de a fiú jelenléte és a mögötte lévő sötétebb háttér kiegyenlíti a kompozíciót, a világos szöveg pedig visszaadja az összhangot.

Példák a sugárirányú egyensúlyra

A Vlog.it kezdőlapja radiális egyensúlyt mutat, ami a képernyőképen is látható. A jobb felső sarokban lévő objektumon kívül minden egy középpont köré szerveződik, és három képgyűrű egy központi kör körül forog.

Képernyőkép a Vlog.it kezdőlapjáról

A képernyőképen azonban nem látszik, hogyan töltődik be az oldal: a képernyő bal alsó sarkától a közepéig egy vonal húzódik - és ettől a pillanattól kezdve minden, ami az oldalon megjelenik, a középpont körül forog, vagy onnan sugárzik ki, mint körök a vízen.

A jobb felső sarokban lévő kis kör transzlációs szimmetriát és aszimmetriát ad, növelve a kompozíció vizuális érdeklődését.

Az Opera Shiny Demos honlapján nincsenek körök, de az összes szöveges link egy közös középpontból sugárzik ki, és könnyen elképzelhető, hogy az egész szerkezet az egyik központi tér körül, vagy esetleg az egyik sarok körül forog:

Képernyőkép az Opera Shiny Demos kezdőlapjáról

A Shiny Demos név a bal felső sarokban és az Opera logó a jobb alsó sarokban ellensúlyozza egymást, és úgy tűnik, hogy ugyanabból a középpontból származnak, mint a szöveges hivatkozások.

Ez jó példa hogy a sugárirányú egyensúly eléréséhez nem szükséges köröket használni.

Példák a mozaik egyensúlyra

Azt gondolhatnánk, hogy a mozaikegyensúlyt használják a legkevésbé a weboldalakon, különösen, mivel Jackson Pollock festményeit említették példaként. De mozaik egyensúly sokkal gyakrabban fordul elő, mint amilyennek látszik.

Kiváló példa erre a Rabbit's Tale honlapja. A képernyőn szétszórt betűk határozottan káosz érzetet keltenek, de megvan a kompozíciós egyensúly.

Képernyőkép a Rabbit's Tale kezdőlapjáról

Szinte egyforma méretű szín- és térterületek, amelyek két oldalon, jobb és bal oldalon helyezkednek el, kiegyensúlyozzák egymást. A középen lévő nyúl támaszpontként szolgál. Minden elem önmagában nem vonzza magára a figyelmet.

Nehéz kitalálni, hogy mely konkrét elemek egyensúlyozzák egymást, de összességében megvan az egyensúly. Talán vizuális tömeg jobb oldal még egy kicsit, de nem annyira, hogy felborítsa az egyensúlyt.

Webhelyek a nagy mennyiség tartalmat például hírportálok vagy magazin weboldalain, szintén mozaik egyensúlyt mutatnak be. Íme egy képernyőkép a The Onion kezdőlapjáról:

Képernyőkép a The Onion kezdőlapjáról

Nagyon sok az elem, nem szimmetrikus az elrendezésük, nem egyforma a szövegoszlopok mérete, és nehezen érthető, hogy mi mit egyensúlyoz. A blokkok különböző mennyiségű tartalmat tartalmaznak, ezért méretük is eltérő. Az objektumok egyetlen közös központ körül sem helyezkednek el.

A különböző méretű és sűrűségű blokkok kissé zsúfolt érzést keltenek. Mivel az oldal minden nap frissül, ennek a káosznak a szerkezete folyamatosan változik. De összességében az egyensúly megmarad.

Következtetés

A tervezési elvek nagymértékben merítenek a Gestalt pszichológiájából és az észlelési elméletből, és azon alapulnak, hogyan érzékeljük és értelmezzük a minket körülvevő vizuális környezetet. Például az egyik oka annak, hogy felfigyelünk a fókuszpontokra, mert kontrasztban vannak a körülöttük lévő elemekkel.

Az algebra és geometria alap- és haladó témáinak további elsajátításához meg kell érteni, mi a szimmetria a matematikában. Ez a rajz, az építészet és a rajzolás szabályainak megértéséhez is fontos. Annak ellenére szoros kapcsolat A legegaktabb tudományokkal - a matematikával - a szimmetria fontos a művészek, művészek, alkotók és a tudományos tevékenységet folytatók számára, bármilyen területen.

Általános információ

Nem csak a matematika, hanem természettudományok nagyrészt a szimmetria fogalmán alapulnak. Ráadásul ben előfordul Mindennapi élet, Univerzumunk természetének egyik alapvető eleme. Ha megértjük, mi a szimmetria a matematikában, meg kell említeni, hogy ennek a jelenségnek többféle típusa létezik. Szokásos a következő lehetőségekről beszélni:

• Kétoldali, vagyis amikor a szimmetria tükör. Ezt a jelenséget általában „kétoldalú”-nak nevezik a tudományos közösség.
• Nincs rendelés. Ennél a koncepciónál a kulcsjelenség a forgási szög, amelyet úgy számítanak ki, hogy 360 fokot elosztunk egy adott értékkel. Ezenkívül előre meghatározzák azt a tengelyt, amely körül ezeket a forgatásokat végzik.
• Padiális, amikor a szimmetria jelensége figyelhető meg, ha valamilyen véletlenszerű szögben tetszőlegesen forogunk. A tengely is önállóan választható. A jelenség leírására az SO(2) csoportot használjuk.
• Gömbölyű. Ebben az esetben arról beszélünk körülbelül három dimenzió, amelyekben az objektumot kiválasztással elforgatják tetszőleges szögek. Az izotrópia sajátos esetét akkor azonosítják, amikor a jelenség lokálissá válik, jellemzővé a környezetre vagy a térre.
• Rotációs, a korábban leírt két csoport egyesítése.
• Lorentz-invariáns, ha tetszőleges forgatás történik. Az ilyen típusú szimmetria esetében a kulcsfogalom a „Minkowski téridő”.
• Szuper, a bozonok fermionokkal való helyettesítése.
• A csoportelemzés során azonosított legmagasabb.
• Translációs, amikor a térben eltolódások vannak, amelyekre a tudósok meghatározzák az irányt és a távolságot. A kapott adatok alapján összehasonlító elemzés, lehetővé téve a szimmetria feltárását.
• Mérő, a szelvényelmélet függetlensége esetén megfigyelhető megfelelő transzformációk mellett. Itt különös figyelmet fordítanak a terepelméletre, beleértve Yang-Mills gondolatait.
• Kaino, az osztályhoz tartozó elektronikus konfigurációk. A matematikának (6. osztály) fogalma sincs, mi ez a szimmetria, mert ez tudomány magasabb rendű. A jelenség a másodlagos periodicitásnak köszönhető. E. Biron tudományos munkája során fedezték fel. A terminológiát S. Shchukarev vezette be.

Tükör

Iskola közben a diákokat szinte mindig felkérik, hogy készítsenek egy „Szimmetria körülöttünk” (matematikai projektet). Általános szabályként a tantárgyak tanítására általános tantervvel rendelkező rendes iskola hatodik osztályában javasolt a megvalósítás. A projekt megvalósításához először meg kell ismerkednie a szimmetria fogalmával, különösen meg kell határoznia, hogy mi a tükör típusa, mint az egyik alapvető és leginkább érthető a gyermekek számára.

A szimmetria jelenségének azonosításához egy adott geometriai alakzatot veszünk figyelembe, és kiválasztunk egy síkot. Mikor beszélünk a vizsgált tárgy szimmetriájáról? Először egy bizonyos pontot választanak ki rajta, majd találnak hozzá egy tükrözést. Kettőjük közé egy szakaszt húzunk, és kiszámítjuk azt a szöget, amellyel az előzőleg kiválasztott síkhoz megy.

Amikor megértjük, mi a szimmetria a matematikában, ne feledje, hogy a jelenség azonosítására kiválasztott síkot a szimmetria síkjának nevezzük, és semmi mást. A megrajzolt szakasznak derékszögben kell metszenie azt. A pont és a sík közötti távolságnak, valamint a szakasz második pontjának távolságának egyenlőnek kell lennie.

Árnyalatok

Milyen további érdekességeket tudhat meg egy olyan jelenség elemzésével, mint a szimmetria? A matematika (6. osztály) azt mondja, hogy két szimmetrikusnak tekintett ábra nem feltétlenül azonos egymással. Az egyenlőség fogalma szűk és tág értelemben létezik. Tehát a keskeny objektumok szimmetrikus objektumai nem ugyanazok.

Milyen példát tudnál mondani az életből? Alapvető! Mit tud mondani kesztyűinkről és ujjatlanainkról? Mindannyian megszoktuk, hogy viseljük, és tudjuk, hogy nem veszíthetjük el őket, mert nem vehetünk fel egy párhoz egy másodikat, ami azt jelenti, hogy újra meg kell vásárolnunk mindkettőt. És miért mind? Mivel a párosított termékek, bár szimmetrikusak, de a bal és jobb kéz. Ez a tükörszimmetria tipikus példája. Ami az egyenlőséget illeti, az ilyen tárgyakat „tükör egyenlőnek” ismerik el.

Mi lesz a központtal?

A centrális szimmetria figyelembevétele a test azon tulajdonságainak meghatározásával kezdődik, amelyekhez képest szükséges a jelenség értékelése. Ha szimmetrikusnak akarja nevezni, először válasszon ki egy bizonyos pontot a közepén. Ezután válasszunk ki egy pontot (nevezzük A-nak), és keressünk hozzá egy párt (nevezzük E-nek).

A szimmetria meghatározásakor az A és E pontokat egy egyenes köti össze egymással, rögzítve a test középpontját. Ezután mérje meg a kapott egyenest. Ha az A ponttól az objektum közepéig tartó szakasz egyenlő a szegmenssel, elválasztva a középpontot az E ponttól, azt mondhatjuk, hogy megtaláltuk a szimmetria középpontját. A központi szimmetria a matematikában az egyik kulcsfogalom, amely lehetővé teszi a geometria elméleteinek továbbfejlesztését.

Mi van, ha forogunk?

Amikor azt elemezzük, hogy mi a szimmetria a matematikában, nem szabad szem elől téveszteni a jelenség rotációs altípusának fogalmát. A kifejezések megértéséhez vegyünk egy testet, amelynek központi pontja van, és határozzon meg egy egész számot.

A kísérlet során egy adott testet olyan szöggel elforgatunk, amely megegyezik a 360 fokos elosztás eredménye a kiválasztott egész indikátor. Ehhez tudnia kell, hogy mi az (2. osztály, matematika, iskolai tananyag). Ez a tengely két kiválasztott pontot összekötő egyenes. Forgásszimmetriáról akkor beszélhetünk, ha a kiválasztott forgásszög mellett a test ugyanabban a helyzetben lesz, mint a manipuláció előtt.

Abban az esetben, amikor természetes szám 2-t választottuk, és felfedeztük a szimmetria jelenségét, azt mondják, hogy a matematikában az axiális szimmetria definiált. Ez számos figurára jellemző. Tipikus példa: háromszög.

Bővebben a példákról

A matematika és geometria oktatásának sokéves gyakorlata ben Gimnázium megmutatja, hogy a szimmetria jelenségét a legkönnyebben úgy érthetjük meg, ha konkrét példákon keresztül magyarázzuk.

Először is nézzük a gömböt. Egy ilyen testet egyidejűleg szimmetriajelenségek is jellemeznek:

• központi;
• tükör;
• forgó.

A pontosan az ábra közepén található pontot választjuk főpontnak. A sík kiválasztásához egy nagy kört határoznak meg, és mintegy rétegekre „vágják”. Mit mond a matematika? A forgás és a centrális szimmetria egy labda esetében egymással összefüggő fogalmak, és az ábra átmérője a vizsgált jelenség tengelyeként szolgál.

Egy másik egyértelmű példa- kerek kúp. Ez az ábra jellemző a matematikában és az építészetben, ez a jelenség széleskörű elméleti és gyakorlati alkalmazásra talált. Felhívjuk figyelmét, hogy a jelenség tengelye a kúp tengelye.

Világosan mutatja a vizsgált jelenséget Ezt az ábrát az jellemzi tükör szimmetria. A síkot úgy választjuk meg, hogy az ábra alapjaival párhuzamos „vágás” legyen, azoktól egyenlő távolságra. A geometriai, leíró, építészeti szimmetria nem kevésbé fontos, mint az egzakt és leíró tudományok kialakítása), ne feledje a spekuláció jelenségének gyakorlati alkalmazhatóságát és előnyeit a teherhordó elemek tervezésénél.

Mi van, ha vannak érdekesebb alakok?

Mit üzen nekünk a matematika (6. osztály)? A központi szimmetria nemcsak egy olyan egyszerű és érthető tárgyban létezik, mint a labda. Érdekesebb, összetettebb figurákra is jellemző. Például ez egy paralelogramma. Egy ilyen objektum esetében a központi pont az lesz, ahol az átlói metszik egymást.

De ha meggondoljuk egyenlő szárú trapéz, akkor ez egy figura lesz axiális szimmetria. A megfelelő tengely kiválasztásával azonosítható. A test szimmetrikus a vonalra, merőleges az alapraés pontosan a közepén metszi.

A matematikában és az építészetben a szimmetria szükségszerűen figyelembe veszi a rombuszt. Ez az ábra arról szól, hogy egyszerre kétféle szimmetriát kombinál:

• tengelyirányú;
• központi.

Tengelyként az objektum átlóját kell kiválasztani. Ahol a rombusz átlói metszik egymást, ott van a szimmetriaközéppontja.

A szépségről és a szimmetriáról

Amikor matematikai projektet dolgozunk ki, amelyben a szimmetria kulcstémája lenne, általában először a nagy tudós, Weyl bölcs szavai jutnak eszünkbe: „A szimmetria olyan gondolat, amelyet a hétköznapi ember évszázadok óta próbál megérteni, mert ez az, aki egyedi sorrendben tökéletes szépséget teremt."

Mint tudod, egyes tárgyak a legtöbbnek szépnek tűnnek, míg mások visszataszítóak, még akkor is, ha nincsenek nyilvánvaló hibáik. Miért történik ez? A kérdésre adott válasz szimmetrikusan mutatja meg az építészet és a matematika kapcsolatát, mert ez a jelenség válik a tárgy esztétikailag vonzóként való megítélésének alapjává.

Bolygónk egyik legszebb nője Kisti Tarlikton szupermodell. Biztos abban, hogy elsősorban ennek köszönhetően ért el sikereket egyedi jelenség: Ajkai szimmetrikusak.

Tudniillik a természet a szimmetria felé hajlik, és nem tudja elérni azt. Nem Általános szabály, de nézd meg a körülötted lévő embereket: abszolút szimmetriát aligha találsz az emberi arcokban, pedig az erre való vágy nyilvánvaló. Minél szimmetrikusabb a beszélgetőpartner arca, annál szebbnek tűnik.

Hogyan vált a szimmetriából a szépség gondolata

Meglepő, hogy az ember az őt körülvevő tér és a benne lévő tárgyak szépségének érzékelése a szimmetrián alapul. Az emberek évszázadok óta próbálják megérteni, mi tűnik szépnek, és mi taszítja a pártatlanságot.

A szimmetria és az arányok segítik a tárgy vizuális észlelését és pozitív értékelését. Minden elemnek és alkatrésznek kiegyensúlyozottnak és ésszerű arányban kell lennie egymással. Régóta felfedezték, hogy az emberek sokkal kevésbé szeretik az aszimmetrikus tárgyakat. Mindez a „harmónia” fogalmához kapcsolódik. Ősidők óta a bölcsek, a művészek és a művészek azon gondolkodnak, miért olyan fontos ez az emberek számára.

Ha közelebbről megvizsgálja a geometriai formákat, a szimmetria jelensége nyilvánvalóvá és érthetővé válik. A minket körülvevő tér legjellemzőbb szimmetrikus jelenségei:

• sziklák;
• virágok és növények levelei;
• az élő szervezetekben rejlő páros külső szervek.

A leírt jelenségek forrása magában a természetben van. De mit láthatsz szimmetrikusan, ha alaposan megnézed az emberi kéz termékeit? Észrevehető, hogy az emberek pontosan ennek megalkotása felé hajlanak, ha valami szépet vagy funkcionálisat (vagy mindkettőt egyszerre) szeretnének készíteni:

• ősidők óta népszerű minták és díszek;
• épületelemek;
• berendezések szerkezeti elemei;
• hímzés.

A terminológiáról

A „szimmetria” szó, amely az ókori görögöktől került nyelvünkbe, akik először hívták fel a figyelmet erre a jelenségre. fokozott figyelmetés megpróbálta tanulmányozni. A kifejezés egy bizonyos rendszer jelenlétét, valamint egy tárgy részeinek harmonikus kombinációját jelöli. A „szimmetria” szót lefordítva szinonimákként választhat:

• arányosság;
• azonosság;
• arányosság.

A szimmetria ősidők óta az emberiség fejlődésének fontos fogalma volt különböző területekenés iparágak. A népek az ókortól kezdve rendelkeztek általános elképzelések erről a jelenségről, főleg tágabb értelemben véve. A szimmetria harmóniát és egyensúlyt jelentett. Napjainkban a terminológiát hagyományos iskolákban tanítják. Például azt, hogy mi az (2. osztály, matematika), a tanár egy rendes órán elmondja a gyerekeknek.

Mint ötlet, ez a jelenség gyakran a kezdeti üzenetté válik tudományos hipotézisekés elméletek. Ez különösen népszerű volt a korábbi évszázadokban, amikor a világegyetem rendszerében rejlő matematikai harmónia gondolata uralkodott az egész világon. E korszakok szakértői meg voltak győződve arról, hogy a szimmetria az isteni harmónia megnyilvánulása. De az ókori Görögországban a filozófusok biztosították, hogy az egész Univerzum szimmetrikus, és mindez a következő posztulátumon alapult: "A szimmetria gyönyörű."

A nagy görögök és a szimmetria

A szimmetria izgatta az ókori Görögország leghíresebb tudósait. A mai napig fennmaradt bizonyítékok arra, hogy Platón külön csodálatra szólított fel. Véleménye szerint az ilyen alakok világunk elemeinek megszemélyesítései. A következő osztályozás volt:

Nagyrészt ennek az elméletnek köszönhető, hogy a szabályos poliédereket platóni testeknek szokás nevezni.

De a terminológiát még korábban vezették be, és itt Polykleitos szobrásznak volt fontos szerepe.

Pythagoras és a szimmetria

Pitagorasz életében, majd tanításának virágkorát élve a szimmetria jelensége egyértelműen meghatározásra került. Ekkor történt a szimmetria tudományos elemzése, amely a gyakorlati alkalmazás szempontjából fontos eredményeket adott.

A megállapítások szerint:

• A szimmetria az arányosság, az egységesség és az egyenlőség fogalmán alapul. Ha egyik vagy másik koncepciót megsértik, az ábra kevésbé szimmetrikussá válik, fokozatosan teljesen aszimmetrikussá válik.
• 10 ellentétes pár van. A doktrína szerint a szimmetria olyan jelenség, amely összehozza az ellentéteket, és ezáltal az univerzumot egészében formálja. Sok évszázadon át ez a posztulátum erős befolyást számos tudományhoz, mind az egzakt és filozófiai, mind a természettudományokhoz.

Pythagoras és követői „tökéletesen szimmetrikus testeket” azonosítottak, amelyek magukban foglalták azokat, amelyek megfelelnek a következő feltételeknek:

• minden lap egy sokszög;
• az élek a sarkokban találkoznak;
• a figurának kell lennie egyenlő oldalakés sarkok.

Pythagoras mondta először, hogy csak öt ilyen test létezik. Ez a nagyszerű felfedezés jelentette a geometria kezdetét, és rendkívül fontos a modern építészet számára.

Szeretnéd a saját szemeddel látni a szimmetria legszebb jelenségét? Fogj egy hópehelyet télen. Meglepő módon tény – ennek az égből lehulló apró jégdarabnak nemcsak rendkívül összetett kristályos szerkezet, hanem tökéletesen szimmetrikus is. Nézd meg alaposan: a hópehely valóban gyönyörű, összetett vonalai pedig elbűvölőek.

A szimmetria harmóniához és rendhez kapcsolódik. És jó okkal. Mert arra a kérdésre, hogy mi a szimmetria, a formában van válasz szó szerinti fordítás az ógörögből. És kiderül, hogy arányosságot és megváltoztathatatlanságot jelent. És mi lehetne rendezettebb, mint a hely szigorú meghatározása? És mit lehet harmonikusabbnak nevezni, mint valami, ami szigorúan megfelel a méretnek?

Mit jelent a szimmetria a különböző tudományokban?

Biológia. A szimmetria fontos összetevője benne, hogy az állatoknak és a növényeknek szabályosan elrendezett részei vannak. Ráadásul ebben a tudományban nincs szigorú szimmetria. Mindig van némi aszimmetria. Elismeri, hogy az egész részei nem esnek egybe abszolút pontossággal.

Fizika. A testek rendszerét és a benne bekövetkező változásokat egyenletek segítségével írjuk le. Szimmetrikus komponenseket tartalmaznak, ami leegyszerűsíti a teljes megoldást. Ez a megőrzött mennyiségek keresésével érhető el.

Matematika. Ez alapvetően megmagyarázza, hogy mi a szimmetria. Sőt, nagyobb jelentőséget tulajdonítanak a geometriában. Itt a szimmetria a figurákban és testekben való megjelenítés képessége. Szűk értelemben ez egyszerűen egy tükörkép.

Hogyan határozzák meg a szimmetriát a különböző szótárak?

Bármelyiket is nézzük, mindenhol megjelenik az „arányosság” szó. Dahl-ban egy olyan értelmezést is láthatunk, mint az egységesség és az egyenlőség. Más szóval, a szimmetrikus ugyanazt jelenti. Azt is mondja, hogy unalmas, aminek nincs, az érdekesebbnek tűnik.

Arra a kérdésre, hogy mi a szimmetria, Ozhegov szótárában már beszélnek a részek ponthoz, egyeneshez vagy síkhoz viszonyított helyzetének azonosságáról.

Ushakov szótára is említi az arányosságot, valamint az egész két részének egymásnak való teljes megfelelését.

Mikor beszélünk aszimmetriáról?

Az „a” előtag tagadja a főnév jelentését. Ezért az aszimmetria azt jelenti, hogy az elemek elrendezése nem alkalmas egy bizonyos mintára. Nincs benne változhatatlanság.

Ezt a kifejezést olyan helyzetekben használják, amikor egy tárgy két fele nem teljesen azonos. Leggyakrabban egyáltalán nem hasonlítanak egymásra.

Az élő természetben az aszimmetria fontos szerepet játszik. Ráadásul hasznos és káros is lehet. Például a szív a mellkas bal felébe kerül. Emiatt a bal tüdő lényegesen kisebb. De szükséges.

A központi és axiális szimmetriáról

A matematikában a következő típusokat különböztetjük meg:

• központi, azaz egy ponthoz viszonyítva;
• axiális, amely egy egyenes közelében figyelhető meg;
• tükörképes, tükröződéseken alapul;
• átviteli szimmetria.

Mi az a tengely és a szimmetriaközéppont? Ez egy pont vagy egyenes, amelyhez képest a test bármely pontja találhat másikat. Sőt, úgy, hogy az eredetitől a kapott távolságot a szimmetria tengelye vagy középpontja felére osztja. Ahogy ezek a pontok mozognak, azonos pályákat írnak le.

Olyan helyzetekben, amikor meg kell találni a szimmetria középpontját, meg kell tennie a következő módon. Ha két figura van, akkor keresse meg azok azonos pontjait, és kösse össze őket egy szegmenssel. Ezután oszd ketté. Ha csak egy figura van, a tulajdonságainak ismerete segíthet. Ez a középpont gyakran egybeesik az átlók vagy magasságok metszéspontjával.

Milyen formák szimmetrikusak?

A geometriai alakzatok tengelyirányú vagy központi szimmetriával rendelkezhetnek. De ez nem szükséges feltétel, sok olyan tárgy van, amely egyáltalán nem rendelkezik ezzel. Például egy paralelogrammának van központi, de nincs tengelyirányú. De a nem egyenlő szárú trapézoknak és háromszögeknek egyáltalán nincs szimmetriája.

Ha a központi szimmetriát vesszük figyelembe, akkor nagyon sok figura rendelkezik ezzel. Ezek egy szakasz és egy kör, egy paralelogramma és minden szabályos sokszög, amelynek több oldala van, amely osztható kettővel.

Egy szakasz (egyben kör) szimmetriaközéppontja a középpontja, és egy paralelogramma esetén egybeesik az átlók metszéspontjával. Míg a szabályos sokszögeknél ez a pont egybeesik az ábra középpontjával is.

Ha egy ábrába egy egyenest lehet húzni, amely mentén összehajtható, és a két fele egybeesik, akkor ez (az egyenes) szimmetriatengely lesz. Az érdekes, hogy a különböző alakzatoknak hány szimmetriatengelye van.

Például fűszeres ill tompaszög csak egy tengelye van, ez a felező.

Ha meg kell találnia a tengelyt egy egyenlő szárú háromszögben, akkor meg kell rajzolnia a magasságot az alapjához. A vonal a szimmetriatengely lesz. És csak egy. És egy egyenlő oldalúban egyszerre három lesz. Ezenkívül a háromszögnek a magasságok metszéspontjához képest is van központi szimmetriája.

Egy körnek végtelen számú szimmetriatengelye lehet. Bármely egyenes, amely áthalad a középpontján, betöltheti ezt a szerepet.

A téglalapnak és a rombusznak két szimmetriatengelye van. Az elsőben az oldalak közepén haladnak át, a másodikban pedig egybeesnek az átlókkal.

A négyzet az előző két figurát egyesíti, és egyszerre 4 szimmetriatengelye van. Ugyanazok, mint a rombusz és a téglalapé.

A szimmetria fogalma sok területen megtalálható emberi élet, a kultúra és a művészet, valamint a területen tudományos tudás. De mi a szimmetria? Lefordítva innen ókori görög nyelv ez az arányosság, a megváltoztathatatlanság, a megfeleltetés. A szimmetriáról beszélve gyakran értjük az arányosságot, a rendezettséget, a harmonikus szépséget egy bizonyos csoport elemeinek vagy egy tárgy alkotóelemeinek elrendezésében.

A fizikában a rendszer viselkedését leíró egyenletek szimmetriái segítenek leegyszerűsíteni a megoldást a konzervált mennyiségek megtalálásával.

A kémiában a molekulák elrendezésének szimmetriája megmagyarázza a krisztallográfia, a spektroszkópia vagy a kvantumkémia számos tulajdonságát.

A biológiában a szimmetria egy élő szervezet formáit vagy azonos testrészeit jelenti, amelyek a szimmetria középpontjához vagy tengelyéhez képest szabályosan helyezkednek el. A szimmetria a természetben sohasem abszolút, szükségszerűen tartalmaz némi aszimmetriát, azaz. az ilyen alkatrészek nem feltétlenül egyeznek 100%-os pontossággal.

A szimmetria gyakran megtalálható a világvallások szimbólumaiban és a társadalmi interakciók ismétlődő mintáiban.

Mi a szimmetria a matematikában

A matematikában a szimmetriát és tulajdonságait a csoportelmélet írja le. A szimmetria a geometriában az ábrák azon képessége, hogy a tulajdonságok és alakzatok megőrzése mellett megjelenjenek.

Tágabb értelemben egy F ábra szimmetriája akkor van, ha van egy lineáris transzformáció, amely ezt az ábrát önmagába veszi.

Szűkebb értelemben a szimmetria a matematikában egy tükörreflexió egy c egyeneshez képest egy síkon vagy egy c síkhoz viszonyítva a térben.

Mi az a szimmetriatengely

A térnek egy c síkhoz vagy c egyeneshez viszonyított transzformációját szimmetrikusnak tekintjük, ha minden B pont a B" pontba kerül úgy, hogy a B B" szakasz merőlegesnek bizonyul erre a síkra vagy egyenesre, és felezik vele. Ebben az esetben a c síkot szimmetriasíknak, a c egyenest a szimmetriatengelynek nevezzük. A geometriai alakzatoknak, például a szabályos sokszögeknek több szimmetriatengelye lehet, míg egy körnek és egy golyónak végtelen számú ilyen tengelye van.

A térbeli szimmetria legegyszerűbb típusai a következők:

• tükörképes (visszaverődések által generált);
• tengelyirányú;
• központi;
• átviteli szimmetria.

Mi az axiális szimmetria

A síkok egy tengelye vagy metszésvonala körüli szimmetriát axiálisnak nevezzük. Feltételezi, hogy ha a szimmetriatengely minden pontján keresztül merőlegest rajzolunk, akkor mindig találhatunk rajta 2 szimmetrikus pontot, amelyek a tengelytől azonos távolságra helyezkednek el. BAN BEN szabályos sokszögek a szimmetriatengelyek azok átlói vagy középvonalai lehetnek. Egy körben a szimmetriatengely az átlói.

Mi a központi szimmetria

Egy pont szimmetriáját központinak nevezzük. Ebben az esetben a ponttól egyenlő távolságra mindkét oldalon vannak további pontok, geometriai alakzatok, egyenes vagy ívelt vonalak. Egy szimmetriaponton átmenő egyenes szimmetrikus pontjainak összekötésekor ezek ennek az egyenesnek a végein helyezkednek el, és a közepe pontosan a szimmetriapont lesz. És ha elforgatja ezt az egyenest, rögzítve a szimmetriapontot, akkor a szimmetrikus pontok úgy írják le a görbéket, hogy egy görbe vonal minden pontja szimmetrikus lesz egy másik görbe vonal azonos pontjára.